ГДЗ к странице 251

1048. Средний возраст одиннадцати футболистов команды равен 22 годам. Во время игры одного из футболистов удалили с поля, после чего средний возраст оставшихся игроков составил 21 год. Сколько лет было футболисту, который покинул поле?

Ответ к заданию

11 * 22 = 242 (г.) - суммарный возраст одиннадцати футболистов.
11 − 1 = 10 (иг.) - осталось на поле.
10 * 21 = 210 (лет) - суммарный возраст десяти футболистов.
242 − 210 = 32 (г.) - было футболисту, который покинул поле.
Ответ: 32 года.

1049. На сколько среднее арифметическое всех четных чисел от 1 до 1000 включительно больше, чем среднее арифметическое всех нечетных чисел от 1 до 1000 включительно?

Ответ к заданию

Всего чисел от 1 до 1000 равно 1000, из них:
500 − четных чисел;
500 − нечетных чисел.
Разобьем четные числа попарно:
2 и 1000; 4 и 998 и т.д.
Найдем среднее арифметическое пары:
(2 + 1000) : 2 = 1002 : 2 = 501;
(4 + 998) : 2 = 1002 : 2 = 501.
Так сумма каждой пары четных чисел равна 1002, то и среднее арифметическое каждой пары чисел будет равно 501, следовательно среднее арифметическое всех четных чисел равно 501.
Разобьем нечетные числа попарно:
1 и 999; 3 и 997 и т.д.
Найдем среднее арифметическое пары:
(1 + 999) : 2 = 1000 : 2 = 500;
(3 + 997) : 2 = 1000 : 2 = 500.
Так сумма каждой пары нечетных чисел равна 1000, то и среднее арифметическое каждой пары чисел будет равно 500, следовательно среднее арифметическое всех нечетных чисел равно 500.
501 − 500 = 1, значит среднее арифметическое всех четных чисел от 1 до 1000 включительно на 1 больше, чем среднее арифметическое всех нечетных чисел от 1 до 1000 включительно.
Ответ: на 1.

1050. Семь гномов собрались вечером вокруг костра. Оказалось, что рост каждого гнома равен среднему арифметическому роста двух его соседей. Докажите, что все гномы были одного роста.

Ответ к заданию

Допустим, что не все гномы были одного роста. Тогда самый высокий гном не может быть выше ни одного из двух своих соседей, так как тогда его рост не будет равен среднему арифметическому двух его соседей. Следовательно все гномы были одного роста.

1051. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

1) 9,88 : a = 3,8
a = 9,88 : 3,8
a = 2,6;
3,8 − b = 1,74
b = 3,8 − 1,74
b = 2,06;
1,74 * c = 6,09
c = 6,09 : 1,74
c = 3,5.
Ответ: a = 2,6; b = 2,06; c = 3,5.

2) 6,2 * x = 17,36
x = 17,36 : 6,2
x = 2,8;
17,36 + y = 20,1
y = 20,1 − 17,36
y = 2,74;
20,1 : z = 1,5
z = 20,1 : 1,5
z = 13,4.
Ответ: x = 2,8; y = 2,74; z = 13,4.

1052.Периметр прямоугольника равен 36,8 см, а одна из его сторон − 13,8 см. Вычислите площадь прямоугольника.

Ответ к заданию

36,8 : 2 = 18,4 (см) - сумма длин двух соседних сторон прямоугольника.
18,4 − 13,8 = 4,6 (см) - длина второй стороны прямоугольника.
13,8 * 4,6 = 63,48 (см²) - площадь прямоугольника.
Ответ: 63,48 см².

1053. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 7,2 см, что составляет 0,8 его длины и 0,18 его высоты. Вычислите объем параллелепипеда.

Ответ к заданию

7,2 : 0,8 = 9 (см) - длина прямоугольного параллелепипеда.
7,2 : 0,18 = 40 (см) - высота параллелепипеда.
7,2 * 9 * 40 = 7,2 * 360 = 2592 (см³) - объем параллелепипеда.
Ответ: 2592 см³.

1054. 1) В 25 банок разлили поровну 32 кг меда. Сколько меда налили в каждую банку? Ответ округлите до десятых.

Ответ к заданию

32 : 25 = 1,28 ≈ 1,3 кг меда разлили в каждую банку.
_32 |25   
  25 |1,28
 _70
   50
 _200
   200
       0
Ответ: ≈ 1,3 кг.

2) Между девятью командами разделили поровну 25 кг призовых конфет. Сколько килограммов конфет получила каждая команда?
Ответ: округлите до десятых.

Ответ к заданию

25 : 9 = 2,777 ≈ 2,8 кг конфет получила каждая команда.
_25 |9           
  18 |2,777...
  _70
    63
    _70
      63
      _70
        63
          7

Ответ: ≈ 2,8 кг.