Ответы к теме "Повторение". Стр. 106

71. Запиши буквами правило вычитания числа из суммы и правило вычитания суммы из числа. Приведи числовые примеры.

Решение

Правило вычитания числа из суммы:
(a + b) – c = (a – c) + b = a + (b – c), например:
(158 + 72) ? 58 = (158 ? 58) + 72 = 100 + 72 = 172
(59 + 132) ? 32 = 59 + (132 ? 32) = 59 + 100 = 159

Правило вычитания суммы из числа:
a ? (b + c) = (a ? b) ? c = (a ? c) ? b, например:
242 ? (42 + 79) = (242 ? 42) ? 79 = 200 ? 79 = 121
812 ? (50 + 112) = (812 ? 112) + 50 = 700 ? 50 = 650

72. Вычисли наиболее простым способом:
(269 + 576) + 24
438 + 27 + 62 + 273
374 ? (274 + 99)
(895 + 49) ? 894
(93 * 5) * 2
(2 * 8) * (5 * 7)
48 * 15
35 * 28

Решение

(269 + 576) + 24 = (576 + 24) + 269 = 600 + 269 = 869
438 + 27 + 62 + 273 = (438 + 62) + (27 + 273) = 500 + 300 = 800
374 ? (274 + 99) = (374 ? 274) ? 99 = 100 ? 99 = 1
(895 + 49) ? 894 = (895 ? 894) + 49 = 1 + 49 = 50
(93 * 5) * 2 = 93 * (5 * 2) = 93 * 10 = 930
(2 * 8) * (5 * 7) = (8 * 7) * (5 * 2) = 56 * 10 = 560
48 * 15 = 2 * 24 * 5 * 3 = (24 * 3) * (2 * 5) = (20 + 4) * 3 * 10 = (20 * 3 + 4 * 3) * 10 = (60 + 12) * 10 = 72 * 10 = 720
35 * 28 = (7 * 5) * (2 * 14) = (14 * 7) * (2 * 5) = (10 + 4) * 7 * 10 = (10 * 7 + 4 * 7) * 10 = (70 + 28) * 10 = 98 * 10 = 980

73. Упрости выражения:
199 + 1 + a
816 + b + 7
528 ? (28 + c)
245 ? (d + 12)
25 * m * 4
n * 9 * 6
2 * x + 5 * x
9 * y ? y

Решение

199 + 1 + a = (199 + 1) + a = 200 + a
816 + b + 7 = (816 + 7) + b = 823 + b
528 ? (28 + c) = (528 ? 28) ? c = 500 ? c
245 ? (d + 12) = (245 ? 12) ? d = 233 ? d
25 * m * 4 = m * (25 * 4) = m * 100
n * 9 * 6 = n * (9 * 6) = n * 54
2 * x + 5 * x = (2 + 5) * x
9 * y ? y = (9 ? 1) * y = 8 * y

74. В эстафете приняли участие команды четырех школ, всего 244 ученика. В первой команде было 63 ученика, во второй ? на 6 учеников меньше, чем в первой, а в третьей ? в 2 раза меньше, чем в первой и второй командах вместе. Сколько учеников был в четвертой команде?

Решение

1) 63 ? 6 = 57 (уч.) ? было во второй команде;
2) 63 + 57 = 120 (уч.) ? было в первых двух командах вместе;
3) 120 : 2 = 12 д : 2 = 6 д = 60 (уч.) ? было в третьей команде;
4) 120 + 60 = 180 (уч.) ? было в первых трех командах;
5) 244 ? 180 = 64 (уч.) ? было в четвертой команде.
Ответ: 64 ученика.

75. Что общего в примерах каждого столбика? Вычисли и объясни прием вычислений.
19 * 10
100 * 6

80 * 7
30 * 20

19 * 4
8 * 53

68 : 2
75 : 3

84 : 28
91 : 13

38 : 9
45 : 7

Решение

19 * 10 = 190
100 * 6 = 600
В обоих примерах производится умножения на круглое число. Чтобы умножить число на 10, нужно к числу приписать справа один нуль, а если на 100, то два нуля.

80 * 7 = (8 * 7) * 10 = 56 * 10;
30 * 20 = (3 * 2) * (10 * 10) = 6 * 100 = 600.
В обоих примерах умножаются круглые числа. Чтобы умножить круглые числа, можно отбросить нули и выполнить умножение без них, а к произведению справа приписать отброшенные нули.

19 * 4 = (10 + 9) * 4 = 10 * 4 + 9 * 4 = 40 + 36 = 76;
8 * 53 = (50 + 3) * 8 = 50 * 8 + 3 * 8 = 400 + 24 = 424.
В обоих примерах используется умножение суммы на число. Чтобы умножить сумму на число, можно каждое слагаемое отдельно умножить на число и полученные произведения сложить.

