Ответы к странице 108

Задание № 583

Для приготовления напитка берут 2 части вишнёвого сиропа и 5 частей воды. Сколько надо взять сиропа, чтобы получить 700 г напитка?

Решение задачи

Пусть масса одной части напитка х г. Тогда масса сиропа 2х г, а масса напитка (2х + 5х) г.
По условию задачи масса напитка равна 700 г.
Получим уравнение: 2х + 5х = 700.
Отсюда 7х = 700, х = 700 : 7 и х = 100, то есть масса одной части равна 100 г.
Поэтому сиропа надо взять 200 г (100 * 2 = 200) и воды 500 г (100 * 5 = 500).
Проверка: 200 + 500 = 700.

Записываем:

Пусть масса одной части х г.
Сироп 2х г.
------------------} 700 г
Вода 5х г

2х + 5х = 700
7х = 700
х = 700 : 7
х = 100.
2х = 200.
Ответ: 200 г сиропа.

Задание № 584

При помоле ржи получается 6 частей муки и 2 части отрубей. Сколько получится муки, если смолоть 1 т ржи?

Решение задачи

Пусть масса одной части муки или отрубей равна х кг, тогда масса получившейся муки равна 6х кг, а масса отрубей 2х кг.
Составим и решим уравнение:
6х + 2х = 1000
х = 1000 : 8
х = 125 кг ? масса одной части муки
6х = 750 кг - масса всей муки.

Запишем решение и ответ:

Пусть масса одной части х кг,
Масса муки      6х кг
                                 } 1 т.
масса отрубей 2х кг

6х + 2х = 1000
х = 1000 : 8 
х = 125 (кг) ? масса одной части муки
6х = 750  (кг) - масса всей муки.
Ответ: получится 750 кг муки.

Задание № 585

Чтобы приготовить состав для полировки медных изделий, берут 10 частей воды, 5 частей нашатырного спирта и 2 части мела (по массе). Сколько граммов каждого вещества надо взять, чтобы приготовить 340 г состава?

Решение

Пусть масса одной части состава равна у г, тогда для его приготовления надо взять 10у воды, 5у г
спирта и 2у г мела.
Составим и решим уравнение:
10у + 5у + 2у = 340
у = 340 : 17 = 20 (г) ? масса одной части раствора, поэтому для приготовления 340 г раствора надо взять
10 * 20 = 200 г воды, 5 * 20 = 100 г спирта и 2 * 20 = 40 г мела.

Запишем решение:

Пусть масса одной части у г, 
Вода  10у  г
Спирт 5у  г     } 340 г
Мел    2у г
 
10у + 5у + 2у = 340
у = 340 : 17
у = 20 (г) ? масса одной части раствора
10у = 10 * 20 = 200  (г) - воды
5у = 5 * 20 = 100 (г) - спирта
2у = 2 * 20 = 40 (г) - мела
Ответ: 200 г воды, 100 г спирта и 2 г мела.

Задание № 586

Для приготовления бутылочного стекла берут 25 частей песка, 9 частей соды и 5 частей извести (по массе). Сколько потребуется соды, чтобы изготовить 390 кг стекла?

Решение

Пусть масса одной части смеси равна х кг, тогда для ее приготовления надо 25х кг песка, 9х кг соды и 5х кг извести.
Составим и решим уравнение:
25х + 9x + 5х = 390
х = 390 : 39 = 10 кг ? масса одной части смеси, поэтому для приготовления 390 кг стекла надо взять
9 * 10 = 90 кг соды.

Запишем:

Пусть масса одной части х кг
Песок   25х кг
Сода     9х кг       } 390 кг
Известь 5х кг

25х + 9x + 5х = 390
х = 390 : 39
х = 10 (кг) ? масса одной части смеси.
9х = 9 * 10 = 90 (кг) - соды.
Ответ: потребуется 90 кг соды.

Задание № 587

Мороженое содержит 7 частей воды, 2 части молочного жира и 2 части сахара (по массе). Сколько потребуется сахара для приготовления 4400 кг мороженого?

Решение

Пусть масса одной части смеси равна х кг, тогда для приготовления мороженого надо 7х кг воды, 2х кг жира и 2х кг сахара.
Составим и решим уравнение:
7х + 2х + 2х = 4400
11x = 4400
x = 4400 : 11 = 400 кг ? масса одной части смеси, поэтому для приготовления 4400 кг мороженого надо
400 * 2 = 800 кг сахара.

Запишем решение и ответ задачи:

Пусть масса одной части х кг
Вода 7х кг
Жир  2х кг   } 4400 кг
Сахар 2х кг

7х + 2х + 2х = 4400
11x = 4400
x = 4400 : 11
х = 400  (кг) ? масса одной части смеси.
2х = 2 * 400 = 800 (кг) - сахара.
Ответ: потребуется 800 кг сахара.

Задание № 588

На одной стороне улицы вдвое больше домов, чем на другой. Когда на улице построили ещё 12 домов, то всего стало 99 домов. Сколько домов было на каждой стороне улицы?

Решение

Пусть на одной стороне улицы было х домов, тогда 2х домов было на другой стороне. После постройки 12 домов всего на улице стало (х + 2х + 12) домов.
Составим и решим уравнение:
х + 2х + 12 = 99
3х = 99 ? 12 = 87
х = 87 : 3 = 29 домов было на одной стороне улицы, а на другой стороне улицы было 29 * 2 = 58
домов.

Записываем:

1-я сторона           х д.
2-я сторона           2х д.                    } 99 домов
После постройки (х + 2х + 12) д. 

х + 2х + 12 = 99
3х = 99 ? 12
3х = 87
х = 87 : 3
х = 29 (д.) - было на одной стороне улицы.
2х = 2 * 29 = 58  (д.) - было на другой стороне улицы.
Ответ: 29 домов было на одной стороне улицы и 58 на другой.

Задание № 589

По числовому равенству 3 * 12 + 4 * 12 + 15 * 12 = 264 составьте уравнение, имеющее корень 12 и содержащее три раза букву х. Придумайте задачу по этому уравнению.

Решение

Соответствующее уравнение имеет вид 3х + 3х + 15х = 264.

Задание № 590

Вычислите устно:

Решение

a) 45, 90, 5, 75.
б) 19, 57, 80, 5.
в) 46, 2, 38, 60.
г) 87, 29, 56, 4.