Параграф 6. Десятичные дроби
Сложение и вычитание десятичных дробей
Пункт 30. Десятичная запись дробных чисел, страница 61
Задание 295
Запишите в виде десятичной дроби:
2 4/10 ; 4 9/10 ; 24 25/100 ; 98 3/100 ; 1 1/100 ; 1 1/10 ; 4 333/1000 ; 8 45/1000 ; 75 8/10000 ; 9 565/10000.
Решение
2_4/10 = 2,4
4_9/10 = 4,9
24_25/100 = 24,25
98_3/100 = 98,03
1_1/100 = 1,01
1_1/10 = 1,1
4_333/1000 = 4,333
8_45/1000 = 8,045
75_8/10000 = 75,0008
9_565/10000 = 9,0565
Задание 296
Прочитайте десятичные дроби:
а) 2,7; 11,4; 401,1; 666,6; 0,8; 9,9; 99,9; 909,9;
б) 5,64; 21,87; 381,77; 54,60; 2,80; 0,55; 0,09; 0,77;
в) 1,579; 12,882; 326,703; 145,008; 21,094; 0,049; 0,001;
г) 203,6; 20,36; 0,02036; 0,20506; 0,010101.
Решение
а) 2,7 − две целых семь десятых
11,4 − одиннадцать целых четыре десятых
401,1 − четыреста одна целая одна десятая
666,6 − шестьсот шестьдесят шесть целых шесть десятых
0,8 − ноль целых восемь десятых
9,9 − девять целых девять десятых
99,9 − девяносто девять целых девять десятых
909,9 − девятьсот девять целых девять десятых
б) 5,64 − пять целых шестьдесят четыре сотых
21,87 − двадцать одна целая восемьдесят семь сотых
381,77 − триста восемьдесят одна целая семьдесят семь сотых
54,60 − пятьдесят четыре целых шестьдесят сотых
2,80 − две целых восемьдесят сотых
0,55 − ноль целых пятьдесят пять сотых
0,09 − ноль целых девять сотых
0,77 − ноль целых семьдесят семь сотых
в) 1,579 − одна целая пятьсот семьдесят девять тысячных
12,882 − двенадцать целых восемьсот восемьдесят две тысячных
326,703 − триста двадцать шесть целых семьсот три тысячных
145,008 − сто сорок пять целых восемь тысячных
21,094 − двадцать одна целая девяносто четыре тысячных
0,049 − ноль целых сорок девять тысячных
0,001 − ноль целых одна тысячная
г) 203,6 − двести три целых шесть десятых
20,36 − двадцать целых тридцать шесть сотых
0,02036 − ноль целых две тысячи тридцать шесть стотысячных
0,20506 − ноль целых двадцать тысяч пятьсот шесть стотысячных
0,010101 − ноль целых десять тысяч сто одна миллионная
Задание 297
Запишите в виде десятичных дробей числа:
а) 7 целых 8 десятых; 5 целых 45 сотых; 0 целых 59 сотых; 78 целых 1 сотая; 4 целых 601 тысячная; 76 целых 32 тысячных;
б) 6 целых 6 тысячных; 0 целых 2 сотых; 9 целых 3 тысячных; 785 целых 5 тысячных; 33 целых 8 десятитысячных.
Решение
а) 7,8; 5,45; 0,59; 78,01; 4,601; 76,032.
б) 6,006; 0,02; 9,003; 785,005; 33,0008.
Задание 298
Запишите в виде дроби или смешанного числа:
2,7; 31,4; 567,39; 6,005; 42,78; 0,64; 0,60; 0,07; 0,99.
Решение
2,7 = 2_7/10
31,4 = 31_4/10
567,39 = 567_39/100
6,005 = 6_5/1000
42,78 = 42_78/100
0,64 = 64/100
0,60 = 60/100
0,07 = 7/100
0,99 = 99/100
Задание 299
Выразите:
а) в дециметрах: 5 дм 6 см; 3 дм 1 см; 9 см;
б) в центнерах: 24 ц 6 кг; 72 кг; 30 ц 65 кг;
в) в килограммах: 6 кг 339 г; 5 кг 58 г; 6 т 14 кг 8 г;
г) в тоннах и килограммах: 1,785 т; 24,300 т; 4,076 т; 5,050 т;
д) в метрах и сантиметрах: 3,78 м; 2,09 м;
е) в квадратных метрах и квадратных дециметрах 3,15 м² ; 4,08 м².
