Пункт 36. Умножение десятичных дробей. Со страницы 102

Задание 541

Найдите площадь прямоугольника со сторонами 12,5 дм и 6,2 дм. Решите эту же задачу, переводя дециметры в сантиметры.

Решение

 12,5 * 6,2 = 77,5 (дм²) - площадь прямоугольника
или переводя в см²:
125 * 62 = 7750 (см²) - - площадь прямоугольника
Ответ: 77,5 дм², 7750 см².

Задание 542

Выполните умножение:
а) 354,2 * 0,1;
б) 248,34 * 0,1;
в) 3788,2 * 0,001;
г) 2,8 * 0,1;
д) 4,5 * 0,01;
е) 0,08 * 0,1;
ж) 54 * 0,001;
з) 37 * 0,0001;
и) 0,01 * 0,0001.

Решение

а) 354,2 * 0,1 = 35,42

б) 248,34 * 0,1 = 24,834

в) 3788,2 * 0,001 = 3,7882

г) 2,8 * 0,1 = 0,28

д) 4,5 * 0,01 = 0,045

е) 0,08 * 0,1 = 0,008

ж) 54 * 0,001 = 0,054

з) 37 * 0,0001 = 0,0037

и) 0,01 * 0,0001 = 0,000001

Задание 543

Длина пола 6,35 м, а его ширина 4,82 м. Чему равна площадь пола? Ответ округлите до десятых долей квадратного метра.

Решение

 6,35 * 4,82 = 30,607 (м²)  - площадь поля
30,607 м² ≈ 30,6 м²
Ответ: 30,6 м².

Задание 544

При посеве редиса расходуют 0,55 кг семян на один ар. Сколько килограммов семян редиса потребуется для посева на участке площадью 4 а; 0,1 а; 2,3 а; 1,5 а; 0,8 а; 1 га?

Решение

Для посева на площади х а потребуется 0,55х кг семян:
4 а − 0,55 * 4 = 2,2 кг;
0,1 а − 0,55 * 0,1 = 0,055 кг;
2,3 а − 0,55 * 2,3 = 1,265 кг;
1,5 а − 0,55 * 1,5 = 0,825 кг;
0,8 а − 0,55 * 0,8 = 0,44 кг;
1 га − 0,55 * 100 = 55 кг.

Задание 545

Скорость поезда 85 км/ч. Сколько километров пройдёт поезд
за 5 ч; за 0,1 ч; за 3,8 ч; за 1,5 ч; за 0,4 ч?

Решение

За x ч поезд пройдёт
за 5 ч: 85 * 5 = 425 км;
за 0,1 ч: 85 * 0,1 = 85 км;
за 2,8 ч: 85 * 2,8 = 238 км;
за 1,5 ч: 85 * 1,5 = 127,5 км;
0,4 ч = 85 * 0,4 = 34 км.

Задание 546

Масса 1 см³ железа равна 7,9 г. Найдите массу железной детали объёмом 3 см³ ; 0,1 см³ ; 4,9 см³ ; 0,5 см³.

Решение

Масса детали объёмом х см³ равна 7,9х кг:
3 см³: 7,9 * 3 = 23,7 г,
0,1 см³: 7,9 * 0,1 = 0,79 г,
4,9 см³: 7,9 * 4,9 = 38,71 г,
0,5 см³: 7,9 * 0,5 = 3,95 г.

Задание 547

Верёвку разрезали на две части. Длина одной части 5,4 м, а другая часть в 2,5 раза больше. Найдите первоначальную длину всей верёвки.

Решение

5,4 + (2,5 * 5,4) = 5,4 + 13,5 = 18,9 (м) - первоначальная длина веревки
Ответ: 18,9 м.

Задание 548

Выполните умножение:
а) 6,25 * 4,8;
б) 85,8 * 3,2;
в) 74 * 4,9;
г) 12,6 * 7,8;
д) 0,8 * 0,92;
е) 2,5 * 0,37;
ж) 3,43 * 0,12;
з) 0,25 * 0,48;
и) 1,15 * 0,07;
к) 6,023 * 5,6;
л) 8,4 * 18,478;
м) 2,749 * 0,48.

Решение

а) 6,25 * 4,8 = 30
б) 85,8 * 3,2 = 274,56
в) 74 * 4,9 = 362,6
г) 12,6 * 7,8 = 98,28
д) 0,8 * 0,92 = 0,736
е) 2,5 * 0,37 = 0,925
ж) 3,43 * 0,12 = 0,4116
з) 0,25 * 0,48 = 0,12
и) 1,15 * 0,07 = 0,0805
к) 6,023 * 5,6 = 33,7288
л) 8,4 * 18,478 = 155,2152
м) 2,749 * 0,48 = 1,31952

Задание 549

Запишите выражение:
а) произведение суммы чисел а и 3,1 и числа b;
б) сумма произведения чисел 4,1 и х и числа 8,65;
в) разность произведений чисел 7,8 и m и чисел 0,45 и n;
г) произведение суммы чисел a и b разности чисел c и d.

