Ответы к пункту 28. Смешанные числа. Страница 45
Задание № 235
Представьте число в виде суммы его целой и дробной частей:
а) $3\frac45=3+\frac45$
б) $8\frac7{10}=8+\frac7{10}$
в) $25\frac{15}{17}=25+\frac{15}{17}$
г) $\frac{11}{14}=0+\frac{11}{14}$
Задание № 236 с ответами
Запишите в виде смешанного числа сумму:
а) $4+\frac3{17}=4\frac3{17}$
б) $18+\frac{27}{100}=18\frac{27}{100}$
Задание № 237
Выделите целую часть из дробей:
5/4;18/7;69/14;83/25;98/11;37/10;503/100;2073/1000;9/3;18/6;77/77;77/7.
Решение
Задание № 238
Запишите в виде смешанного числа частные:
7 : 3; 15 : 4; 20 : 7; 87 : 10; 247 : 23; 377 : 18; 249 : 100.
Решение
Задание № 239
Примите за единичный отрезок длину 6 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки с координатами: 3 1/3; 2 5/6; 2 2/3; 1 1/2.
Решение
Задание № 240
За неделю семья израсходовала 8 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля расходовали в среднем в один день?
Решение
$8:7=\frac87=1\frac17$ (кг)
Ответ: $1\frac17$ кг картофеля.
Задание № 241
Турист прошёл 25 км за 4 ч. Найдите его скорость.
Решение
$25:4=\frac{25}4=6\frac14$ (км/ч)
Ответ: $6\frac14$км/ч скорость туриста.
Задание № 242
Ученик решил 12 уравнений за 40 мин. Сколько минут в среднем он решал каждое уравнение? Сколько секунд он потратил на решение каждого уравнения?
Решение
$40:12=\frac{40}{12}=3\frac4{12}$ (мин) потратил в среднем на решение каждого уравнения
60 : 12 * 40 = 200 (с) он потратил на решение каждого уравнения
Ответ: $3\frac4{12}$ мин, 200 секунд.
Задание № 243
Запишите в виде неправильной дроби числа:
а) 3 1/2; 5 2/3; 4 3/7; 2 9/10;
б) 2; 4; 5; 27 со знаменателями 7 и 11.
Решение
Задание № 244
Выразите:
а) в часах: 1 ч 31 мин, 5 ч 19 мин, 34 мин, 1 сутки 9 ч 16 мин;
б) в километрах: 2 км 260 м, 15 км 876 м.
Решение
Задание № 245
Площадь фигуры равна 2 3/4 см2. Выразите площадь фигуры в виде неправильной дроби. Скольким квадратным миллиметрам равна эта площадь?
Решение
$S=2\frac34=\frac84+\frac34=\frac{11}4{\operatorname с}{\operatorname м}^2=100\ast11:4=1100:4=275{\operatorname м}{\operatorname м}^2$
Задание № 246
У Винни−Пуха несколько банок, вмещающих по 1/2 кг мёда. Сколько ему понадобится таких банок, чтобы разлить в них 6 1/2 кг мёда?
Решение
$6\frac12=\frac{12}2+\frac12=\frac{13}2$
Ответ: Винни−Пуху понадобится 13 банок.
Задание № 247
Бревно, длина которого 9 2/3 м, распилили на части, по 1/3 м в каждой. Сколько получилось таких частей?
Решение
$9\frac23=\frac{27}3+\frac23=\frac{29}3$
Ответ: получится 29 частей.
Задание № 248
Вычислите устно:
а) 53 - 46
* 7
+ 31
- 45
: 7
?
б) 63 - 57
* 6
+ 34
- 30
: 8
?
в) 81 - 73
* 8
+ 26
- 58
: 8
?
г) 520 + 280
: 20
* 5
: 25
* 125
?
д) 600 - 120
: 4
* 2
: 5
* 20
?
Ответы
a) 7, 49, 80, 35, 5.
б) 800, 40, 200, 8, 1000.
в) б, 36, 70, 40, 5.
г) 480, 120, 240, 48, 960.
д) 8, 64, 90, 32, 4.
Задание № 249
Представьте числа 2, 1, 1/2 в виде суммы их половин, четвертей и восьмых по образцу:
Решение
$2=1+1=\frac12+\frac12+\frac12+\frac12=\frac14+\frac14+\frac14+\frac14+\frac14+\frac14+\frac14+\frac14$
$1=\frac12+\frac12=\frac14+\frac14+\frac14+\frac14=\frac18+\frac18+\frac18+\frac18+\frac18+\frac18+\frac18+\frac18$
$\frac12=\frac14+\frac14=\frac18+\frac18+\frac18+\frac18=\frac1{16}+\frac1{16}+\frac1{16}+\frac1{16}+\frac1{16}+\frac1{16}+\frac1{16}+\frac1{16}$
Задание № 250
Восстановите цепочку вычислений:
Решение
Задание № 251
Какую часть длины отрезка АВ составляет длина каждого отрезка на рисунке 133?
Решение
Задание № 252
Как изменится правильная дробь и как изменится неправильная дробь, если у каждой из них поменять местами числитель и знаменатель?
Ответ
У правильной дроби числитель меньше знаменателя, и если их поменять местами, числитель новой дроби будет больше её знаменателя, и дробь станет больше 1, то есть она станет неправильной. Если числитель неправильной дроби равен её знаменателю, то их замена друг на друга ничего не изменит. Если же числитель неправильной дроби больше её знаменателя, то перемена превратит дробь в правильную дробь, то есть она станет меньше 1.
Задание № 253
Подумайте, сколько полушек в алтыне. Сколько грошей в пятаке?