Решение
а) 5 дм 6 см = 5,6 дм
3 дм 1 см = 3,1 дм
9 см = 0,9 дм
б) 24 ц 6 кг = 24,06 ц
72 кг = 0,72 ц
30 ц 65 кг = 30,65 ц
в) 6 кг 339 г = 6,339 кг
5 кг 58 г = 5,058 кг
6 т 14 кг 8 г = 6014,008 кг
г) 1,785 т = 1 т 785 кг
24,300 т = 24 т 300 кг
4,076 т = 4 т 76 кг
5,050 т = 5 т 50 кг
д) 3,78 м = 3 м 78 см
2,09 м = 2 м 9 см
е) 3,15 м² = 3 м² 215 дм²
4,08 м² = 4 м² 8 дм²
Задание 300
Запишите в виде десятичных дробей частные:
182 : 10;
5405 : 100;
631 : 10 000;
74 : 1000;
849 : 1000;
3 : 100 000.
Решение
182 : 10 = 18,2
5405 : 100 = 54,05
631 : 10000 = 0,0631
74 : 1000 = 0,074
849 : 1000 = 0,849
3 : 100 000 = 0,00003
Задание 301
Начертите отрезки: АВ = 1,3 см; CD = 2,1 см; MP = 0,8 см.
Решение
Задание 302
Вычислите устно:
а) 6² + 24
: 12
* 20
+ 60
: 32
?
б) 2³ * 9
− 34
+ 18
: 14
* 25
?
в) 6 м 20 см : 31
+ 30 с м
* 4
− 1 м 60 см
?
г) 2 к г 50 г : 5
+ 190 г
* 8
− 3 кг 300 г
?
Решение
а) 36, З0, 5, 100, 160, 5.
б) 8, 72, 38, 56, 4, 100.
в) 20 см, 50 см, 2 м, 40 см.
г) 410 г, 600 г, 4800 г, 1 кг 500 г.
Задание 303
Назовите целую и дробную части числа:
а) 3 5/7;
б) 2 8/15;
в) 17;
г) 1 3/10;
д) 16/19.
Решение
а) 3_5/7: 3 − целая часть, 5 7 − дробная часть.
б) 2_8/15: 2 − целая часть, 8 15 − дробная часть.
в) 17: 17 − целая часть, 0 − дробная часть.
г) 1_3/10: 1 − целая часть, 3 10 − дробная часть.
д) 16/19: 0 − целая часть, 16 19 − дробная часть.
Задание 304
Сравните числа: 23, 2300, 023, 230, 00023.
Решение
00023 = 023 = 23 < 230 < 2300.
Задание 305
Замените дробью или смешанным числом частные: 9 : 2; 5 : 11; 8 : 10; 15 : 10.
Решение
9 : 2 = 9/2 = 4_1/2
5 : 11 = 5/11
8 : 10 = 8/10
15 : 10 = 15/10 = 1_5/10
Задание 306
Укажите координаты точек А, В, С, D (рис. 138). Каково расстояние в единичных отрезках между точками:
О и С, О и D, А и В, С и D?
Решение
А (90/10) , В (1 7/10) , С (3/10) , D (1 4/10).
ОС = 3/10 , ОD = 1 4/10 , АВ = 8/10 , СD = 1 1/10.
Задание 307
Какое число записывается:
а) единицей с четырьмя последующими нулями;
б) единицей с шестью последующими нулями;
в) единицей с семью последующими нулями?
Решение
а) 10000 − десять тысяч
б) 1000000 − один миллион
в) 10000000 − десять миллионов
Задание 308
Определите координаты точек, отмеченных на рисунке 139. Назовите эти координаты в порядке убывания. Назовите два числа, которые больше любой из этих координат.
Решение
О (О) , А (3/6) , Е (1) , P (7/6) , B (10/6) , М (2) , D (14/6).
Два числа: 3, 4.
Задание 309
Выполните действия:
а) 2 4/9 + 3 3/9 − 1 1/9 + 1 2/9;
б) 8 6/7 − 5 5/7 + 3 3/7 + 1 2/7.
Решение
а) $2\frac49+3\frac39-1\frac19+1\frac29=2+3-1+1+\frac49+\frac39-\frac19+\frac29=5+\frac89=\frac{55}9=5\frac89$
б) $8\frac67-5\frac57+3\frac37+1\frac27=8-5+3+1+\frac67-\frac57+\frac37+\frac27=7+\frac67=7\frac67$
Задание 310
Запишите все числа, у которых целая часть 2, а знаменатель дробной части 6.
