Урок 31. Деление с остатком. Страница 82
5. Для каждого столбика найди подходящее правило и вычисли:
40 * 20
5 * 200
80 : 4
300 : 30
39 * 6
2 * 86
48 : 2
497 : 7
72 : 24
60 : 12
Решение
Чтобы умножить круглые числа, можно выполнить умножение, отбросив нули на конце, а затем приписать столько нулей, сколько их всего было отброшено.
40 * 20 = (4 * 2) * (10 * 10) = 8 * 100 = 800;
5 * 200 = (5 * 2) * 100 = 10 * 100 = 1000.
Чтобы разделить круглые числа, можно выразить их в укрупненных единицах счета.
80 : 4 = 8 д : 4 = 2 д = 20.
При делении круглых чисел в делимом и делителе можно отбросить поровну нулей.
300 : 30 = 30 : 3 = 10
Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
39 * 6 = (30 + 9) * 6 = 30 * 6 + 9 * 6 = 180 + 54 = 234;
2 * 86 = (80 + 6) * 2 = 80 * 2 + 6 * 2 = 160 + 12 = 172.
Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
48 : 2 = (40 + 8) : 2 = 40 : 2 + 8 : 2 = 20 + 4 = 24;
497 : 7 = (490 + 7) : 7 = 490 : 7 + 7 : 7 = 70 + 1 = 71.
Чтобы разделить число a на число b, надо подобрать такое число c, которое при умножении на b дает a.
72 : 24 = 3, так как 24 * 3 = (20 + 4) * 3 = 20 * 3 + 4 * 3 = 60 + 12 = 72;
60 : 12 = 5, так как 12 * 5 = (10 + 2) * 5 = 10 * 5 + 2 * 5 = 50 + 10 = 60.
6. Найди число, при делении которого на 5 получается неполное частное 7 и остаток 3? Обоснуй свой ответ.
Решение
5 * 7 + 3 = 35 + 3 = 38 − искомое число.
Проверка:
1) 35 − наибольшее число до 38, кратное 3;
2) 35 : 5 = 7 − частное;
3) 38 − 35 = 3 − остаток;
4) 3 < 5;
5) 5 * 7 + 3 = 35 + 3 = 38;
6) 38 : 5 = 7 (ост.3).
Ответ: 38
7. Вычисли. Расположи ответы порядке возрастания и расшифруй название рыбы. Узнай, чем интересны эти рыбы?
Решение
Г = 518 − 78 = 440
−518
78
440
Р = 276 + 198 = 474
+276
198
474
У = 600 − 214 = 389
−600
214
389
О = 704 − 259 = 445
−704
259
445
Ь = 361 + 439 = 800
+361
439
800
389(У) < 440(Г) < 445(О) < 474(Р) < 800(Ь)
Ответ: УГОРЬ. Это длинная, похожая на змею хищная рыба.
8. Щука за день съела трех пескарей, а плотвичек − в 4 раза больше. Окунь в этот же день съел 6 пескарей и 5 плотвичек. На сколько рыб меньше съел в этот день окунь, чем щука? Сколько рыб съели они вместе?
Решение
1) 3 * 4 = 12 (р.) − плотвичек съела щука;
2) 3 + 12 = 15 (р.) − всего съела щука;
3) 6 + 5 = 11 (р.) − всего съел окунь;
4) 15 − 11 = 4 (р.) − меньше съел в этот день окунь, чем щука;
5) 15 + 11 = 26 (р.) − съели щука и окунь вместе.
Ответ: на 4 рыбы; 26 рыб.
9. Вычисли наиболее удобным способом:
(834 + 98) − 234
781 − (56 + 681)
592 + (294 + 108)
75 + 139 + 25 + 61
2 * (5 * 69)
(5 * 27) * 6
Решение
(834 + 98) − 234 = (834 − 234) + 98 = 600 + 98 = 698
781 − (56 + 681) = (781 − 681) − 56 = 100 − 56 = 44
592 + (294 + 108) = (592 + 108) + 294 = 700 + 294 = 994
75 + 139 + 25 + 61 = (75 + 25) + (139 + 61) = 100 + 200 = 300
2 * (5 * 69) = 69 * (2 * 5) = 69 * 10 = 690
(5 * 27) * 6 = 27 * (5 * 6) = 27 * 30 = (27 * 3) * 10 = (20 + 7) * 3 * 10 = (20 * 3 + 7 * 3) * 10 = (60 + 21) * 10 = 81 * 10 = 810
10. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
k : 45 = 20
m * 30 = 870
960 : n = 320
Решение
k : 45 = 20
чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
k = 20 * 45 = (2 * 45) * 10 = (40 + 5) * 2 * 10 = (40 * 2 + 5 * 2) * 10 = (80 + 10) * 10 = 90 * 10
k = 900
Проверка:
900 : 45 = 20
20 = 20
m * 30 = 870
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
m = 870 : 30 = 87 : 3 = (60 + 27) : 3 = 60 : 3 + 27 : 3 = 20 + 9
m = 29
Проверка:
29 * 30 = 870
(29 * 3) * 10 = (20 + 9) * 3 * 10 = (20 * 3 + 9 * 3) * 10 = (60 + 27) * 10 = 87 * 10 = 870
870 = 870
960 : n = 320
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное:
n = 960 : 320 = 96 : 32
n = 3
Проверка:
960 : 3 = 320
(900 + 60) : 3 = 900 : 3 + 60 : 3 = 300 + 20 = 320
320 = 320
11. Сравни...:
6 м 12 см ☐ 52 дм 9 см
4 м 2 см ☐ 4 м 1 дм
8 м 3 см ☐ 97 см
5 дм 2 мм ☐ 14 см 8 мм
Решение
6 м 12 см = 60 дм 12 см
60 дм 12 см > 52 дм 9 см
6 м 12 см > 52 дм 9 см
4 м 1 дм = 4 м 10 см
4 м 2 см < 4 м 10 см
4 м 2 см < 4 м 1 дм
8 м 3 см = 803 см
803 см > 97 см
8 м 3 см > 97 см
14 см 8 мм = 1 дм 4 см 8 мм
5 дм 2 мм > 1 дм 4 см 8 мм
5 дм 2 мм > 14 см 8 мм
12. Выполни действия:
7 дм 3 см − 48 мм
21 дм 6 см + 79 см
2 м 6 см − 5 дм
1 км − 26 м
9 дм 2 см + 1 м 8 см
6 дм 4 мм − 37 мм
Решение
7 дм 3 см − 48 мм = 7 дм 3 см − 4 см 8 мм = 6 дм 13 см − 4 см 8 мм = 6 дм 12 см 10 мм − 4 см 8 мм = 6 дм 8 см 2 мм
21 дм 6 см + 79 см = 21 дм 6 см + 7 дм 9 см = 28 дм 15 см = 29 дм 5 см = 2 м 9 дм 5 см
2 м 6 см − 5 дм = 1 м 10 дм 6 см − 5 дм = 1 м 5 дм 6 см
1 км − 26 м = 1000 м − 26 м = 974 м
9 дм 2 см + 1 м 8 см = 1 м 9 дм 10 см = 1 м 10 дм = 2 м
6 дм 4 мм − 37 мм = 5 дм 10 см 4 мм − 3 см 7 мм = 5 дм 9 см 14 мм − 3 см 7 мм = 5 дм 6 см 7 мм
13. Составь все однозначные, двузначные и трехзначные числа, которые можно записать с помощью цифр 5 и 0 (цифры в числе могут повторяться).
Решение
Однозначные:
5, 0.
Двузначные:
55, 50.
Трехзначные:
500, 550, 505, 555.
