Ответы к странице 107

Задание № 573

Упростите выражение:
а) 3а + 17 + 3а + 14;
б) k + 35 + 4k + 26.

Решение

а) 3а + 17 + 3а + 14 = 3а + 3а + 17 + 14 = 6а + 31
б) k + 35 + 4k + 26 = k + 4k + 35 + 26 = 5k + 61

Задание № 574

Решите уравнение:
а) 3х + 7х + 18 = 178;
б) 6у ? 2у + 25 = 65;
в) 7z + 6z ? 13 = 130;
г) 21t ? 4t ? 17 = 17.

Решение уравнений

а) 3х + 7x + 18 = 178
10x = 178 ? 18
10x = 160
x = 160 : 10
х = 16

б) 6y ? 2у + 25 = 65
4у = 65 ? 25
4у = 40
у = 40 : 4
у = 10

в) 7z + 6z ? 13 = 130
13z = 130 + 13
13z = 143
z = 143 : 13
z = 11

г) 21t ? 4t ? 17 = 17
17t = 17 + 17
17t  = 34
t = 34 : 17
t = 2

Задание № 575

Упростите выражение:
а) 6 * 3 * k;
б) 8 * p * 21;
в) r * 14 * 17.

Решение

а) 6 * 3 * k = 18k
б) 8 * p * 21 = 8 * 21p = 168p
в) r * 14 * 17 = r * 238 = 238r

Задание № 576

Решите уравнение:
а) 4 * 25 * х = 800;
б) y * 5 * 20 = 500;
в) 21 * 8 * р = 168;
г) m * 3 * 33 = 990.

Решение уравнений

а) 4 * 25 * x = 800
100х = 800
x = 800 : 8
х = 8

б) у * 5 * 20 = 500
100у = 500
у = 500 : 100
у = 5

в) 21 * 8 * p = 168
168p = 168
p = 168 : 168
р = 1

г) m * 3 * 33 = 990
99m = 990
m = 990 : 99
m = 10

Задание № 577

Я задумал число. Если его увеличить на 15, а результат умножить на 8, то получится 160. Какое число я задумал?

Решение от 7  гуру

Пусть задумано число х, тогда после его увеличения на 15 и умножения результата на 8 получится число (х + 15) * 8.
Составим и решим уравнение:
(х + 15) * 8 = 160
х + 15 = 160 : 8
х = 20 ? 15   
х = 5 - задуманное число.

Записываем:

Пусть задумано число х, тогда получим число (х + 15) * 8. 
(х + 15) * 8 = 160
х + 15 = 160 : 8
х = 20 ? 15   
х = 5 
Ответ: 5 - задуманное число.

Задание № 578

В книге напечатаны рассказ и повесть, которые вместе занимают 70 страниц. Повесть занимает в 4 раза больше страниц, чем рассказ. Сколько страниц занимает рассказ и сколько повесть?

Решение

Пусть рассказ занимает х страниц, тогда повесть занимает 4л; страниц.
По условию задачи рассказ и повесть вместе занимают 70 страниц.
Получаем уравнение: 4х + х = 70. Отсюда 5х = 70, х = 70 : 5, х = 14.
Значит, рассказ занимает 14 страниц, а повесть ? 56 страниц (14 * 4 = 56).
Проверка корня уравнения: 14 + 56 = 70.

Записываем:

Пусть рассказ занимает х с.
4х + х = 70
5х = 70
х = 70 : 5
х = 14
4х = 56
Ответ: 14 страниц, 56 страниц.

Задание № 579

На уборке картофеля собрали 1650 кг за день. После обеда собрали в 2 раза меньше, чем до обеда. Сколько картофеля собрали после обеда?

Решение

Пусть x кг картофеля собрали после обеда, тогда 2х кг картофеля собрали до обеда.
За день собрали (х + 2х) кг картофеля.
Составим и решим уравнение:
х + 2х = 1650
х = 1650 : 3
х = 550 кг картофеля собрали после обеда.

Запишем:

Пусть x кг картофеля собрали после обеда.

х + 2х = 1650
х = 1650 : 3 
х = 550
Ответ: 550 кг картофеля собрали после обеда.

Задание № 580

Для школы купили 220 столов и стульев, причём стульев ? в 9 раз больше, чем столов. Сколько столов и сколько стульев купили?

Решение

Пусть купили у столов, тогда стульев купили 9у. Всего куплено (у + 9у) столов и стульев.
Составим и решим уравнение:
у + 9у = 220
у = 220 : 10
у = 22 стола
9 * 22 = 198  стульев.

Запишем решение и ответ задачи:

Пусть купили у шт. столов.

у + 9у = 220
у = 220 : 10 
у = 22
9у = 198
Ответ: купили 22 стола и 198 стульев.

Задание № 581

Площадь кухни в 3 раза меньше площади комнаты, поэтому для ремонта пола кухни потребовалось на 24 м² линолеума меньше, чем для комнаты. Какова площадь кухни?

Решение

Пусть х м² ? площадь кухни, тогда площадь комнаты Зx м².
Разность площадей комнаты и кухни равна (3х ? х).
Составим и решим уравнение:
3х ? х = 24
х = 24 : 2
х = 12 м² площадь кухни.

Записываем:

Пусть х м² ? площадь кухни.

3х ? х = 24
х = 24 : 2 
х = 12 
Ответ: 12 м².

Задание № 582

Точка М делит отрезок АВ на два отрезка: AM и MB. Отрезок AM длиннее отрезка MB в 5 раз, а отрезок MB короче отрезка AM на 24 мм. Найдите длину отрезка АМ9 длину отрезка MB и длину отрезка АВ.

Решение

Пусть х ? длина отрезка MB, тогда длина отрезка AM равна 5х. Разность длин этих отрезков равна (5х
? х).
Составим и решим уравнение:
5х ? х = 24
х = 24 : 4 = 6.
Следовательно, длина отрезка MB равна б мм, длина отрезка AM равна 5 * 6 = 30 мм, а длина отрезка АВ равна б + 30 = 36 мм.