Решение
$2\frac16;2\frac26;2\frac36;2\frac46;2\frac56$
Задание 311
Из чисел 3/2 ; 27/10 ; 39/4 ; 177/20 ; 801/100 выделите целую часть, а числа 1 1/2 ; 2 7/10 ; 12 3/4 ; 8 7/20 ; 9 1/10 запишите в виде неправильной дроби.
Решение
3/2 = 1_1/2
27/10 = 2_7/10
39/4 = 9_3/4
177/20 = 8_17/20
801/100 = 8_1/100
1_1/2 = 3/2
2_7/10 = 27/10
12_3/4 = 51/4
8_7/20 = 167/20
9_1/10 = 91/10
Задание 312
Сравните:
а) 4 3/5 и 4 1/5;
б) 7 2/9 и 6 8/9;
в) 9 3/7 и 68/7;
г) 2 3/4 м и 265 см.
Решение
а) 4_3/5 > 4 1/5
б) 7_2/9 > 6 8/9
в) 9_3/7 = 66/7 < 68/7
г) 2_3/4 м = 275 см > 265 см.
Задание 313
На рисунке 140 показан план квартала города. Ширина каждого дома 25 м, длина 50 м, ширина дорог 25 м. Расскажите, как ближайшим путём пройти от точки А до входа в школу; на почту; в ателье; в дом № 9. Как бы вы объяснили дорогу от дома № 5 до дома № 11; до дома № 6?
Решение
Чтобы пройти от дома № 5 до дома № 11 нужно при выходе из дома № 5 повернуть налево и идти все время прямо. После дома № 15 необходимо повернуть налево и идти снова прямо до дома № 11.
Чтобы пройти от дома № 5 до дома № 9 нужно при выходе из дома № 5 повернуть налево и завернуть еще раз налево, тем самым обогнув угол дома № 5 и идти прямо мимо ателье до дома № 9.
Задание 314
Длина прямоугольного параллелепипеда 14 см, ширина 8 см и высота 7 см. Найдите высоту другого прямоугольного параллелепипеда, если его длина 28 см, ширина 7 см, а объём равен объёму первого параллелепипеда.
Решение
1) 14 * 8 * 7 = 112 * 7 = 784 (см³) - объем первого параллелепипеда
2) 784 : (28 − 7) = 784 : 196 = 4 (см) - высота параллелепипеда, объём которого равен объёму первого
Ответ: 4 см.
Задание 315
Решите задачу:
1) Масса арбуза и трёх одинаковых дынь 10 кг. Дыня в 2 раза легче арбуза. Какова масса арбуза?
2) Масса тыквы и трёх одинаковых кабачков 20 кг. Тыква в 2 раза тяжелее кабачка. Какова масса тыквы?
3) За три прыжка кенгуру преодолел расстояние 20 м 70 см. Первые два прыжка оказались одинаковыми, а третий − на 1 м 20 см длиннее. Какова длина второго прыжка кенгуру?
4) Расстояние до норы в 6 м заяц преодолел в четыре прыжка. Первые три прыжка оказались одинаковыми, а последний на 40 см короче остальных. Найдите длину второго прыжка зайца.
Решение
1) Пусть х − масса дыни, тогда масса арбуза 2х кг.
Масса арбуза и трёх одинаковых дынь равна (3х + 2х) кг.
Составим уравнение:
3х + 2х = 10
5х = 10
х = 10 : 5
х = 2
Значит, масса дыни равна 2 кг, а масса арбуза
2х = 2 * 2 = 4 (кг)
Ответ: 4 кг.
2) Пусть у − масса кабачка, тогда масса тыквы 2у кг.
Масса тыквы и трёх одинаковых кабачков равна (3у + 2у) кг.
Составим уравнение:
3y + 2у = 20
5y = 20
у = 20 : 5
у = 4
Значит, масса кабачка 4 кг, а масса тыквы
2у = 2 * 4 = 8 (кг)
Ответ: 8 кг.
3) 20 м 70 см = 2070 см
1 м 20 см = 120 см
Пусть длина первого прыжка равна z см, длина второго z, а длина третьего прыжка (z + 120) см.
Сумма длин всех прыжков кенгуру равна (2z + z + 120) см.
Составим уравнение:
z + z + (z + 120) = 2070
3z = 1950
z = 1950 : 3
z = 650
Значит, длина второго прыжка 650 см.
Ответ: 650 см.
4) Пусть длина каждого из первых трех прыжков равна х см, тогда длина четвёртого прыжка будет (x − 40) см.