Решение

а) (а + 3,1) * b

б) 4,1 * х + 8,65

в) 7,8 * m − 0,45 − n

г) (a + b) * (c − d)

Задание 550

Прочитайте выражение:
а) (а + 9,7) * (b − 3,61);
б) 6,5mт − 7,6n;
в) 0,8x + 0,9у;
г) (m − n)(р + k).

Решение

а) произведение суммы чисел а и 9,7 и разности чисел b и 3,61

б) разность произведения чисел 6,5 и m и произведения чисел 7,6 и n

в) сумма произведения чисел 0,8 и х и произведения чисел 0,9 и у

г) произведение разности чисел m и n суммы чисел р и k

Задание 551

Увеличьте в 2,8 раза число 3,8; 0,705; 100; 9,2.

Решение

3,8 * 2,8 = 10,64;
0,705 * 2,8 = 1,974;
100 * 2,8 = 280;
9,2 * 2,8 = 25,76.

Задание 552

Придумайте задачу, которая решалась бы умножением:
а) 3,4 на 1,5;
б) 3,4 на 0,9.

Решение

а) Скорость пешехода 3,4 км/ч. Какое расстояние пройдет пешеход за 1,5 ч?
3,4 * 1,5 = 5,1 (км) - пройдет пешеход.
Ответ: 5,1 км.

б) В 3,4 кг смеси 0,9 массы занимает вода. Найдите массу воды.
3,4 * 0,9 = 3,06 (кг) - масса воды.
Ответ: 3,06 кг.

Задание 553

Запишите с помощью букв а, b, с сочетательное и переместительное свойства умножения и проверьте их при
a = 3,5; b = 0,4 и с = 0,6.
Используя эти свойства, упростите выражение:
а) 4 * 1,7y * 0,25;
б) 0,5 * 3,58m * 0,2.

Решение

Сочетательное свойство умножения: (a − b) * c = a * (b * с).
Переместительное свойство умножения: a * b = b * a.
При a = 3,5, b = 0,4, с = 0,6;
(a * b) * c = (3,5 * 0,4) * 0,6 = 1,4 * 0,6 = 0,84;
a * (b * c) = 3,5 * (0,4 * 0,6) = 3,5 * 0,24 = 0,84.

а) 4 * 1,7y * 0,25 = 4 * 0,25 * 1,7у = 1 * 1,7y = 1,7у

б) 0,5 * 3,58m * 0,2 = 0,5 * 0,2 * 3,58m = 0,1 * 3,58m = 0,358m

Задание 554

Найдите значение произведения:
а) 2,5 * 1,035 * 4;
б) 7,5 * 79,6 * 0,4;
в) 3 * 0,13 * 0,5 * 2;
г) 1,2 * 7,09 * 5 * 10.

Решение

а) 2,5 * 1,035 * 4 = 2,5 * 4 * 1,035 = 10 * 1,035 = 10,35

б) 7,5 * 79,6 * 0,4 = 7,5 * 0,4 * 79,6 = 3 * 79,6 = 238,8

в) 3 * 0,13 * 0,5 * 2 = 3 * 0,13 * (0,5 * 2) = 0,39 * 1 = 0,39

г) 1,2 * 7,09 * 5 * 10 = 1,2 * 5 * (7,09 * 10) = 6 * 70,9 = 425,4

Задание 555

Запишите с помощью букв a, b, c распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания. Проверьте эти свойства при a = 6,2, b = 3,8, с = 0,2.
Используя эти свойства, найдите значение выражения:
а) 57,48 * 0,9093 + 42,52 * 0,9093;
б) 6,395 * 835,67 + 6,395 * 164,33;
в) 104,76 * 378,91 − 94,76 * 378,91;
г) 0,78 * 496,6 − 396,6 * 0,78.

Решение

Распределительное свойство умножения относительно сложения:
(a + b) * c = a * c + b * c.
Распределительное свойство умножения относительно вычитания:
(a − b) * с = a * c − b * c.
При a = 6,2, b = 3,8, c = 0,2;
(a + b) * с = (6,2 + 3,8) * 0,2 = 10 * 0,2 = 2;
a * с + b * c = 6,2 * 0,2 + 3,8 * 0,2 = 1,24 + 0,76 = 2;
(a − b) * c = (6,2 − 3,8) * 0,2 = 2,4 * 0,2 = 0,48;
a * c − b * c = 6,2 * 0,2 − 3,8 * 0,2 = 1,24 * 0,76 = 0,48.

