Пункт 31. Ответы к теме Сравнение десятичных дробей, страница 67

Задание 323

Напишите десятичную дробь:
а) с четырьмя знаками после запятой, равную 0,87;
б) с пятью знаками после запятой, равную 0,541;
в) с тремя знаками после запятой, равную 35;
г) с двумя знаками после запятой, равную 8,40000.

Решение

а) 0,87 = 0,8700

б) 0,54 = 0,54100

в) 35 = 35,000

г) 8,40000 = 8,40

Задание 324

Приписав справа нули, уравняйте число знаков после запятой в десятичных дробях: 1,8; 13,54 и 0,789.

Решение

11,800; 13,540; 0,789.

Задание 325

Запишите короче дроби: 2,5000; 3,02000; 20,010.

Решение

2,5000 = 2,5; 3,02000 = 3,02; 20,010 = 20,01.

Задание 326

Сравните числа:
85,09 и 67,99;
55,7 и 55,7000;
0,5 и 0,724;
0,908 и 0,918;
7,6431 и 7,6429;
0,0025 и 0,00247.

Решение

85,09 > 67,99;
55,7 = 55,7000;
0,5 < 0,724;
0,908 < 0,918;
7,6431 > 7,6429;
0,0025 > 0,00247.

Задание 327

Расставьте в порядке возрастания числа: 3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453.
А числа 0,0082; 0,037; 0,0044; 0,08; 0,0091 расставьте в порядке убывания.

Решение

0,453 < 3,456 < 3,465 < 8,079 < 8,149;
0,08 > 0,037 > 0,0091 > 0,0082 > 0,0044.

Задание 328

Примите за единичный отрезок длину десяти клеток тетради и отметьте на координатном луче точки
А(0,1), В(0,5), С(0,9), D(1,2), E(1,7).

Решение

Задание 329

Какая из точек лежит левее на координатном луче:
а) А(1,2) или В(1,7);
б) С(0,31) или D(0,35);
в) E(3,3) или K(3,25)?

Решение

а) А(1,2) левее В(1,7)

б) С(0,31) левее D(0,35)

в) K(3,25) левее E(3,3)

Задание 330

Какая из точек лежит правее на координатном луче:
а) A(2,8) или В(2,4);
б) С(0,45) или D(0,49);
в) E(7,85) или K(7,9)?

Решение

а) A(2,8) правее В(2,4)

б) D(0,49) правее C(0,45)

в) K(7,9) правее E(7,85)

Задание 331

Замените звёздочки знаками < или > так, чтобы получилось верное неравенство:
21 * 18,75; 8,006 * 9,0001; 7,2 * 7,2005; 4,009 * 3,999.

Решение

21 > 18,75;
8,006 < 9,0001;
7,2 < 7,2005;
4,09 > 3,999.

Задание 332

Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство:
а) 2,1 > 2,01;
б) 1,34 < 1,3?

Решение

а) 2,*1 > 2,01 => * > 0

6) 1,34 < 1,3* => * > 4

Задание 333

Между какими соседними натуральными числами находится дробь:
а) 2,7;
б) 12,21;
в) 3,343;
г) 9,111?

Решение

а) 2 < 2,7 < 3

б) 12 < 12,21 < 13

в) 3 < 3,343 < 4

г) 9 < 9,111 < 10

Задание 334

Найдите какое−нибудь значение х, при котором верно неравенство:
а) 1,41 < х < 4,75;
б) 0,1 < х < 0,2;
в) 2,7 < х < 2,8;
г) 2,99 < х < 3;
д) 7 < х < 7,01;
е) 0,12 < х < 0,13.

Решение

а) 1,41 < 1,43 < 4,75

б) 0,1 < 0,15 < 0,2

в) 2,7 < 2,75 < 2,8

г) 2,99 < 2,999 < 3

д) 7 < 7,005 < 7,01

e) 0,12 < 0,125 < 0,13

Задание 335

Сравните величины:
а) 98,52 м и 65,39 м;
б) 149,63 кг и 150,08 кг;
в) 3,55°С и 3,61°С;
г) 6,781 ч и 6,718 ч;
д) 0,605 т и 691,3 кг;
е) 4,572 км и 4671,3 м;
ж) 3,835 га и 383,7 а;
з) 7,521 л и 7538 с м 3.
Можно ли сравнить 3,5 кг и 8,12 м?
Приведите несколько примеров величин, которые нельзя сравнивать.