Сумма длин четырёх прыжков (3x + x − 40) см.
Составим уравнение:
3х + х − 40 = 600
4х = 600 + 40
4х = 640
х = 640 : 4
х = 160
Значит, длина второго прыжка 160 см.
Ответ: 160 см.
Задание 316
Решите уравнение:
1) х : 16 = 4759 + 1441;
2) у : 27 = 2467 − 1867;
3) 13 600 : z = 3876 − 3851;
4) (2865 + k) * 125 = 542875.
Решение
1) x : 16 = 4759 + 1441
x : 16 = 6200
x = 6200 * 16
х = 99200
2) у : 27 = 2467 − 1867
у : 27 = 600
у = 600 * 27
у = 16200
3) 13600 : z = 3876 − 3851
13600 : z = 25
z = 13600 : 25
z = 544
4) (2865 + k) − 125 = 542875
2865 + k = 542875 : 125
2865 + k = 4343
k = 4343 − 2865
k = 1478
Задание 317
Запишите в виде десятичной дроби числа:
а) 3 7/10 ; 6 3/10 ; 11 11/100 ; 9 27/100 ; 7 9/100 ; 10 1/100 ; 1 547/1000 ; 13 23/1000;
б) 124 4/1000 ; 8 12/10000 ; 18 103/100000 ; 160 1/10000 ; 3/10 ; 7/100 ; 1/10000.
Решение
а) 3_7/10 = 3,7
6_3/10 = 6,3
11_11/100 = 11,11
9_27/100 = 9,27
7_9/100 = 7,09
10_1/100 = 10,01
1_547/1000 = 1,547
13_23/1000 = 13,023
б) 124_4/1000 = 124,004
8_12/10000 = 18,0012
18_103/100000 = 18,00103
160_1/10000 = 160,0001
3/10 = 0,3
7/100 = 0,07
1/10000 = 0,0001
Задание 318
Сравните:
а) 11 4/9 и 12 1/9;
б) 8 2/3 и 25/3;
в) 6 17/25 и 6 16/25.
Решение
а) 11_4/9 < 12 1/9
б) 8_2/3 = 26/3 > 25/3
в) 6_17/25 > 6 16/25
Задание 319
Выразите:
а) в километрах: 8 км 907 м; 35 м; 250 м; 1 м;
б) в центнерах и килограммах: 4,2 ц; 7,33 ц; 0,24 ц; 0,05 ц.
Решение
а) 8 км 907 м = 8,907 км
35 м = 0,035 км
250 м = 0,250 км
1 м = 0,001 км
б) 4,2 ц = 4 ц 20 кг
7,33 ц = 7 ц 33 кг
0,24 ц = 24 кг
0,05 ц = 5 кг
Задание 320
Из двух пунктов, расстояние между которыми 7 км 500 м, одновременно в одном направлении вышел пешеход со скоростью 6 км/ч и выехал автобус. Определите скорость автобуса, если он догнал пешехода через 15 мин.
Решение
6 км/ч = 6 км/ч * 1000 м : 60 мин = 100 м/мин.
(7500 + 100 * 15) : 15 = 7500 : 15 + 100 = 500 + 100 = 600 (м/мин) - скорость автобуса
600 м/мин = 36 км/ч
Ответ: 36 км/ч.
Задание 321
С трёх лугов собрали 197 ц сена. С первого и второго лугов собрали поровну, а с третьего − на 11 ц больше, чем с первого. Сколько сена собрали с каждого луга?
Решение
Пусть с первого и второго лугов собрали х ц сена, тогда с третьего луга собрали (х + 11) ц сена.
Всего с трёх лугов собрали (2х + х + 11) ц сена.
Составим уравнение:
2х + х + 11 = 197
3х = 197 − 11
3х = 186
х = 186 : 3
х = 62
Значит, 62 ц собрали с первого и второго лугов
62 + 11 = 73 (ц) - сена собрали с третьего луга
Ответ: 73 ц сена.
Задание 322
Выполните действия:
а) ((22 962 : 534 + 9936 : 48) : 25 + 37) * 43;
б) 38 * 203 + 75 * (514 − 476) + (15 + 23) * 22.
Решение
а) ((22 962 : 534 + 9936 : 48) : 25 + 37) * 43 = ((43 + 207) : 25 + 37) * 43 = (10 + 37) • 43 = 2021
б) 38 − 203 + 75 * (514 − 476) + (15 + 23) − 22 = 7714 + 75 − 38 + 38 − 22 = 7714 + 2850 + 836 = 11400
