Страница 129

502. За четыре дня путешествия капитан Врунгель проплыл 546 миль. Во второй день он проплыл в 4 раза больше, чем в первый, в третий − в 3 раза больше, чем в первый, а в четвертый − в 5 раз больше, чем в первый. Сколько миль проплывал капитан Врунгель ежедневно?

Ответ к заданию

Пусть в первый день капитан Врунгель проплыл x миль, тогда:
4x миль он проплыл во второй день;
3x миль он проплыл в третий день;
5x миль он проплыл в четвертый день.
Составим уравнение:
x + 4x + 3x + 5x = 546
13x = 546
x = 546 : 13
x = 42 (мили)
4x = 4 * 42 = 168 (миль) 
3x = 3 * 42 = 126 (миль)
5x = 5 * 42 = 210 (миль)
Ответ: 42 мили проплыл капитан Врунгель в первый день, 168 миль во второй день,  126 миль в третий день, 210 миль в четвертый день.

503. Егор, Саша и Алеша поймали 256 окуней. Егор поймал в 3 раза больше рыб, чем Саша, а Алеша − столько, сколько Егор и Саша вместе. Сколько окуней поймал лучший рыбак?

Ответ к заданию

Пусть x окуней поймал Саша, тогда:
3x окуней поймал Егор;
x + 3x = 4x окуней поймал Алеша.
Составим уравнение:
x + 3x + 4x = 256
8x = 256
x = 256 : 8
x = 32 (ок.) поймал Саша;
3x = 3 * 32 = 96 (ок.) поймал Егор;
4x = 4 * 32 = 128 (ок.) поймал Алеша.
128 > 96 > 32
Ответ: лучший рыбак − Алеша, он поймал 128 окуней.

504. Красная Шапочка, Мальвина, Золушка и Дюймовочка слепили 500 пельменей. Красная Шапочка слепила в 2 раза больше пельменей, чем Дюймовочка, Мальвина − столько, сколько Мальвина и Дюймовочка вместе, а Золушка − столько, сколько Мальвина и Дюймовочка вместе. Сколько пельменей слепила каждая девочка?

Ответ к заданию

Пусть x пельменей слепила Дюймовочка, тогда:
2x пельменей слепила Красная шапочка;
x + 2x = 3x пельменей слепила Мальвина;
x + 3x = 4x пельменей слепила Золушка.
Составим уравнение:
x + 2x + 3x + 4x = 500
10x = 500
x = 500 : 10
x = 50 (п.) слепила Дюймовочка
2x = 2 * 50 = 100 (п.) слепила Красная шапочка
3x = 3 * 50 = 150 (п.) слепила Мальвина
4x = 4 * 50 = 200 (п.) слепила Золушка
Ответ: 50, 100, 150 и 200 пельменей.

505. В трех вагонах электропоезда ехало 246 пассажиров. В первом вагоне было в 2 раза больше пассажиров, чем во втором, а в третьем − на 78 пассажиров больше, чем во втором. Сколько пассажиров ехало в каждом вагоне?

Ответ к заданию

Пусть x пассажиров ехало во втором вагоне, тогда:
2x пассажиров ехало в первом вагоне;
x + 78 пассажиров ехало в третьем вагоне.
Составим уравнение:
x + 2x + x + 78 = 246
4x = 246 − 78
x = 168 : 4
x = 42 (п.) ехало во втором вагоне
2x = 2 * 42 = 84 (п.) ехало в первом вагоне
x + 78 = 42 + 78 = 120 (п.) ехало в третьем вагоне
Ответ: 42, 84 и 120 пассажиров.

506. В три школы отправили 552 кг апельсинов, причем в одну школу отправили в 6 раз меньше апельсинов, чем во вторую, и на 136 кг меньше, чем в третью. Сколько килограммов апельсинов отправили в каждую школу?

Ответ к заданию

Пусть x кг апельсинов отправили в первую школу, тогда:
6x кг апельсинов отправили во вторую школу;
x + 136 кг апельсинов отправили в третью школу.
Составим уравнение:
x + 6x + x + 136 = 552
8x = 552 − 136
x = 416 : 8
x = 52 (кг) апельсинов отправили в первую школу
6x = 6 * 52 = 312 (кг) апельсинов отправили во вторую школу
x + 136 = 52 + 136 = 188 (кг) апельсинов отправили в третью школу
Ответ: 52 кг апельсинов отправили в первую школу, 312 кг во вторую, 188 кг в третью.

507. Одна из сторон треугольника в 5 раз меньше второй и на 25 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 74 см.

Ответ к заданию

Пусть x см длина первой стороны треугольника, тогда:
5x см длина второй стороны треугольника;
x + 25 см длина третьей стороны треугольника.
Составим уравнение:
x + 5x + x + 25 = 74
7x = 74 − 25
x = 49 : 7
x = 7 (см) длина первой стороны треугольника
5x = 5 * 7 = 35 (см) длина второй стороны треугольника
x + 25 = 7 + 25 = 32 (см) длина третьей стороны треугольника
Ответ: 7 см, 35 см, 32 см.

508. Одна из сторон треугольника в 2 раза больше второй стороны, вторая − на 7 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 99 дм.

Ответ к заданию

Пусть x дм длина второй стороны треугольника, тогда:
2x дм длина первой стороны треугольника;
x + 7 дм длина третьей стороны треугольника.
Составим уравнение:
x + 2x + x + 7 = 99
4x = 99 − 7
x = 92 : 4
x = 23 (дм) длина второй стороны треугольника
2x = 2 * 23 = 46 (дм) длина первой стороны треугольника
x + 7 = 23 + 7 = 30 (дм) длина третьей стороны треугольника
Ответ: 23 дм, 46 дм, 30 дм.

509. 1) Верно ли, что если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма этих слагаемых делится на это число? Проиллюстрируйте свой ответ примерами.
2) Может ли сумма нескольких слагаемых делиться на некоторое число, если каждое слагаемое не делится на это число?

1) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 50 = 80 верно, так как каждое слагаемое делится на 2 и сумма также делится на 2;
4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 100 = 160 верно, так как каждое слагаемое делится на 4 и сумма также делится на 4.

2) Может, например:
3 + 5 + 7 + 9 = 24 делится и на 2, и на 4, и на 6, и на 8, но при этом не одно из слагаемых не делится на эти числа.

510. Как изменится частное, если:

1) делимое увеличить в 7 раз; частное увеличится в 7 раз
2) делитель увеличить в 4 раза; частное уменьшится в 4 раза
3) делимое увеличить в 8 раз, а делитель − в 2 раза; частное увеличится в 4 раза
4) делимое уменьшить в 9 раз, а делитель − в 3 раза; частное уменьшится в 3 раза
5) делимое увеличить в 6 раз, а делитель уменьшить в 2 раза; частное увеличится в 12 раз
6) делимое уменьшить в 6 раз, а делитель увеличить в 2 раза? частное уменьшится в 12 раз