Страница 134

531. Найдите делимое, если делитель равен 12, неполное частное − 7, а остаток − 9.

12 * 7 + 9 = 84 + 9 = 93

532. Найдите делимое, если делитель равен 18, неполное частное − 4, а остаток − 11.

18 * 4 + 11 = 72 + 11 = 83

533. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства a = bq + r, где a − делимое, b − делитель, q − неполное частное, r − остаток, если a = 82, b = 8.

a = bq + r
82 = 8 * q + r
82 = 8 * 10 + 2

534. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства a = bq + r, где a − делимое, b − делитель, q − неполное частное, r − остаток, если a = 45, b = 7.

Ответ к заданию

a = bq + r
45 = 7 * q + r
45 = 7 * 6 + 3

535. При каком наименьшем натуральном a значение выражения:
1) 48 + a делится нацело на 6;
2) 65 − a делится нацело на 8;
3) 96 − a при делении на 9 дает остаток 4?

Ответ к заданию

1) при a = 6,
48 + a = 48 + 6 = 54
54 : 6 = 9

2) при a = 1,
65 − a = 65 − 1 = 64
64 : 8 = 8

3) при a = 2,
96 − a = 96 − 2 = 94
94 : 9 = 9 * 10 + 4

536. При каком наименьшем натуральном a значение выражения:
1) 53 + a делится нацело на 7;
2) a + 24 при делении на 5 дает остаток 2?

Ответ к заданию

1) при a = 3,
53 + a = 53 + 3 = 56
56 : 7 = 8

2) при a = 3,
a + 24 = 3 + 24 = 27
27 : 5 = 5 (остаток 2)

537. Катя разделила число 211 на некоторое число и получила в остатке 26. На какое число делила Катя?

Ответ к заданию

211 − 26 = 185
Так как остаток равен 26, то делитель числа 185 должен быть больше 26.
185 = 5 * 37 = 1 * 185
то есть Катя могла поделить число 211 на 37 или на 185, чтобы получить в остатке 26.
Ответ: 37 или 185.

538. Миша разделил число 111 на некоторое число и получил в остатке 7. На какое число делил Миша?

Ответ к заданию

111 − 7 = 104
Так как остаток равен 7, то делитель числа 104 должен быть больше 7.
104 = 1 * 104 = 2 * 52 = 4 * 26 = 8 * 13
Ответ: Миша мог поделить число 111 на 104, 52, 26, 13 или 8.

539. Павел разделил число 70 на некоторое число и получил в остатке 4. На какое число делил Павел?

Ответ к заданию

70 − 4 = 66
Так как остаток равен 4, то делитель числа 70 должен быть больше 4.
66 = 1 * 66 = 2 * 33 = 3 * 22 = 6 * 11
Ответ: Павел мог поделить число 70 на 66, 33, 22, 11 или 6.

540. Какое наибольшее количество понедельников может быть в году?

Ответ к заданию

366 : 7 = 52 (ост. 2), значит понедельников 52 и в год может войти еще 1 понедельник.
Понедельников может быть 53 при условии, что год начинается с понедельника.

541. В одном осеннем месяце суббот и понедельников оказалось больше, чем пятниц. Каким днем недели было девятнадцатое число этого месяца? Какой это был месяц?

Ответ к заданию

В месяце полных 4 недели, в неделе 7 дней, то есть 4 * 7 = 28 дней.
По условию суббот и понедельников больше, чем пятниц, следовательно месяц начнется с субботы и закончится понедельником, то есть нужно еще прибавить субботу, воскресенье и понедельник, то есть еще 3 дня.
Получается, сто в искомом месяце 28 + 3 = 31 день и следовательно этот месяц октябрь, так как осенью только в октябре 31 день.
Если месяц начинается с субботы, то 2 * 7 = 14 число будет пятницей, 15 − субботой, 16 − воскресеньем,..., 19 − средой.

542. Известно, что число a − делимое, число b − делитель, причем a < b. найдите неполное частное и остаток при делении a на число b.

Ответ к заданию

Неполное частное = 0, остаток = a.

543. Докажите, что последняя цифра числа a равна остатку при делении этого числа на 10.

Ответ к заданию

Число нацело делится на 10 тогда, когда оно оканчивается на 0. Поэтому последняя цифра числа a будет равна остатку при делении на 10, так как 0 + последняя цифра числа a = последняя цифра числа a.

544. Придумайте буквенное выражение, при подстановке в которое вместо буквы любого натурального числа получится числовое выражение, значение которого:

1) при делении на 3 даёт в остатке 1; 3b + 1
2) при делении на 8 даёт в остатке 3; 8b + 3
3) при делении на 11 даёт в остатке 7. 11b + 7