Дополнительные задачи

1. Сложи фигуры из 12 палочек.
а) Убери 2 палочки так, чтобы получилось 3 равных квадрата.
б) Убери 2 палочки так, чтобы получилось 2 неравных квадрата.

Решение:

2. Сложи фигуру из 24 палочек.
а) Убери 4 палочки так, чтобы получилось 5 равных квадратов.
б) Убери 4 палочки так, чтобы получилось 5 неравных квадратов.
в) Убери 8 палочек так, чтобы получилось 5 равных квадратов.

Решение:

3. На одной тарелке 8 яблок, на другой ? 3, на третьей ? 1. Надо переложить яблоки так, чтобы на всех тарелках яблок оказалось поровну. Перекладывать можно сколько угодно раз, но при каждом перекладывании разрешается брать яблоко только с одной тарелки и класть только на одну тарелку. Причем на тарелку можно класть лишь столько, сколько там есть.

4. Сколько прямых можно провести через 5 точек, каждые 3 из которых не лежат на одной прямой?

Решение:

Ответ: 10 прямых.

5. Одна морковка и 7 редисок уравновешивают 2 морковки и одну редиску. Сколько морковок уравновесят 12 редисок?

Решение:

Пусть М ? морковка, Р ? редиска, тогда по условию:
1M + 7Р = 2М + 1Р
Уберем с каждой из сторон по одной морковке и редиске:
1M + 7Р ? 1М ? 1Р = 2М + 1Р ? 1М ? 1Р
6Р = 1М
Получается, что одна морковка весит столько же, сколько 6 редисок, тогда:
6Р + 6Р = 1М + 1М
12Р = 2М
Ответ: 12 редисок уравновесят 2 морковки.

6. Как разделить поровну между двумя семьями 12 л хлебного кваса, находящегося в 12?литровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами:
8 ? литровым и 3 ? литровым?

Решение:

1) Из 12 л сосуда наполняем 3 л;
2) Из 3 л выливаем все в 8 л;
3) Повторяем первые два действия еще раз, и получается, что в 12?и литровом сосуде осталось 6 литров и столько же литров стало в 8?литровом сосуде.

7. Как нужно расставить знаки "+" в записи:
1 2 3 4 5 6 7,
чтобы получилась сумма, равна 100?

Решение:

1 + 2 + 34 + 56 + 7 = 3 + 90 + 7 = 90 + 10 = 100