Страница 49 "Страничка для любознательных"

1. 
Решение 1
Задумаем число 7;
Увеличим его в 5 раз:
7 * 5 = 35;
Прибавим к результату задуманное число:
35 + 7 = 42;
Разделим полученное число на 6:
42 : 6 = 7.
Если умножить задуманное число на 5 и прибавить задуманное число, то это тоже самое, что умножить задуманное число на 6.
7 * 5 + 7 = 7 * 6 = 42
А так как мы сначала умножили, а потом разделили задуманное число на одно и тоже число 6, то получилось задуманное число.
7 * 6 : 6 = 7

Решение 2
Задумаем число 5;
Увеличим число в 7 раз:
5 * 7 = 35;
Вычтем задуманное число:
35 − 5 = 30;
Разделим результат на 3:
30 : 3 = 10;
Умножим ответ на 5:
10 * 5 = 50;
Разделим полученное число на 10:
50 : 10 = 5.
Если умножить задуманное число на 7 и отнять задуманное число, то это тоже самое, что умножить задуманное число на 6.
5 * 7 − 5 = 5 * 6 = 30
Затем разделили 36 на 3, умножили на 5, разделили на 10, тогда получается, что:
5 * 6 : 3 * 5 : 10 = 5 * 2 * 5 : 10 = 5 * 10 : 10 = 5
Выходит, что задуманное число сначала умножили, а потом разделили на одно и тоже число 10, поэтому получилось задуманное число.

2. Игра "Одиннадцать палочек"
Играют двое. На столе лежат 11 палочек. Первый играющий берет по своему усмотрению 1, 2 или 3 палочки. Так поочередно оба играющих берут каждый раз не более чем по 3 палочки. Проигрывает тот, кому придется взять последнюю палочку. Попробуй догадаться, как должен играть начинающий, чтобы выиграть.
Совет: начни вести расчет "от конца". на последний ход первый игрок должен оставить второму 1 палочку, на предпоследний − 5. Объясни почему и закончи расчет.

Решение
На последний ход первый игрок должен оставить второму 1 палочку, на предпоследний − 5, так как, если оставить 5 палочек, то сколько бы палочек не вытянул второй игрок, то первый сможет вытянуть столько палочек, что второму останется только 1 палочка.
Значит, прежде чем останется 5 палочек (1 последняя и 4 предпоследних), надо будет разобрать еще 6 палочек. Поэтому, перед тем, как останется 5 последних палочек, надо оставить на 4 палочки больше, то есть 9, тогда сколько бы палочек не вытянул второй игрок, первый сможет вытянуть столько палочек, что в итоге останется 5 палочек.
Тогда, для того, чтобы осталось 9 палочек, перовому игроку первым ходом, нужно взять 2 палочки.
Ход игры:
1 ход: первый игрок берет 2 палочки (остается 9);
2 ход: второй игрок берет какое−то количество палочек;
3 ход: первый игрок берет такое количество палочек, чтобы осталось 4 палочки;
4 ход: второй игрок берет какое−то количество палочек;
5 ход: первый игрок берет такое количество палочек, чтобы осталось 1 палочка;
6 ход: второй игрок берет последнюю палочку и проигрывает.
Ответ: первым ходом первый игрок должен взять 2 палочки.