а) 57,48 * 0,9093 + 42,52 * 0,9093 = (57,48 + 42,52) * 0,9093 = 100 * 0,9093 = 90,93

б) 6,395 * 835,67 + 6,395 * 164,33 = (835,67 + 164,33) * 6,395 = 1000 * 6,395 = 6395

в) 104,76 * 378,91 − 94,76 * 378,91 = (104,76 − 94,76) * 378,91 = 10 * 378,91 = 3789,1

г) 0,78 * 496,6 − 396,6 * 0,78 = (496,6 − 396,6) * 0,78 = 100 * 0,78 = 78

Задание 556

Упростите выражение:
а) 1,2x + 3,8x − 2,7x;
б) 4,5y − 2,3у + 1,6у;
в) 0,72m − 0,24m − 0,46m;
г) 8,3k − 4,3k + 1,6k.

Решение

а) 1,2x + 3,8х − 2,7x = 5х − 2,7х = 2,3х

б) 4,5y − 2,3у + 1,6у = 2,2у + 1,6у = 3,8у

в) 0,72m − 0,24m − 0,4бm = 0,72m − (0,24m + 0,46m) = 0,72m − 0,7m = 0,02m

г) 8,3k − 4,3k + 1,6k = 4k + 1,6k = 5,6k

Задание 557

Найдите значение выражения:
а) 9,8x + 23,7 + 6,2x + 55,1 при х = 8,2 и при x = 0,7;
б) (5,1а + 1,38) − 3,4а при а = 0,6 и при а = 1,8;
в) 44,2b − (15,7b + 23,45) при b = 0,9 и при b = 1,7;
г) 0,056m + 0,044m − 0,037 при m = 3,7 и при m = 0,37;
д) 3,45n − 3,44n + 0,024 при n = 7,6 и при n = 0,6.

Решение

а) 9,8x + 23,7 + 6,2x + 55,1 = 9,8x + 6,2x + (23,7 + 55,1) = 16x + 78,8
При x = 8,2
16x + 78,8 = 16 * 8,2 + 78,8 = 131,2 + 78,8 = 210
При х = 0,7
16x + 78,8 = 16 * 0,7 + 78,8 = 11,2 + 78,8 = 90

б) (5,1а + 1,38) − 3,4а = 5,1а − 3,4а + 1,38 = 1,7а − 1,38
При а = 0,6
1,7а + 1,38 = 1,7 * 0,6 + 1,38 = 1,02 + 1,38 = 2,4
При а = 1,8
1,7а + 1,38 = 1,7 * 1,8 + 1,38 = 3,06 + 1,38 = 4,44

в) 44,2b − (15,7b + 23,45) = 44,2b − 15,7b − 23,45 = 28,5b − 23,45
При b = 0,9
28,5b − 23,45 = 28,5 * 0,9 − 23,45 = 25,65 − 23,45 = 2,2
При b = 1,7
28,5b − 23,45 = 28,5 * 1,7 − 23,45 = 48,45 − 23,45 = 25

г) 0,056m + 0,044m − 0,037 = 0,1m − 0,037
При m = 3,7
0,1m − 0,037 = 0,1 * 3,7 − 0,037 = 0,37 − 0,037 = 0,333
При m = 0,37
0,1m − 0,037 = 0,1 * 0,37 − 0,037 = 0,037 − 0,037 = 0

д) 3,45n − 3,44n + 0,024 = 0,01n + 0,024
При n = 7,6
0,01n + 0,024 = 0,01 * 7,6 + 0,024 = 0,76 + 0,024 = 0,1
При n = 0,6
0,01n + 0,024 = 0,01 * 0,6 + 0,024 = 0,006 + 0,024 = 0,03

Задание 558

Найдите значение выражения
а) (6 − 4,94) * 2,5 − 2,35;
б) 0,18 * (8,2 + 3,75) − 1,051;
в) 67,45 − 7,45 * (3,8 + 4,2);
г) 28,6 + 11,4 * (6,595 + 3,405);
д) 20,4 * 6,5 + 3,8 * 18;
е) 7,2 * 3,6 − 4,8 * 5,4.

Решение

а) (6 − 4,94) * 2,5 − 2,35 = 1,06 * 2,5 − 2,35 = 2,65 − 2,35 = 0,3

б) 0,18 * (8,2 + 3,75) − 1,051 = 0,18 * 11,95 − 1,051 = 2,151 − 1,051 = 1,1

в) 67,45 − 7,45 * (3,8 + 4,2) = 67,45 − 7,45 * 8 = 67,45 − 59,6 = 7,85

г) 28,6 + 11,4 * (6,595 + 3,405) = 28,6 + 11,4 * 10 = 28,6 + 114 = 142,6

д) 20,4 * 6,5 + 3,8 * 18 = 132,6 + 68,4 = 201

e) 7,2 * 3,6 − 4,8 * 5,4 = 25,92 − 25,92 = 0

Задание 559

Найдите сумму площадей стен комнаты, длина которой 6,4 м, ширина 3,5 м и высота 2,69 м. Найдите объём комнаты. Ответы округлите до десятых.

