Страница 100

371. Прямоугольник ABCD разрезали на квадраты так, как показано на рисунке 139. Сторона наименьшего из квадратов равна 4 см. Найдите длины сторон прямоугольника ABCD.

Ответ к заданию

Сторона наименьшего квадрата 4 см,
4 * 3 = 12 (см) - сторона наибольшего квадрата
AD = BC = 12 + 12 + 4 = 28 (см)
Стороны AD и BC состоят из 4 средних квадратов
28 : 4 = 7 (см) - сторона среднего квадрата
CD = AB = 7 + 4 * 3 = 19 (см)
Ответ: 28 см и 19 см.

372. Начертите прямоугольник, соседние стороны которого равны 3 см и 6 см. Разделите его на три равных прямоугольника. Вычислите периметр каждого из полученных прямоугольников. Сколько решений имеет задача.

Задача имеет 2 решения:
1) AK = KM = MD = BN = NP = PC = 6 : 3 = 2 (см)
P _ABNK = P _KNPM = P _MPCD = 2 * 2 + 2 * 3 = 10 (см)

2) AK = KM = MD = BN = NP = PC = 3 : 3 = 1 (см)
P _ABNK = P _KNPM = P _MPCD = 2 * 1 + 2 * 6 = 14 (см)

Ответ: 10 см или 14 см.

373. Существует ли среди прямоугольников с периметром 12 см такой, который можно разделить на два равных квадрата? В случае положительного ответа выполните рисунок и вычислите периметр каждого из полученных квадратов.

Ответ к заданию

Прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 2 см.
Р _ABCD = 2 * 2 + 2 * 4 = 4 + 8 = 12 (см)
Разделив прямоугольник пополам получим квадрат со стороной 2 см, периметр которого равен:
Р _ABEF = Р _FECD = 2 * 4 = 8 (см)
Ответ: 8 см - периметр каждого из квадратов.

374. Как надо разделить квадрат на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить два квадрата?

Затем из каждой пары треугольников складываем квадрат.

375. Как надо разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить квадрат?

376. Как надо разрезать прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см на четыре части, чтобы из них можно было сложить квадрат?

377. Как надо разрезать квадрат на треугольник и четырехугольник, чтобы из них можно было сложить треугольник?

Треугольник ставим поверх четырехугольника и получается большой треугольник.

378. Как надо разрезать квадрат со стороной 6 см на две части по ломанной, состоящей из трех звеньев, чтобы из полученных частей можно было сложить прямоугольник?

379. Проведите прямую MK, луч PS и отрезок AB так, чтобы луч пересекал отрезок AB и прямую MK, а прямая MK не пересекала отрезок AB.

380. В магазине имеются лимоны, апельсины и мандарины, всего 740 кг. Если бы продали 56 кг лимонов, 36 кг апельсинов и 34 кг мандаринов, то оставшиеся массы лимонов, апельсинов и мандаринов оказались бы равными. Сколько килограммов фруктов каждого вида имеется в магазине?

Поделить нацело не получится, так как в задаче опечатка. В принципе, можно решить эту задачу, используя дроби:

1) 740-(56+36+34)=614 (кг) - фруктов было бы в магазине, если бы продали 56 кг лимонов, 36 кг апельсинов и 34 кг мандаринов
2) 614:3=204 2/3 (кг) - масса каждого вида фруктов, если бы их было поровну
3) 204 2/3 +56 = 260 2/3 (кг) - лимонов имеется в магазине
4) 204 2/3 + 36 = 240 2/3 (кг) - апельсинов
5) 204 2/3 + 34 = 238 2/3 (кг) - мандаринов
Ответ: 260 2/3 кг лимонов, 240 2/3 кг апельсинов, 238 2/3 кг мандаринов

С такими данными не получается в ответе целое число. Поэтому примем количество проданных лимонов за 55 кг ( так как в прошлой редакции учебника было 55).

Ответ к заданию

55 + 36 + 34 = 125 (кг) - фруктов всего бы продали
740 − 126 = 615 (кг) - фруктов осталось бы в магазине
615 : 3 = 205 (кг) - масса каждого из оставшихся бы видов фруктов
205 + 55 = 260 (кг) - лимонов имеется в магазине
205 + 36 = 241 (кг) - апельсинов имеется в магазине
205 + 34 = 239 (кг) - мандаринов имеется в магазине
Ответ: 260 кг лимонов, 241 кг апельсинов, 239 кг мандаринов.