Решение

а) 98,52 м > 65,39 м

б) 149,63 кг< 150,08 кг

в) 3,55°С < 3,61°С

г) 6,781 ч > 6,718 ч

д) 0,605 т = 605 кг < 691,3 кг

е) 4,572 км = 4572 м < 4671,3 м

ж) 3,835 га = 383,5 а < 383,7 а

з) 7,521 л = 7521 см³ < 7538 см³

Нельзя сравнивать величины, выражающие различные физические величины,
например кг и м, ° и м, скорость и время.

Задание 336

Вычислите устно:
а) 9² : 27
* 32
+ 14
: 10
− 11
?
б) 5³ * 8
: 20
− 49
* 80
: 5
?
в) 1 ч 20 мин : 4
− 15 мин
: 10
+ 7 с
?
г) 2 га 10 а : 7
+ 15 а
: 500
− 9 м²
?

Решение

а) 81, 3, 96, 110, 11, 0.

б) 125, 1000, 50, 1, 80, 16.

в) 20 мин, 5 мин, 3 с, 10 с.

г) 30 а, 45 а, 9 м², 0.

Задание 337

Восстановите цепочку вычислений:

при а = 6/17 ; 15/17 ; 9/17 ; 1.

Решение

6/17 → 4/17 → 13/17 → 16/17 → 12/17;
15/17 → 13/17 → 22/17 → 17/17 → 16/17;
9/17 → 7/17 → 16/17 → 19/17 → 15/17;
1 = 17/17 → 15/17 → 24/17 → 19/17 → 18/17.

Задание 338

Можно ли сказать, сколько цифр после запятой в записи десятичной дроби, если её название заканчивается словом:
а) сотых;
б) десятитысячных;
в) десятых;
г) миллионных?

Решение

а) две

б) четыре

в) одна

г) шесть

Задание 339

Какую часть килограмма составляют: 1 г; 10 г; 100 г; 300 г?

Решение

1 г = 1/1000 = 0,001 кг;
10 г = 10/1000 = 0,01 кг;
100 г = 100/1000 = 0,1 кг;
300 г = 300/1000 = 0,3 кг.

Задание 340

Найдите число, если 1/10 его равна: 20; 15; 3; 1.

Решение

20 * 10 = 200
15 * 10 = 150
3 * 10 = 30
1 * 10 = 10

Задание 341

Используя рисунок 142, попробуйте догадаться, какое число стоит вместо звездочки:
а) 1/2 = */10;
б) 1/5 = */10;
в) */5 = 6/10;
г) 2/5 = 4/*.

Решение

а) 1/2 = 5/10

б) 1/5 = 2/10

в) 3/5 = 6/10

г) 2/5 = 4/10.

Задание 342

Все шесть граней куба − квадраты. Подумайте, какие из фигур, изображённых на рисунке 143, являются развёрткой поверхности куба.

Решение

Развёртки − в) и г) .

Задание 343

Выразите в тоннах и килограммах:
а) 3,236 т;
б) 11,800 т;
в) 0,006 т;
г) 7,001т;
д) 8,009 т;
е) 10,001 т.

Решение

а) 3,236 т = 3 т 236 кг

б) 11,800 т = 11 т 800 кг

в) 0,006 т = 6 кг

г) 7,001 т = 7 т 1 кг

д) 8,009 т = 8 т 9 кг

е) 10,001 т = 10 т 1 кг

Задание 344

Выразите:
а) в миллионах: 8 984 000; 91,78 млрд;
б) в тысячах: 1306; 8,065 млн; 17,8 млрд.

Решение

а) 8984000 = 8,984 млн.
91,78 млрд = 91780 млн

б) 1306 = 1,306 тыс.
8,065 млн. = 8065 тыс.
17,8 млрд. = 17800000 тыс.

 

Задание 345

Запишите в виде десятичных дробей частные:
7206 : 100;
61 : 1000;
7 : 100;
1849 : 1000.

Решение

7206 : 100 = 72,06
61 : 1000 = 0,061
7 : 100 = 0,07
1849 : 1000 = 1,849

Задание 346

Решите задачу:
а) Теплоход идёт вниз по реке. Какова скорость движения теплохода, если скорость течения реки 4 км/ч, а собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде) равна 21 км/ч?
б) Моторная лодка идёт вверх по реке. Какова скорость движения лодки, если скорость течения 3 км/ч, а собственная скорость лодки 14 км/ч?

