Страница 57

1. На рисунке изображены фигуры, которые при наложении не совпадут. Докажи, что их площади равны.

Решение:
Все фигуры состоят из одинаковых квадратов, которые можно принять за квадратную единицу. Каждая фигура состоит из 4 квадратов, то есть площадь каждой фигуры равна 4 квадратным единицам, значит площади фигур равны.

2. 
7 * 8 = 56;
6 * 7 = 42;
7 * 5 = 35;
49 : 7 = 7;
63 : 9 = 7;
42 : 6 = 7;
6 * 5 − 12 = 30 − 12 = 18;
52 − 3 * 9 = 52 − 27 = 25;
8 * 4 − 15 = 32 − 15 = 17;
45 : (18 − 13) = 45 : 5 = 9;
(27 + 27) : 9 = 0 : 9 = 0;
24 : (11 − 7) = 24 : 4 = 6.

3. 
1) Запиши только те числа от 7 до 63, которые делятся на 7 без остатка.
2) Запиши все числа от 24 до 42. Подчеркни те, которые делятся на 6 без остатка.

Решение 1
7
7 : 7 = 1;
14
14 : 7 = 2;
21
21 : 7 = 3;
28
28 : 7 = 4;
35
35 : 7 = 5;
42
42 : 7 = 6;
49
49 : 7 = 7;
56
56 : 7 = 8;
63
63 : 7 = 9.

Решение 2
24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42.
24 : 6 = 4;
30 : 6 = 5;
36 : 6 = 6;
42 : 6 = 7.

4. От доски длиной 8 м отпилили часть длиной 2 м. Во сколько раз больше оставшаяся часть доски, чем отпиленная?

Решение:
1) 8 − 2 = 6 (м) − осталось;
2) 6 : 2 = 3 (раза) − больше оставшаяся часть доски, чем отпиленная.
Ответ: оставшаяся часть доски больше, чем отпиленная в 3 раза.

5. 
x * 7 = 42
пусть x = 0, тогда x * 7 = 0 * 7 = 0, значит x ≠ 0;
пусть x = 1, тогда x * 7 = 1 * 7 = 7, значит x ≠ 1;
пусть x = 2, тогда x * 7 = 2 * 7 = 14, значит x ≠ 2;
пусть x = 3, тогда x * 7 = 3 * 7 = 21, значит x ≠ 3;
пусть x = 4, тогда x * 7 = 4 * 7 = 28, значит x ≠ 4;
пусть x = 5, тогда x * 7 = 5 * 7 = 35, значит x ≠ 5;
пусть x = 6, тогда x * 7 = 6 * 7 = 42, значит x = 6.
Более быстрый способ решения:
x * 7 = 42
x = 42 : 7
x = 6

36 : x = 4
пусть x = 0, тогда 36 : x = 36 : 0, на 0 делить нельзя, значит x ≠ 0;
пусть x = 1, тогда 36 : x = 36 : 1 = 36, значит x ≠ 1;
пусть x = 2, тогда 36 : x = 36 : 2 = 18, значит x ≠ 2;
пусть x = 3, тогда 36 : x = 36 : 3 = 12, значит x ≠ 3;
пусть x = 4, тогда 36 : x = 36 : 4 = 9, значит x ≠ 4;
пусть x = 5, тогда 36 : x = 36 : 5 = 7 (остаток 1), значит x ≠ 5;
пусть x = 6, тогда 36 : x = 36 : 6 = 6, значит x ≠ 6;
пусть x = 7, тогда 36 : x = 36 : 7 = 5 (остаток 1), значит x ≠ 7;
пусть x = 8, тогда 36 : x = 36 : 8 = 4 (остаток 4), значит x ≠ 8;
пусть x = 9, тогда 36 : x = 36 : 9 = 4, значит x = 9.
Более быстрый способ решения:
36 : x = 4
x = 36 : 4
x = 9

9 * x = 45
пусть x = 0, тогда 9 * x = 9 * 0 = 0, значит x ≠ 0;
пусть x = 1, тогда 9 * x = 9 * 1 = 9, значит x ≠ 1;
пусть x = 2, тогда 9 * x = 9 * 2 = 18, значит x ≠ 2;
пусть x = 3, тогда 9 * x = 9 * 3 = 27, значит x ≠ 3;
пусть x = 4, тогда 9 * x = 9 * 4 = 36, значит x ≠ 4;
пусть x = 5, тогда 9 * x = 9 * 5 = 45, значит x = 5.
Более быстрый способ решения:
9 * x = 45
x = 45 : 9
x = 5

x : 6 = 6
x должен быть больше или равно 6 и делится на 6 без остатка, тогда:
пусть x = 6, тогда x : 6 = 6 : 6 = 1, значит x ≠ 6;
пусть x = 12, тогда x : 6 = 12 : 6 = 2, значит x ≠ 12;
пусть x = 18, тогда x : 6 = 18 : 6 = 3, значит x ≠ 18;
пусть x = 24, тогда x : 6 = 24 : 6 = 4, значит x ≠ 24;
пусть x = 30, тогда x : 6 = 30 : 6 = 5, значит x ≠ 30;
пусть x = 36, тогда x : 6 = 36 : 6 = 6, значит x = 36.
Более быстрый способ решения:
x : 6 = 6
x = 6 * 6
x = 36

?. Площадь каждой фигуры − это количество квадратных единиц (клеток), из которых она состоит. Нужно посчитать, из какого числа клеток состоит каждое животное. Для этого найдем, из сколько клеток состоят уши, голова, хвост, лапы и туловище, а затем сложим результаты.
У зайца (зеленая фигура):
Уши − 3 клетки;
Голова − 2 * 3 = 6 клеток;
Хвост − 1 клетка;
Лапы − 2 * 2 = 4 клетки;
Туловище − 7 * 4 = 28 клеток.
3 + 6 + 1 + 4 + 28 = 9 + 5 + 28 = 14 + 28 = 42 (клетки) − площадь зайца.
У собаки (розовая фигура):
Уши − 1 клетка;
Голова − 4 * 3 = 12 клеток;
Хвост − 1 клетка;
Лапы − 3 * 2 = 6 клеток;
Туловище − 7 * 4 = 28 клеток.
1 + 12 + 1 + 6 + 28 = 14 + 6 + 28 = 20 + 28 = 48 (клеток) − площадь собаки.
42 < 48, значит площадь собаки больше.