Решение

S = а * (a b + b c + а с)
2 * (6,4 * 2,69 + 3,5 * 2,69 ) = 2 * 2,69 * (6,4 + 3,5) = 5,38 * 9,9 = 53,262 (м²) - сумма площадей стен комнаты
53,262 м² ≈ 53,3 м²
V = а b с
6,4 * 3,5 * 2,69 = 22,4 * 2,69 = 60,256 (м³) - объем комнаты
60,256 м³ ≈ 60,3 м³
Ответ: 53,3 м², 60,3 м³.

Задание 560

Высота прямоугольного параллелепипеда больше его ширины в полтора раза и меньше длины тоже в полтора раза. Найдите объём параллелепипеда, если его ширина 0,4 дм.

Решение

1) 1,5 * 0,4 = 0,6 (дм) - высота параллелепипеда
2) 1,5 * 0,6 = 0,9 (дм) - длина параллелепипеда
3) V = a b c = 0,9 * 0,4 * 0,6 = 0,36 * 0,6 = 0,216 (дм³) - объем параллелепипеда
Ответ: 0,216 дм³.

Задание 561

Скорость движения Земли вокруг Солнца 29,8 км/с, а скорость Марса на 5,7 км/с меньше. Какой путь пройдёт каждая из планет за 3 с; за 4,5 с; за 16,8 с; за 1 мин?

Решение

29,8 − 5,7 = 24,1 (км/с) - скорость движения Марса
29,8 * 3 = 89,4 (км) - пройдёт  Земля за 3 с
24,1 * 3 = 72,3 (км) - пройдёт  Марс за 3 с
29,8 * 4,5 = 134,1 (км) - пройдёт  Земля за 4,5 с
24,1 * 4,5 = 108,45 (км) - пройдёт  марс за 4,5 с
29,8 * 16,8 = 500,64 (км) - пройдёт  Земля за 16,8 с
24,1 * 16,8 = 404,88 (км) - пройдёт  Марс за 16,8 с
29,8 * 60 = 1788 (км) - пройдёт  Земля за 1мин
24,1 * 60 = 1446 (км) - пройдёт  Марс за 1мин

Задание 562

Площадь одного поля 207,5 га, а площадь второго на 17 га больше. Сколько пшеницы собрали с обоих полей, если с каждого гектара первого поля собирали 32,4 ц, ас каждого гектара второго − 28,6 ц? Ответ округлите до целых.

Решение

207,5 * 32,4 + (207,5 + 17) * 28,6 = 6723 + 6420,7 = 13 143,7 (ц) - пшеницы было собрано с обоих полей
13 143,7 ц ≈ 13 144 ц
Ответ: 13 144 ц.

Задание 563

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2,5 ч. Скорость первого пешехода равна 4,2 км/ч, а скорость второго 5,2 км/ч. Какое расстояние было между пешеходами в начале движения?

Решение

(4,2 + 5,2) * 2,5 = 9,4 * 2,5 = 23,5 (км) - расстояние между пешеходами в начале движения
Ответ: 23,5 км.

Задание 564

Найдите значение выражения:
а) 0,32; 0,33; 0,12; 0,13; 0,23; 0,22;
б) 0,42 + 0,52; 0,62 − 0,2; 2,32 − 3,19; 1,83 + 2,68.

Решение

а) 0,32 = 0,3 * 0,3 = 0,09
0,33 = 0,3 * 0,3 * 0,3 = 0,09 * 0,3 = 0,027
0,12 = 0,1 * 0,1 = 0,01
0,13 = 0,1 * 0,1 * 0,1 = 0,01 * 0,1 = 0,001
0,23 = 0,2 * 0,2 * 0,2 = 0,04 * 0,2 = 0,008
0,22 = 0,2 * 0,2 = 0,04

б) 0,42 + 0,52 = 0,4 * 0,4 + 0,5 * 0,5 = 0,16 + 0,25 = 0,41
0,62 − 0,2 = 0,6 * 0,6 − 0,2 = 0,36 − 0,2 = 0,16
2,32 − 3,19 = 2,3 * 2,3 − 3,19 = 5,29 − 3,19 = 2,1
1,83 + 2,68 = 1,8 * 1,8 * 1,8 + 2,68 = 5,832 + 2,68 = 8,512

Задание 565

Вычислите устно:
а)
0,3 * 3 = 0,9;
0,7 * 5 = 3,5;
0,06 * 4 = 0,24;
8 * 0,04 = 0,32;
0,55 * 0 = 0.
б)
0,26 − 0,02 = 0,24;
0,34 + 0,6 = 0,94;
1 − 0,8 = 0,2;
0,74 + 0,26 = 1;
3 − 0,44 = 2,56.
в)
0,125 * 8 = 1;
0,04 * 5 = 0,2;
0,25 * 4 = 1;
1,5 * 6 = 9;
0,18 * 5 = 0,9;
г)
2,7 * 10 = 27;
0,1 * 3 = 0,3;
0,691 * 100 = 69,1;
15 * 0,01 = 0,15;
3,8 * 1000 = 3800.

