Ответы к стр. 165
659. Сколько существует различных прямоугольников, периметры которых равны 24 см, а длины сторон выражены целым числом сантиметров?
Ответ к заданию
P = 2 * (a + b) − периметр прямоугольника
a + b = P : 2 = 24 : 2 = 12 (см)
Существует 6 прямоугольников следующих размеров:
1 см Х 11 см;
2 см Х 10 см;
3 см Х 9 см;
4 см Х 8 см;
5 см Х 7 см;
6 см Х 6 см.
660. У Ани есть 30 одинаковых кубиков. Сколько различных прямоугольных параллелепипедов она может из них составить, если для построения одного параллелепипеда надо использовать все имеющиеся 30 кубиков?
Ответ к заданию
Пять различных прямоугольных параллелепипедов можно составить:
1 Х 1 Х 30;
2 Х 5 Х 3;
1 Х 3 Х 10;
1 Х 2 Х 15;
1 Х 5 Х 6.
661. На прямой отметили четыре точки A,B, C и D. Сколько отрезков с концами в отмеченных точках можно провести? Какой из рисунков § 24 помогает решить эту задачу?
Ответ к заданию
Можно провести 6 отрезков: AB; AC; AD; BC; BD; CD.
Рисунок 182 помогает решить эту задачу.
662. Подножие горы и ее вершину связывают три тропы. Сколько существует маршрутов, ведущих от подножия к вершине и затем вниз к подножию?
Ответ к заданию
Подножие горы и ее вершину связывают три тропы. Сколько существует маршрутов, ведущих от подножия к вершине и затем вниз к подножию.
3 * 3 = 9 маршрутов: AOA; AOB; AOC; BOA; BOB; BOC; COA; COB; COC.
663. Спортивной команде предлагают футболки трех цветов − красного, зеленого и синего, а шорты двух цветов − белого и желтого. Сколько вариантов выбора формы есть у команды?
Ответ к заданию
К каждым шортам можно подобрать по 3 футболки, значит
2 * 3 = 6
Ответ: 6 вариантов выбора - БК, БЗ, БС, ЖК, ЖЗ, ЖС
664. У Тани есть четыре платья и две пары туфель. Сколько у Тани есть вариантов выбора наряда?
Ответ к заданию
4 * 2 = 8 вариантов
665. В отряде космонавтов есть три пилота и два инженера. Сколько существует способов составить экипаж, состоящий из одного пилота и одного инженера?
Ответ к заданию
3 * 2 = 6 вариантов
666. На рисунке 184 изображен план одного района города. Отрезками изображены улицы. Сколько существует маршрутов из точки А в точку В, если передвигаться разрешено по улицам, ведущим вверх или вправо?
Ответ к заданию
Шесть маршрутов: AHDEB; AGCFB; AHOEB; AHOFB; AGOEB; AGOFB.
667. В записи 1 * 2 * 3 * 4 вместо каждой звездочки можно поставить один из знаков "+" или "*". Чему равно наибольшее значение выражения, которое можно получить?
Ответ к заданию
1 + 2 * 3 * 4 = 25
668. Расстояние между двумя селами равно 28 км. Из этих сел одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и автобус. Автобус ехал впереди со скоростью 42 км/ч, а мотоциклист ехал со скоростью 56 км/ч. Через сколько часов после начала движения мотоциклист догонит автобус?
Ответ к заданию
56 − 42 = 14 (км) скорость сближения мотоциклиста и автобуса;
28 : 14 = 2 (ч) потребуется мотоциклисту, чтобы догнать автобус.
Ответ: 2 часа.
