Ответы к стр. 191

756. Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 неполное частное будет равно остатку.

Ответ к заданию

Пусть n − искомое число, тогда:
n = 7x + x
x = 1, n = 7 * 1 + 1 = 7 + 1 = 8
x = 2, n = 7 * 2 + 2 = 14 + 2 = 16
x = 3, n = 7 * 3 + 3 = 21 + 3 = 24
x = 4, n = 7 * 4 + 4 = 28 + 4 = 32
x = 5, n = 7 * 5 + 5 = 35 + 5 = 40
x = 6, n = 7 * 6 + 6 = 42 + 6 = 48
Ответ: числа 8; 16; 24; 32; 40; 48.

757. В коробке лежат 4 белых, 5 черных и 6 красных шаров. Какое наименьшее количество шаров надо вынуть из коробки, чтобы среди них обязательно оказались:
1) 3 шара одного цвета;
2) шары всех трех цветов?

Решение

1) Допустим, что за первые 6 попыток было вынуто 2 белых, 2 черных и 2 красных шара. Тогда при вынимании 7 шара обязательно окажется 3 шара одного цвета.
Ответ: 7 шаров.

2) Допустим, что за первые 11 попыток было вынуто 6 красных и 5 черных шаров. Тогда при вынимании 12 шара обязательно окажутся 3 шары всех трех цветов, так как в коробке останутся только белые шары.
Ответ: 12 шаров.