Решение

а) 0,3 * 3 = 0,9
0,7 * 5 = 3,5
0,06 * 4 = 0,24
8 * 0,04 = 0,32
0,55 * 0 = 0

б) 0,26 − 0,02 = 0,24
0,34 + 0,6 = 0,94
1 − 0,8 = 0,2
0,74 + 0,26 = 1
3 − 0,44 = 2,56

в) 0,125 * 8 = 1
0,04 * 5 = 0,2
0,25 * 4 = 1
1,5 * 6 = 9
0,18 * 5 = 0,9

г) 2,7 * 10 = 27
0,1 * 3 = 0,3
0,691 * 100 = 69,1
15 * 0,01 = 0,15
3,8 * 1000 = 3800

Задание 566

Найдите:
0,8 числа 90; 0,2 числа 40; 1,3 числа 20; 0,5 числа 180.

Решение

90 * 0,8 = 72
40 * 0,2 = 8
20 * 1,3 = 26
180 * 0,5 = 90

Задание 567

Выполните деление:
а) 55,5 : 5;
б) 5,55 : 5;
в) 4 : 5;
г) 3/5;
д) 1,2/2;
е) 2,7/3;
ж) 0,64 : 4;
з) 0,28 : 7;
и) 46,2 : 10;
к) 3,8/10;
л) 23 : 100;
м) 19,2 : 1000.

Решение

а) 55,5 : 5 = 11,1
б) 5,55 : 5 = 1,11
в) 4 : 5 = 0,8
г) 3/5 = 0,6
д) 1,2/2 = 0,6
е) 2,7/3 = 0,9
ж) 0,64 : 4 = 0,16
з) 0,28 : 7 = 0,04
и) 46,2 : 10 = 4,62
к) 3,8/10 = 0,38
л) 23 : 100 = 0,23
м) 19,2 : 1000 = 0,0192

Задание 568

Вычислите площадь прямоугольника, если его стороны равны:
а) 3,5 см и 4 см;
б) 1,8 дм и 5 дм;
в) 8 м и 1,25 м.

Решение

а) S = 3,5 * 4 = 14 см²

б) S = 1,8 * 5 = 9 дм²

в) S = 8 * 1,25 = 10 м²

Задание 569

Какую цифру (одну и ту же) можно подставить вместо звёздочки, чтобы было верно:
а) 0,5* = 0,5;
б) 0,3 > 0,5;
в) 6,81 < 6,82*?

Решение

а) 5

б) 6; 7; 8; 9.

в) 0; 1; 2.

Задание 570

Попробуйте объяснить, почему приписывание нуля справа к натуральному числу увеличивает его значение в 10 раз, а приписывание нуля к десятичной дроби не меняет её значения.

Решение

При приписывании нуля справа к натуральному числу его значение увеличивается на 10, так как числа смещаются по разрядам в сторону увеличения, а при том же самом действии с десятичной дробью числа не смещаются по разрядам.

Задание 571

Разделите:
а) 42,6; 3,85 и 7 на 10;
б) 586,1; 80,3 и 90 на 100.

Решение

а) 42,6 : 10 = 4,26
3,85 : 10 = 0,385
7 : 10 = 0,7

б) 586,1 : 100 = 5,861
80,3 : 100 = 0,803
90 : 100 = 0,9

Задание 572

Выполните деление:
а) 61,699 : 158;
б) 46,002 : 164;
в) 1,31313 : 13;
г) 1,717 : 17.

Решение

а) 61,699 : 158 = 0,3905

б) 46,002 : 164 = 0,2805

в) 1,31313 : 13 = 0,10101

г) 1,717 : 17 = 0,101

Задание 573

Чтобы собрать 100 г мёда, пчела посещает 1 млн цветков. Сколько граммов мёда собирает пчела с одного цветка?

Решение

 100 : 1000 000 = 0,0001 (г) - меда пчела собирает с одного цветка
Ответ: 0,0001 г.

Задание 574

Катер, собственная скорость которого 14,8 км/ч, шёл 3 ч по течению и 4 ч против течения. Какой путь проделал катер за всё это время, если скорость течения 2,3 км/ч?