68 : 2 = (60 + 8) : 2 = 60 : 2 + 8 : 2 = 30 + 4 = 34;
75 : 3 = (60 + 15) : 3 = 60 : 3 + 15 : 3 = 20 + 5 = 25.
В обоих примерах используется деление суммы на число. Чтобы разделить сумму на число, можно каждое слагаемое отдельно разделить на число и полученные произведения сложить.

84 : 28 = 3, так как 3 * 28 = (20 + 8) * 3 = 20 * 3 + 8 * 3 = 60 + 24 = 84;
91 : 13 = 7, так как 7 * 13 = (10 + 3) * 7 = 10 * 7 + 3 * 7 = 70 + 21 = 91.
В обоих примерах делится двузначное число на двузначное. При делении двузначного числа на двузначное можно найти частное подбором: это будет такое число, которое при умножении его на делитель даст в результате делимое.

38 : 9 = 4 (ост.2)
1) 36 ? наибольшее число до 38, кратное 9;
2) 36 : 9 = 4 ? частное;
3) 38 ? 36 = 2 ? остаток;
4) 2 < 9;
5) 9 * 4 + 2 = 36 + 2 = 38;
6) 38 : 9 = 4 (ост.2).

45 : 7 = 6 (ост.3)
1) 42 ? наибольшее число до 45, кратное 7;
2) 42 : 7 = 6 ? частное;
3) 45 ? 42 = 3 ? остаток;
4) 3 < 7;
5) 7 * 6 + 3 = 42 + 3 = 45;
6) 45 : 7 = 6 (ост.3).
В обоих примерах выполняется деление с остатком.

76. Выполни действия. Придумай свой пример на умножение и деление на 10 и на 100.
6 * 10
40 : 10
84 * 10
350 : 10
80 * 10
300 : 10
6 * 100
900 : 100
10 * 100
1000 : 100

Решение

6 * 10 = 60
40 : 10 = 4
84 * 10 = 840
350 : 10 = 35
80 * 10 = 800
300 : 10 = 30
6 * 100 = 600
900 : 100 = 9
10 * 100 = 1000
1000 : 100 = 10

Свои примеры:
18 * 10 = 180
7 * 100 = 700
750 : 10 = 75
400 : 100 = 4

77. Как умножить и как разделить круглые числа? Выполни действия и сделай проверку.
20 : 2
50 : 5
400 : 4
800 : 8
630 : 70
480 : 60
560 : 40
810 : 270
980 : 7
640 : 16

Решение

Чтобы разделить или умножить круглые числа, можно выразить их в укрупненных единицах счета.
При делении круглых чисел можно отбросить поровну нулей в делимом и делителе.
При умножении круглых чисел можно отбросить нули на конце этих чисел, а к произведению приписать столько нулей, сколько их всего было отброшено.

20 : 2 = 2 д : 2 = 1 д = 10
Проверка:
10 * 2 = 20

50 : 5 = 5 д : 5 = 1 д = 10
Проверка:
10 * 5 = 50

400 : 4 = 4 с : 4 = 1 с = 100
Проверка:
100 * 4 = 400

800 : 8 = 8 с : 8 = 1 с = 100
Проверка:
100 * 8 = 800

630 : 70 = 63 : 7 = 9
Проверка:
9 * 70 = 9 * 7 * 10 = 63 * 10 = 630

480 : 60 = 48 : 6 = 8
Проверка:
8 * 60 = 8 * 6 * 10 = 48 * 10 = 480

560 : 40 = 56 : 4 = (40 + 16) : 4 = 40 : 4 + 16 : 4 = 10 + 4 = 14
Проверка:
14 * 40 = 14 * 4 * 10 = (10 + 4) * 4 * 10 = (10 * 4 + 4 * 4) * 10 = (40 + 16) * 10 = 56 * 10 = 560

810 : 270 = 81 : 27 = 3
Проверка:
3 * 27 = (20 + 7) * 3 = 20 * 3 + 7 * 3 = 60 + 21 = 81

980 : 7 = 98 д : 7 = (70 д + 28 д) : 7 = 70 д : 7 + 28 д : 7 = 10 д + 4 д = 14 д = 140
Проверка:
140 * 7 = 14 * 7 * 10 = (10 + 4) * 7 * 10 = (10 * 7 + 4 * 7) * 10 = (70 + 28) * 10 = 98 * 10 = 980

640 : 16 = 64 д : 16 = 4 д = 40
Проверка:
40 * 16 = 16 * 4 д = (10 + 6) * 4 д = 10 * 4 д + 6 * 4 д = 40 д + 24 д = 64 д = 640