Урок 21. Решение задач. Страница 58

1. Как разделить круглые числа? Вычисли и сделай проверку:
140 : 7  480 : 6  300 : 5  200 : 2  270 : 30  150 : 50  500 : 50  800 : 20  900 : 300  1000 : 200

Решение

Чтобы разделить круглые числа, можно выразить их в укрупненных единицах счета.
При делении круглых чисел можно отбросить поровну нулей в делимом и делителе.

140 : 7 = 14 д : 7 = 2 д = 20
Проверка:
20 * 7 = 2 * 7 * 10 = 14 * 10 = 140

480 : 6 = 48 д : 6 = 8 д = 80
Проверка:
80 * 6 = 8 * 6 * 10 = 48 * 10 = 480

300 : 5 = 30 д : 5 = 6 д = 60
Проверка:
60 * 5 = 6 * 5 * 10 = 30 * 10 = 300

200 : 2 = 2 с : 2 = 1 с = 100
Проверка:
100 * 2 = 200

270 : 30 = 27 : 3 = 9
Проверка:
9 * 30 = 9 * 3 * 10 = 27 * 10 = 270

150 : 50 = 15 : 5 = 3
Проверка:
3 * 50 = 3 * 5 * 10 = 15 * 10 = 150

500 : 50 = 50 : 5 = 5 д : 5 = 1 д = 10
Проверка:
10 * 50 = 500

800 : 20 = 80 : 2 = 8 д : 2 = 4 д = 40
Проверка:
40 * 20 = 4 * 2 * 10 * 10 = 8 * 100 = 800

900 : 300 = 9 : 3 = 3
Проверка:
3 * 300 = 3 * 3 * 100 = 9 * 100 = 900

1000 : 200 = 10 : 2 = 5
Проверка:
5 * 200 = 5 * 2 * 100 = 10 * 100 = 1000

2. Расскажи, что ты знаешь о числе 1000 и выполни действия.

В 1000 есть 1000 единиц, 10 сотен или 100 десятков, 1 тысяча, значит оно содержит в себе 4 разряда (единиц, десятков, сотен, тысяч)

1000 = 10 с = 100 д = 1000 ед.
1000 − 3 = 997
1000 − 30 = 100 д − 3 д = 97 д = 970
1000 − 300 = 10 с − 3 с = 7 с = 700

3. а) На сколько кубических метров объем куба с ребром 2 м меньше объема куба с ребром 3 м?

1) 2 * 2 * 2 = 8 (м³) - объем куба с ребром 2 м.
2) 3 * 3 * 3 = 27 (м³) - объем куба с ребром 3 м.
3) 27 - 8 = 19 (м³) - на столько больше объем куба с ребрами 3 метра, чем объем куба с ребрами 2 м.
Ответ: на 19 м³.

б) Измерения первого прямоугольного параллелепипеда равны 8 дм, 5 дм и 3 дм, а второго − 5 дм, 4 дм и 7 дм. Объем какого прямоугольного параллелепипеда больше и на сколько?

1) 8 * 5 * 3 = 120 (дм³) - объем первого параллелепипеда.
2) 5 * 4 * 7 = 140 (дм³) - объем второго параллелепипеда.
3) 140 - 120 = 20 (дм³) - на столько объем одного больше объема другого
Ответ: на 20 дм³ объем второго прямоугольного параллелепипеда больше.

4. Составь программу действий и вычисли:
а) (6 * 60) : (800 : 20) + 2 * 60 − (240 : 40) * 9
б) 80 * 4 − (900 : 30) * (280 : 40) + (2 * 90) : 3

Решение

    1      4        2         7    5      8        3      6
(6 * 60) : (800 : 200) + 2 * 60 - (240 : 40) * 9 = 360 : 4 + 120 - 6 * 9 = 90 + 120 - 54 = 156

      3   7       1       4       5      8      2     6
80 * 4 - (900 : 30) * 280 : 40 + (2 * 90) : 3 = 320 - 30 * 7 + 180 : 3 = 320 - 210 + 60 = 170

по действиям:

$(6 \overset{1}{*} 60) \overset{4}{:} (800 \overset{2}{:} 20) \overset{6}{+} 2 * 60 - (240 \overset{3}{:} 40) \overset{5}{*} 9 = 360 : 40 + 120 - 6 * 9 = 9 + 120 - 54 = 129 \overset{7}{-} 54 = 75$
1) 6 * 60 = 6 * 6 * 10 = 36 * 10 = 360;
2) 800 : 20 = 80 : 2 = 8 д : 2 = 4 д = 40;
3) 240 : 40 = 24 : 4 = 6;
4) 360 : 40 = 36 : 4 = 9;
5) 6 * 9 = 54;
6) 9 + 120 = 129;
7) 129 − 54 = 75.

$80 \overset{4}{*} 4 \overset{7}{-} (900 \overset{1}{:} 30) \overset{5}{*} (280 \overset{2}{:} 40) \overset{8}{+} (2 \overset{3}{*} 90) \overset{6}{:} 3 = 320 - 30 * 7 + 180 : 3 = 320 - 210 + 60 = 110 + 60 = 70$
1) 900 : 30 = 90 : 3 = 9 д : 3 = 3 д = 30;
2) 280 : 40 = 28 : 4 = 7;
3) 2 * 90 = 2 * 9 д = 18 д;
4) 80 * 4 = 8 * 4 * 10 = 32 * 10 = 320;
5) 30 * 7 = 3 * 7 * 10 = 21 * 10 = 210;
6) 180 : 3 = 18 д : 3 = 6 д = 60;
7) 320 − 210 = 32 д − 21 д = 11 д = 110;
8) 110 + 60 = 11 д + 6 д = 17 д = 170.

5. Найди на каждом рисунке 3 прямоугольника и вычисли их площади. Что ты замечаешь?

Решение

Первый прямоугольник:
1) 7 * 5 = 35 $(м^2)$ − площадь первого прямоугольника;
2) 2 * 5 = 10 $(м^2)$ − площадь второго прямоугольника;
2) 35 + 10 = 45 $(м^2)$ − площадь третьего прямоугольника.
Ответ: 35, 10 и 45 $м^2$

Второй прямоугольник:
1) 6 * 4 = 24 $(см^2)$ − площадь первого прямоугольника;
2) 2 * 4 = 8 $(см^2)$ − площадь второго прямоугольника;
2) 24 + 8 = 64 $(см^2)$ − площадь третьего прямоугольника.
Ответ: 24, 8 и 32 $см^2$

Третий прямоугольник:
1) 3 * 6 = 18 $(дм^2)$ − площадь первого прямоугольника;
2) 7 * 6 = 42 $(дм^2)$ − площадь второго прямоугольника;
2) 18 + 42 = 60 $(дм^2)$ − площадь третьего прямоугольника.
Ответ: 18, 42 и 60 $дм^2$

Можно заметить, что сумма площадей двух меньших прямоугольников составляет площадь большого прямоугольника.

6. Как найти площадь большого прямоугольника? Составь по каждому рисунку два разных выражения и сравни их. Что ты замечаешь?

1 рисунок
k * n + m * n
(k + m) * n

2 рисунок
x * z + v * z
(x + v) * z

3 рисунок
c * r + d * r
(c + d) * r

Можно заметить, что чтобы найти произведение суммы двух чисел и третьего числа, можно каждое слагаемое умножить на третье число, а результаты сложить.