Решение

(14,8 + 2,3) * 3 + (14,8 − 2,3) * 4 = 17,1 * 3 + 12,5 * 4 = 51,3 + 50 = 101,3 (км) - прошел катер
Ответ: 101,3 км.

Задание 575

На рисунке 152 попугаи, мартышки и удавы. Сосчитайте их, считая всех подряд по порядку: первый попугай, первый удав, второй попугай, первая мартышка, третий попугай и т. д. Если не удастся сосчитать с первого раза, возвращайтесь к этому заданию несколько раз.

Решение

7 попугаев, 5 удавов, 6 мартышек.

Задание 576

Два теплохода движутся навстречу друг другу. Сейчас между ними 185,5 км. Первый теплоход имеет собственную скорость 24,5 км/ч и движется по течению, а второй теплоход имеет собственную скорость 28,5 км/ч и движется против течения. Через сколько часов они встретятся, если скорость течения 2,5 км/ч?

Решение

1) (24,5 + 2,5) + (28,5 − 2,5) = 24,5 + 28,5 = 53 (км/ч) - скорость сближения теплоходов
2) 185,5 : 53 = 3,5 (ч) - через столько они встретятся
Ответ: через 3,5 ч.

Задание 577

Лодка шла по течению со скоростью 12,6 км/ч, а против течения − со скоростью 8,8 км/ч. Найдите скорость течения, зная, что собственная скорость лодки не изменялась.

Решение

Пусть х − скорость течения, тогда собственная скорость лодки, с одной стороны, равна (12,6 − х) км/ч, а с другой стороны, (8,8 + х) км/ч.
Составим уравнение:
12,6 − x = 8,8 + х
x = (12,6 − 8,8) : 2
х = 1,9 
Значит, 1,9 км/ч- скорость течения
Ответ: 1,9 км/ч.

Задание 578

Две лодки, собственная скорость каждой из которых 12,5 км/ч, движутся по реке навстречу одна другой. Через сколько часов они встретятся, если сейчас расстояние между ними 80 км, а скорость течения 2,5 км/ч?
Решите ту же задачу, если скорость течения 3 км/ч. Какое условие в задаче лишнее?

Решение

1) (12,5 + 2,5) + (12,5 − 2,5) = 12,5 + 12,5 + (2,5 − 2,5) = 25 (км/ч) - скорость сближения лодок
2) 80 : 25 = 3,2 (ч) - через столько времени встретятся лодки.
3) (12,5 + 3) + (12,5 − 3) = 12,5 + 12,5 + (3 − 3) = 25 (км/ч) - скорость сближения лодок при скорости течения 3 км/ч
Следовательно, время встречи определяется только собственными скоростями лодок, а скорость течения не влияет на конечный результат.

Задание 579

Запишите в миллионах числа:
13000000; 3700000; 24250000; 243760000.
Запишите в тысячах числа:
320000; 75000; 15700; 365240; 1875900; 17 млн; 6 млрд 524 млн.

Решение

13000000 = 13 млн
3700000 = 3,7 млн
24250000 = 24,25 млн
243760000 = 243,76 млн
320000 = 320 тыс.
75000 = 75 тыс.
700 = 15,7 тыс.
365240 = 365,24 тыс.
1875900 = 1875,9 тыс.
17 млн = 17000 тыс.
6 млрд 524 млн = 6524000 тыс.

Задание 580

Найдите значение выражения:
1) (37,8 * 4 − 111,96) : 12;
2) (87,38 : 17 + 7,36) * 21.

Решение

1) (37,8 * 4 − 111,96) : 12 = (151,2 − 111,96) : 12 = 39,24 : 12 = 3,27

2) (87,38 : 17 + 7,36) * 21 = (5,14 + 7,36) * 21 = 12,5 * 21 = 262,5

Задание 581

Решите задачу:
1) Сумма двух чисел 15,9. Одно число на 3,7 больше другого. Найдите эти числа.
2) Сумма двух чисел 19,8. Одно из них на 5,4 меньше другого. Найдите эти числа.

Решение

1) Составим уравнение:
х + (х + 3,7) = 15,9 
х = (15,9 − 3,7) : 2
х = 6,1 − одно число
6,1 + 3,7 = 9,8 - другое число
Ответ: 6,1 и  9,8.

2) Составим уравнение:
у + (у + 5,4) = 19,8
y = (19,8 − 5,4) : 2
у = 7,2 − одно число
7,2 + 5,4 = 12,6 - другое число
Ответ: 7,2 и 12,6.