Решение

1) 21 + 4 = 25 (км/ч) - скорость теплохода

2) 14 − 3 = 11 (км/ч) - скорость лодки

Задание 347

Разложите по разрядам числа: 5089; 6 781 802; 8000; 98000560.

Решение

5089 = 5000 + 80 + 9
6781802 = 6000000 + 700000 + 80000 + 1000 + 800 + 2
8000 = 8000 + 0
98000560 = 90000000 + 8000000 + 500 + 60

Задание 348

Выполните действие:
а) 9/14 + 3/14;
б) 21/50 + 29/50;
в) 2 + 4/17;
г) 17 + 9/13;
д) 6 2/3 − 1 1/3;
е) 18 5/11 − 7 1/11;
ж) 4 − 3/5;
з) 15 − 6/7;
и) 3 1/5 − 1 3/5;
к) 2 4/9 − 1 7/9;
л) 1 5/7 + 6/7;
м) 5 8/13 + 4 7/13.

Решение

а) $\frac9{14}+\frac3{14}=\frac{9+3}{14}=\frac{12}{14}$

б) $\frac{21}{50}+\frac{29}{50}=\frac{21+29}{50}=\frac{50}{50}=1$

в) $2+\frac4{17}=2\frac4{17}$

г) $17+\frac9{13}=17\frac9{13}$

д) $6\frac23-1\frac13=6-1+\frac23-\frac13=5+\frac13=5\frac13$

е) $18\frac5{11}-7\frac1{11}=18-7+\frac5{11}-\frac1{11}=11+\frac4{11}=11\frac4{11}$

ж) $4-\frac35=3+\frac55-\frac35=3\frac25$

з )$15-\frac67=14+\frac77-\frac67=14\frac17$

и) $3\frac15-1\frac35=2\frac65-1\frac35=2-1+\frac65-\frac35=1\frac35$

к) $2\frac49-1\frac79=1\frac{13}9-1\frac79=1-1+\frac{13}9-\frac79=\frac69$

л) $1\frac57+\frac67=1\frac{11}7=2\frac47$

м) $5\frac8{13}+4\frac7{13}=5+4+\frac8{13}+\frac7{13}=9\frac{15}{13}=10\frac2{13}$

Задание 349

Решите задачу:
1) Co станции вышел товарный поезд со скоростью 50 км/ч. Через 3 ч с той же станции вслед за ним вышел электропоезд со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после своего выхода электропоезд догонит товарный поезд?
2) Самолёт вылетел с аэродрома со скоростью 500 км/ч. Через 2 ч с этого же аэродрома в том же направлении вылетел другой самолёт со скоростью 700 км/ч. Через сколько часов после вылета второй самолёт догонит первый?

Решение

1)
1) 50 * 3 = 150 (км) - проехал товарный поезд за 3 ч
2) 80 − 50 = 30 (км/ч) скорость электропоезда
3) 150 : 30 = 5 (ч) - время, через которое электропоезд догонит товарный поезд
Ответ: через 5 ч.

2) 500 − 2 : (700 − 500) = 1000 : 200 = 5 (ч) - время, через которое второй самолет догонит первый.
Ответ: через 5 ч.

Задание 350

Сравните числа:
а) 3,573 и 3,581;
б) 8,605 и 8,59;
в) 7,299 и 7,3;
г) 6,504 и 6,505;
д) 3,29 и 3,3;
е) 4,85 и 0,1.

Решение

а) 3,573 < 3,581

6) 8,605 > 8,59

в) 7,299 < 7,3

г) 6,504 < 6,505

д) 3,29 < 3,3

е) 4,85 > 0,1

Задание 351

Напишите все цифры, которые можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство:
а) 0,3 > 0,13;
б) 0,1 < 0,18;
в) 5,64 > 5,8;
г) 3,51 < 3,1;
д) 12,4 > 12,53;
е) 0,001 < 0,01.

Решение

а) 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

б) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.

в) 0; 1; 2; 3; 4; 5.

г) 6; 7; 8; 9.

д) 5; 6; 7; 8; 9.

е) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Задание 352

Напишите число, меньшее 0,000001.

Решение

0,0000005 < 0,000001.