Как гривенник можно разменять на алтыны и гроши?
Сколько сдачи с пятиалтынного надо получить при покупке стоимостью в гривенник и три гроша?
Сколько пятаков в четвертаке?
Почему 25 к. называли четвертаком, а 50 к. − полтинником?
Ответы
12 полушек в алтыне;
1 пятак = 10 грошей;
1 гривенник = 10 копеек = 3 алтына + 2 гроша = ;
1 пятиалтынный = 15 копеек = 1 гривенник + 3 гроша = 1 алтын + 1 грош;
1 четвертак = 25 копеек = 1/4 (четвертая часть) рубля;
1 полтинник = 50 копеек = 1/2 (половина) рубля.
Задание № 254
Запишите в виде дроби частные 7 : 4, 21 : 11, 2 : 1 и в виде частного дроби 19/41,11/6,5/5,28/7.
Решение
Задание № 255
Длина прямоугольника 8 см, а ширина 3 см. Чему равна 1/6 площади прямоугольника?
Решение
8 * 3 : 6 = 24 : 6 = 4 (см)
Задание № 256
Купили 2 кг 100 г крупы и высыпали её в три банки. В первую банку крупы вошло в 3 раза больше, чем во вторую, а в третью банку насыпали 500 г крупы. Сколько крупы насыпали в первую и сколько во вторую банки?
Решение
Пусть во вторую банку вошло х г крупы,тогда в первую банку вошло 3х г крупы.
Всего в три банки насыпали (3х + х + 500) г крупы.
Составим и решим уравнение:
3х + х + 500 = 2100
4х = 2100 − 500
х = 1600 : 4 = 400 (г) крупы насыпали во вторую банку, а в первую банку насыпали
3 * 400 = 1200 (г) крупы насыпали в первую банку
Ответ: 1200 г, 400 г.
Задание № 257
Два автобуса вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 480 км. Скорость первого автобуса 52 км/ч, а скорость второго 42 км/ч. Пройдя 312 км, первый автобус встретился со вторым. На сколько часов первый автобус вышел раньше второго?
Решение
1) 312 : 52 = 6 (ч) - ехал первый автобус
168
2) (480 − 312) : 42 = 4 (ч) - ехал второй автобус
3) 6 − 4 = 2 (ч) - на столько раньше вышел первый автобус
Ответ: на 2 часа.
Задание № 258
Решите уравнение:
1) (327x − 5295) : 57 = 389;
2) (27x + 11) * 315 = 11970.
Решение
1)
(327x − 5295) : 57 = 389
(327x − 5295) = 389 * 57 = 22173
327x = 22173 + 5295 = 27468
x = 27468 : 327 = 84
2)
(27x + 11) * 315 = 11970
27x + 11 = 11970 : 315 = 38
27x = 38 − 11 = 27
x = 1
Задание № 259
Найдите значение выражения:
1) 10 351 − (12 617 : 31 + 208 * 43);
2) 35 * 309 + 11 638 : 23 − 9321.
Решение
1) 10351 − (12617 : 31 + 208 * 43) = 10351 − (407 + 8944) = 10351 − 9351 = 1000
2) 35 * 309 + 11638 : 23 − 9321 = 10815 + 506 − 9321 = 11321 − 9321 = 2000
Задание № 260
Выделите целую часть числа:
а) 31/8;
б) 43/10;
в) 78/17;
г) 917/11.
Решение
а) $\frac{31}8=3\frac78$
б) $\frac{43}{10}=4\frac3{10}$
в) $\frac{78}{17}=4\frac{10}{17}$
г) $\frac{917}{11}=83\frac4{11}$
Задание № 261
Запишите в виде неправильной дроби числа:
а) 7, 9 и 10 со знаменателем 4;
б) 2, 3 и 8 со знаменателем 5.
Решение
а) $7=\frac{28}4,9=\frac{36}4,10=\frac{40}4$
б) $2=\frac{10}5,3=\frac{15}5,8=\frac{40}5$
Задание № 262
Запишите в виде неправильной дроби: 7 1/8; 3 4/5; 1 7/10; 9 14/15; 5 3/16.
Решение
Задание № 263
В первой канистре было в 5 раз больше бензина, чем во второй. Весь бензин из этих канистр вылили в пустой бензобак автомашины. Если в этот бак долить ещё 7 л бензина, то он окажется полным. Сколько литров бензина было в каждой канистре, если ёмкость бензобака 55 л?
Решение
Пусть во второй канистре было х л бензина, тогда в первой канистре было 5х л.
Составим и реши уравнение:
х + 5х + 7 = 55
6х = 55 − 7 = 48
х = 48 : 6
х = 8 (л) было во второй канистре
5х = 5 * 8
5х = 40 (л) было в первой канистре
Ответ: 8 л, 40 л.
Задание № 264
С аэродрома вылетел вертолёт со скоростью 210 км/ч. Через 2 ч с этого же аэродрома вылетел вслед за вертолётом самолёт, который через 3 ч после своего вылета перегнал вертолёт на 840 км. Найдите скорость самолёта.
Решение
1) 2 + 3 = 5 (ч) - летел вертолет
2) 210 * 5 = 1050 (км) - пролетел вертолет за 5 ч
3) 1050 + 840 = 1890 (км) - пролетел самолет за 3 ч
4) 1890 : 3 = 630 (км/ч) - скорость самолета
Ответ: 630 км/ч.
Задание № 265
Составьте программу вычисления выражения:
883 336 : 218 + 2967 * 305 и найдите его значение.
Решение
883336 |÷| 218 |M+| 2967 |Х| 305 |M+| |MR|
883336 : 218 + 2967 * 305 = 4052 + 904935 = 908987