Задание 582

Найдите значение произведения:
а) 48,5 * 0,1; 83,75 * 0,1; 5,76 * 0,1; 27 * 0,1;
б) 435,7 * 0,01; 4,2 * 0,01; 82,1 * 0,01; 82 * 0,01; 0,01 * 0,01;
в) 56,2 * 0,001; 0,3 * 0,001; 427,5 * 0,0001; 365 * 0,0001.

Решение

а) 48,5 * 0,1 = 4,85
83,75 * 0,1 = 8,375
5,76 * 0,1 = 0,576
27 * 0,1 = 2,7

б) 435,7 * 0,01 = 4,357
4,2 * 0,01 = 0,042
82,1 * 0,01 = 0,821
82 * 0,01 = 0,82
0,01 * 0,01 = 0,0001

в) 56,2 * 0,001 = 0,0562
0,3 * 0,001 = 0,0003
427,5 * 0,0001 = 0,04275
365 * 0,0001 = 0,0365

Задание 583

Выполните умножение:
а) 0,2 * 0,3;
б) 0,25 * 0,4;
в) 2,87 * 5,6;
г) 1,4 * 4,76;
д) 0,85 * 4,07;
е) 5,497 * 0,42;
ж) 8,5 * 1,04;
з) 0,25 * 0,0008;
и) 125 * 1,6;
к) 3,14 * 500;
л) 630 * 0,544;
м) 3,12 * 0,012.

Решение

а) 0,2 * 0,3 = 0,06

б) 0,25 * 0,4 = 0,1

в) 2,87 * 5,6 = 16,072

г) 1,4 * 4,76 = 6,664

д) 0,85 * 4,07 = 3,4595

e) 5,497 * 0,42 = 2,30874

ж )8,5 * 1,04 = 8,84

з) 0,25 * 0,0008 = 0,0002

и) 125 * 1,6 = 200

к) 3,14 * 500 = 1570

л) 630 * 0,544 = 342,72

м) 3,12 * 0,012 = 0,03744

Задание 584

Длина школьного коридора 30,24 м, а ширина 5,12 м. Найдите его площадь в квадратных метрах. Ответ округлите до сотых.

Решение

30,24 * 5,12 = 154,8288 (м²)  - площадь школьного коридора
154,8288 м² ≈ 154,83 м²
Ответ: 154,83 м².

Задание 585

Скорость планеты Меркурий при движении вокруг Солнца 47,8 км/с, а скорость планеты Венера на 12,8 км/с меньше.
Какой путь пройдёт каждая планета за 5 с; за 12,5 с; за 20,9 с?

Решение

1) 47,8 − 12,8 = 35 (км/с) - скорость движения Венеры вокруг Солнца
За 5 с при движении вокруг Солнца Меркурий пройдет путь 47,8 * 5 = 239 км,
а Венера − 35 * 5 = 175 км;
за 12,5 с Меркурий: 47,8 * 12,5 = 597,5 км,
а Венера − 35 * 12,5 = 437,5 км;
за 20,9 с Меркурий: 47,8 * 20,9 = 999,02 км,
а Венера − 35 * 20,9 = 731,5 км.

Задание 586

От Заречной до Мухино я шёл 0,8 ч со скоростью 5,5 км/ч, а от Мухино до Каменки ехал на велосипеде 1,4 ч со скоростью 12,5 км/ч. На сколько километров Мухино дальше от Каменки, чем от Заречной?

Решение

(12,5 * 1,4) − (5,50,8) = 17,5 − 4,4 = 13,1 (км) - на столько Мухино дальше от Каменки, чем от Заречной.
Ответ: на 13,1 км.

Задание 587

Скорый поезд догонит товарный через 21 мин. Найдите расстояние между ними, если скорость товарного поезда 1,2 км/мин, а скорого 1,5 км/мин.

Решение

 (1,5 − 1,2) * 21 = 0,3 * 21 = 6,3 (км) - расстояние между поездами
Ответ: 6,3 км.

Задание 588

Длина прямоугольного параллелепипеда равна а см, ширина b см и высота с см. Найдите объем, площадь поверхности и сумму длин всех рёбер этого параллелепипеда, если:
а) а = 5,9, b = 4, с = 12;
б) а = 14,1, b = 8, с = 2,5;
в) а = 0,67, b = 0,85, с = 2,52;
г) а = 2,07, b = 0,95, с = 4,24.

Решение

а) V = abc; S = 2 * (ab + ac + bc); L = 4 * (а + b + с):
при а = 5,9, b = 4, с = 12;
V = 5,9 * 4 * 12 = 5,9 * 48 = 283,2 см³;
S = 2 * ( 5,9 * 4 + 5,9 * 12 + 4 * 12 ) = 2 * ( 23,6 + 70,8 + 48 ) = 2 * 142,4 = 284,8 см²;
L = 4 * (5,9 + 4 + 12) = 4 * 21,9 = 87,6 см.

