ГДЗ к странице 263

1119. Часовая стрелка курантов на Спасской башне Московского Кремля на 0,31 м короче минутной. Когда часы показывают 18.00, то расстояние между концами стрелок равно 6,25 м. Вычислите длину каждой стрелки.

Ответ к заданию

(6,25 − 0,31) : 2 = 2,97 (м) - длина часовой стрелки.
2,97 + 0,31 = 3,28 (м) - длина минутной стрелки.
Ответ: 2,97 м; 3,28 м.

1120. От двух пристаней, расстояние между которыми равно 63 км, навстречу друг другу одновременно отплыли две моторные лодки. Скорость одной из них равна 16 км/ч. Лодки встретились через 2 ч 6 мин после начала движения. Найдите скорость второй лодки.

Ответ к заданию

2 ч 6 мин = 2,1 ч
63 : 2,1 = 30 (км/ч) - скорость сближения лодок.
30 − 16 = 14 (км/ч) - скорость второй лодки.
Ответ: 14 км/ч.

1121. Сколько существует двузначных чисел, для записи которых используются только:
1) цифры 0, 2, 4, 6 и 8;
2) цифры 1, 3, 5, 7 и 9?
(Цифры могут повторяться.)

Ответ к заданию

1) Первой цифрой в числе может стать любая цифра кроме нуля, значит для первой цифры есть 4 варианта.
Второй цифрой в числе может быть любая из данных цифр, значит для второй цифры есть 5 вариантов.
4 * 5 = 20 двузначных чисел можно записать, для записи которых используются только цифры 0, 2, 4, 6 и 8:
20, 40, 60, 80;
22, 42, 62, 82;
24, 44, 64, 84;
26, 46, 66, 86;
28, 48, 68, 88.
Ответ: 20 чисел.

2) Первой цифрой в числе может быть любая из данных цифр, значит для второй цифры есть 5 вариантов.
Второй цифрой в числе может быть любая из данных цифр, значит для второй цифры есть 5 вариантов.
5 * 5 = 25 двузначных чисел можно записать, для записи которых используются только цифры 1, 3, 5, 7 и 9:
11, 13, 15, 17, 19;
31, 33, 35, 37, 39;
51, 53, 55, 57, 59;
71, 73, 75, 77, 79;
91, 93, 95, 97, 99.
Ответ: 25 чисел.

1122. Для просмотра кинофильма в зрительном зале собрались ученики нескольких школ. Оказалось, что ученики одной из школ составляют 47% количества зрителей. Сколько всего зрителей было в зале, если в нем 280 мест и более половины мест было занято?

Ответ к заданию

280 : 2 = 140 мест составляют половину мест в зале;
Всего зрителей было 100% и больше 140 человек, тогда:
1% зрителей не может быть дробным числом, так как тогда 47% учеников одной из школ также будет числом дробным, что невозможно.
1% зрителей > 1 зрителя, так как при 1% = 1, в зале было бы 1 * 100 = 100 зрителей, что неверно по условию задачи.
1% зрителей < 3 зрителей, так как при 1% = 3, в зале было бы 3 * 100 = 300 зрителей, а мест всего 280.
Значит 1% зрителей = 2 зрителя, тогда 2 * 100 = 200 зрителей было в зале.
Ответ: 200 зрителей.