Задание 353

Примите за единичный отрезок длину десяти клеток тетради и отметьте на координатном луче точки:
А(0,7), В(1,2), С(1,8).

Решение

Задание 354

Разложите по разрядам 49008 и 67813742.

Решение

49008 = 40000 + 9000 + 8;
67813742 = 60000000 + 7000000 + 800000 + 10000 + 3000 + 700 + 40 + 2.

Задание 355

Выполните действия:
а) 11 2/7 + 4 3/7 − 6 4/7;
б) 26 7/19 − 13 4/19 + 5 2/19;
в) 44 2/9 + 8 5/9 − 7/9;
г) 5 7/10 + 3 9/10 + 1 3/10;
д) 3 17/100 − 2 13/100 − 1;
е) 8 − 4 31/100 − 2 57/100.

Решение

а) $11\frac27+4\frac37-6\frac47=11+4-6+\frac27+\frac37-\frac47=9+\frac17=9\frac17$

б) $26\frac7{19}-13\frac4{19}+5\frac2{19}=26-13+5+\frac7{19}-\frac4{19}+\frac2{19}=18+\frac5{19}=18\frac5{19}$

в) $44\frac29+8\frac59-\frac79=44+8+\frac29+\frac59-\frac79=52+0=52$

г) $5\frac7{10}+3\frac9{10}+1\frac3{10}=5+3+1+\frac7{10}+\frac9{10}+\frac3{10}=9+\frac{19}{10}=9+1\frac9{10}=9+1+\frac9{10}=10\frac9{10}$

д) $3\frac{17}{100}-2\frac{13}{100}-1=3-2-1+\frac{17}{100}-\frac{13}{100}=0+\frac4{100}=\frac4{100}$

е)$8-4\frac{31}{100}-2\frac{57}{100}=8-4-2-\frac{31}{100}-\frac{57}{100}=7-4-2+\frac{100}{100}-\frac{31}{100}-\frac{57}{100}=1+\frac{12}{100}=1\frac{12}{100}$

Задание 356

Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 782 км. Скорость первого поезда 52 км/ч, а второго 61 км/ч. Пройдя 416 км, первый поезд встретился со вторым. На сколько один из поездов вышел раньше другого?

Решение

1) 416 : 52 = 8 (ч) - находился в пути первый поезд до встречи
2) (782 − 416) : 61 = 366 : 61 = 6  (ч) - находился в пути второй поезд до встречи
3) 8 − 6 = на 2 (ч) - раньше вышел первый поезд, чем второй.
Ответ: на 2 ч.

Задание 357

С одной и той же станции в одно и то же время вышли в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 50 км/ч, а скорость другого 85 км/ч. Через какое время расстояние между ними будет равно 540 км?

Решение

540 : (85 + 50) = 540 : 135 = 4 (ч) - время, через котое расстояние между ними будет равно 540 км
Ответ: через 4 ч.

Задание 358

Чтобы добраться из города до села, я проехал 5 ч на поезде, 2 ч на автобусе и 3 ч прошёл пешком. Скорость автобуса была 35 км/ч, скорость поезда вдвое больше скорости автобуса, а пешком я шёл со скоростью, на 65 км/ч меньшей, чем скорость поезда. Какой путь я проделал от города до села?

Решение

1) 2 * 35 = 70 (км/ч) - скорость поезда
2) 70 − 65 = 5 (км/ч) - скорость пешком
3) 70 * 5 + 35 * 2 + 5 * 3 = 350 + 70 + 15 = 435 (км) - путь от города до села
Ответ: 435 км.

Задание 359

Поле в 1260 га засеяли озимой пшеницей вместо яровой и собрали по 28 ц зерна с гектара. Урожайность яровой пшеницы была 18 ц с гектара. Какую прибавку зерна получили со всей площади?

Решение

(28 − 18) * 1260 = 10 * 1260 = 12600 (ц) - прибавка зерна со всей площади
Ответ: 12600 ц.

Задание 360

Решите уравнение:
а) 14х − (8х + 3х) = 1512;
б) 11у − (5у − 3у) = 8136.

Решение

а) 14х − (8x + 3x) = 1512
14x − 11x = 1512
3x = 1512
x = 1512 : 3
х = 504

б) 11у − (5у − 3у) = 8136
11y − 2y = 8136
9x = 8136
y = 8136 : 9
у = 904