б) V = abc; S = 2 * (ab + ac + bc); L = 4 * (а + b + с):
при а = 14,1, b = 8, с = 2,5;
V = 14,1 * 8 * 2,5 = 14,1 * 20 = 282 с м³;
S = 2 * (14,1 * 8 + 14,1 * 2,5 + 8 * 2,5) = 2 * (112,8 + 35,25 + 20) = 2 * 168,05 = 336,1 см²;
L = 4 * (14,1 + 8 + 2,5) = 4 * 24,6 = 98,4 см.

в) V = abc; S = 2 * (ab + ac + bc); L = 4 * (а + b + с):
при а = 0,67, b = 0,85, с = 2,52;
V = 0 , 67 * 0,85 * 2,52 = 0,67 * 2,142 = 1,43514 см³;
S = 2 * (0,67 * 0,85 + 0,67 * 2,52 + 0,85 * 2,52) = 2 * 4,3999 = 8,7998 см²;
L = 4 * (0,67 + 0,85 + 2,52) = 4 * 4,04 = 16,16 см.

г) V = abc; S = 2 * (ab + ac + bc); L = 4 * (а + b + с):
при а = 2,07, b = 0,95, с = 4,24;
V = 2,07 * 0,95 * 4,24 = 2,07 * 4,028 = 8,33796 см³;
S = 2 * (2,07 * 0,95 + 2,07 * 4,24 + 0,95 * 4,24) = 29,5426 см²;
L = 4 * (2,07 + 0,95 + 4,24) = 4 * 7,26 = 29,04 см.

Задание 589

Одновременно из села в город выехали два автомобиля. Скорость первого равна 40 км/ч, а второго − в 1,5 больше. Каким будет расстояние между автомобилями через 2,5 ч?

Решение

 (40 * 1,5 − 40) * 2,5 = (60 − 40) * 2,5 = 20 * 2,5 = 50 (км) - будет между ними через 2,5 ч
Ответ: 50 км.

Задание 590

Упростите:
а) 8,3а + 1,7а;
б) 71,4b − 70,2b;
в) 2,5с + 1,2 + 3,6с + 5;
г) 8,8 − 9,7d − 2,5d − 3,7.

Решение

а) 8,3а + 1,7а = 10а

б) 71,4b − 70,2b = 1,2b

в) 2,5с + 1,2 + 3,6с + 5 = (2,5 + 3,6)с + (1,2 + 5) = 6,1с + 6,2

г) 8,8 − 9,7d − 2,5d − 3,7 = 8,8 − 3,7 − (9,7 + 2,5)d = 5,1 − 12,2d

Задание 591

Найдите значение выражения:
а) 0,7542x + 0,2458x − 20,9, если х = 220;
б) 66,6y − 44,4у + 8,11, если у = 10.

Решение

а) 0,7542x + 0,2458x − 20,9 = x − 20,9
При x = 220
x − 20,9 = 220 − 20,9 = 199,1

б) 66,6у − 44,4y + 8,11 = 22,2y + 8,11
При у = 10,22
2y + 8,11 = 22,2 * 10 + 8,11 = 222 + 8,11 = 230,11

Задание 592

Решите уравнение:
а) 45,7х + 0,3x − 2,4 = 89,6;
б) 80,1у − 10,1y + 4,7 = 81,7.

Решение

а) 45,7x + 0,3x − 2,4 = 89,6
46x = 89,6 + 2,4
x = 92 : 46
х = 2

б) 80,1y − 10,1y + 4,7 = 81,7
70y = 81,7 − 4,7 = 77
y = 77 : 70
у = 1,1

Задание 593

Найдите значение выражения:
а) 0,32 * 10;
б) 0,23 * 100;
в) 0,12 + 0,13;
г) 42 * 0,13;
д) 2,52 * 1000;
е) 0,62 + 0,82 − 0,23.

Решение

а) 0,32 * 10 = 0,3 * 0,3 * 10 = 0,09 * 10 = 0,9

б) 0,23 * 100 = 0,2 * 0,2 * 0,2 * 100 = 0,008 * 100 = 0,8

в) 0,12 + 0,13 = 0,1 * 0,1 + 0,1 * 0,1 * 0,1 = 0,01 + 0,001 = 0,011

г) 42 * 0,13 = 4 * 4 * 0,1 * 0,1 * 0,1 = 16 * 0,001 = 0,016

д) 2,52 * 1000 = 2,5 * 2,5 * 1000 = 6,25 * 1000 = 6250

е) 0,62 + 0,82 − 0,23 = 0,6 * 0,6 + 0,8 * 0,8 − 0,2 * 0,2 * 0,2 = 0,36 + 0,64 − 0,008 = 1 − 0,008 = 0,992