Ответы к странице 144

Задание 775

Сколько квадратов изображено на рисунке 75? Какие из них равны между собой? Разделите прямоугольник на две равные части, каждая из которых состоит из целых квадратов, двумя способами.

Решение

На рисунке изображено 8 квадратов, равных между собой АВКМ, MKSX, ВСРК, KPYS, CDTP, PTEY; ACYX и BDES. Прямоугольник делит на две равные части отрезок МТ и линия BKPY.

Задание 776

Расстояние между двумя городами 840 км. Одновременно навстречу друг другу из этих городов вышли два поезда. Один идёт со скоростью 60 км/ч, а другой ? со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов эти поезда встретятся? Придумайте и решите похожую задачу:
а) про двух рабочих, которые должны изготовить 840 деталей, причём один делает в час 60 деталей, а другой ? 80 деталей;
б) про две тракторные бригады, которые должны вспахать 840 га;
в) про два ткацких станка.

Решение

Поезда встретятся через 840 : (60 + 80) = 840 : 140 = 6 часов после выхода.

Записываем решение задачи:

1) 60 + 80 = 140 (км/ч) - скорость сближения
2) 840 : 140 = 6 (ч) - через столько времени они встретятся
Ответ: через 6 часов.

а) Через сколько часов двое рабочих изготовят 840 деталей, если один делает в час 60 деталей, а другой ? 80 деталей?
840 : (60 + 80) = 840 : 140 = 6 часов.

б) Через сколько часов две тракторные бригады вспашут 840 га, если одна пашет со скоростью 60 га в час, а вторая 80 га в час?
840 : (60 + 80) = 840 : 140 = 6 часов.

в) За сколько часов два ткацких станка соткут 840 погонных метров ткани, если один станок ткёт 60 метров ткани в час, а второй 80 метров в час?
840 : (60 + 80) = 840 : 140 = 6 часов.

Задание 777

Найдите значения выражений:
3 * 8³ ? 5 * 6³ ;
( 5² ? 4² )³ .

Решение

3 * 8³ ? 5 * 6³ = 3 * 512 ? 5 * 216 = 1536 ? 1080 = 456 ;
( 5² ? 4² )³ = ( 25 ? 16 ) 3 = 93 = 729 .

Задание 778

Вычислите:

а) 4! ? 4² ;
б) 6! : 60;
в) 3! * 5;
г) 5! + 5³ .

Решение

а) 4! ? 4² = 1 * 2 * 3 * 4 ? 16 = 24 ? 16 = 8

б) 6! : 60 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 : 60 = 720 : 60 = 12

в) 3! * 5 = 1 * 2 * 3 = 6 * 5 = 30

г) 5! + 5³ = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 + 125 = 120 + 125 = 245

Задание 779

Составьте выражение по схеме и найдите его значение (рис. 76).

Решение

3690 ? (3807 + 9997) : (553 ? 485) + 65 = 3690 ? 13 804 : 68 + 65 = 3690 ? 203 + 65 = 3552

Задание 780

Решите задачу:
1) Три рассказа занимают 34 страницы. Первый занимает 6 страниц, а второй ? в 3 раза меньше, чем третий. Сколько страниц занимает второй рассказ?
2) Три озера имеют общую площадь 32 га. Площадь первого озера в 4 раза больше площади второго, а площадь третьего озера 7 га. Найдите площадь первого озера.

Решение

1) Пусть х количество страниц занимаемое вторым рассказом, тогда третий рассказ занимает 3 x страниц.
Все три рассказа занимают (6 + х + 3х) страниц.
Составим и решим уравнение:
6 + х + 3х = 34
4х = 34 ? 6 = 28
х = 28 : 4
х = 7 (стр.)
Ответ: 7  страниц занимает второй рассказ.

2) Пусть х ? площадь второго озера, тогда 4х ? площадь первого озера.
Общая площадь озёр равна х + 4х + 7 га.
Составим и решим уравнение:
у + 4у + 7 = 32
5у = 32 ? 7 = 25;
y = 25 : 5
у = 5 (га) ? площадь второго озера равна
4 * 5 = 20 (га) - площадь первого озера.
Ответ: площадь первого озера 20 га.