Ответы к пункту 26. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, стр. 31
Задание № 156
Из помидоров массой 5/16 кг и огурцов массой 9/16 кг сделали салат. Какова масса салата?
Решение
$\frac5{16}+\frac9{16}=\frac{5+9}{16}=\frac{14}{16}$ (кг)
Ответ: масса салата $\frac{14}{16}$ кг.
Задание № 157
Масса станка равна 73/100 т, а масса его упаковки 23/100 т. Найдите массу станка вместе с упаковкой.
Решение
73 + 23 = 96 (т)
100 100 100
Ответ: 96 т.
100
Задание № 158
В первый день картофель посадили на 2/7 участка, а во второй день − на 3/7 участка. Какая часть участка была засажена картофелем за эти два дня?
Решение
2 + 3 = 5 (уч.)
7 7 7
Ответ: 5 участка засадили за два дня
7
Задание № 159
Одна бригада получила 7/10 т гвоздей, а вторая − на 3/10 т меньше. Сколько гвоздей получила вторая бригада?
Решение
7 - 3 = 4 (т)
10 10 10
Ответ: 4 т гвоздей получила вторая бригада.
10
Задание № 160
За два дня засеяли 10/11 поля. В первый день засеяли 4/11 поля. Какую часть поля засеяли во второй день?
Решение
$\frac{10}{11}-\frac4{11}=\frac{10-4}{11}=\frac6{11}$
Ответ: $\frac6{11}$ поля засеяли во второй день.
Задание № 161
Цистерна на 3/5 наполнена бензином. 1/5 цистерны перелили в бочку. Какая часть цистерны осталась заполненной бензином?
Решение
$\frac35-\frac15=\frac{3-1}5=\frac25$
Ответ: $\frac25$ цистерны осталась заполненной бензином.
Задание № 162 с ответами
Выполните действие:
а) $\frac47+\frac27=\frac{4+2}7=\frac67$
б) $\frac19+\frac69=\frac{1+6}9=\frac79$
в) $\frac{13}{19}+\frac5{19}=\frac{13+5}{19}=\frac{18}{19}$
г) $\frac{13}{100}+\frac{26}{100}=\frac{13+26}{100}=\frac{39}{100}$
д) $\frac79-\frac29=\frac{7-2}9=\frac59$
е) $\frac45-\frac35=\frac{4-3}5=\frac15$
ж) $\frac{13}{17}-\frac4{17}=\frac{13-4}{17}=\frac9{17}$
з) $\frac{37}{100}-\frac{16}{100}=\frac{37-16}{100}=\frac{21}{100}$
Задание № 163
Найдите значение выражения:
а) 4/11+a, если а=1/11,3/11,5/11;
б) b−1/10, если b=7/10,5/10,3/10;
в) 3/14+6/14+c, если c=1/14,2/14;
г) 12/17−3/17−d, если d=4/17,5/17.
Решение
Задание № 164
Из 11 теплиц овощеводческого хозяйства 4 засажены помидорами, а 2 − огурцами. Какая часть теплиц занята огурцами и помидорами? Решите задачу двумя способами.
Решение
1 способ.
Помидорами и огурцами занято 4 + 2 = 6 теплиц, что составляет 6/11 всех теплиц.
2 способ.
Помидорами занято 4/11 теплиц, огурцами − 2/11 теплиц.
Всего помидорами и огурцами занято
4 + 2 = 6 (т.)
11 11 11
Ответ: 6 теплиц.
11
Задание № 165
Для посадки леса выделили участок площадью 300 га. Ель высадили на 3/10 участка, а сосну − на 4/10 участка. Сколько гектаров занято елью и сосной вместе?
Решение
1) 3 + 4 = 7 (уч.) - занято елью и сосной
10 10 10
2) 300 : 10 * 7 = 30 * 7 = 210 (га)
Ответ: 210 га занято елью и сосной.
Задание № 166
Бригада решила изготовить 175 изделий сверх плана. В первый день она изготовила 9/25 этого количества, во второй день − 13/25 этого количества. Сколько изделий изготовила бригада за эти два дня? Сколько изделий ей осталось изготовить?
Решение
1) 9 + 13 = 22 (ч) - от всех деталей изготовила бригада за 2 дня
25 25 25
2) 175 : 25 * 22 = 7 * 22 = 154 (д.) - изготовила бригада за 2 дня
3) 175 − 154 = 21 (д.) - осталось изготовить
Ответ: 154 детали, 21 деталь.
Задание № 167
Картофелем засажено 11/17 поля овощеводческого хозяйства. Огурцами засеяно на 1/17 поля больше, чем морковью, и на 8/17 поля меньше, чем картофелем. Какая часть поля засеяна огурцами и какая морковью? Какая часть поля занята картофелем, огурцами и морковью вместе?
Решение
1) 11 - 8 = 3 (части) - засеяна огурцами
17 17 17
2) 3 - 1 = 2 (части) - засеяно морковью
17 17 17
3) 11 + 3 + 2 = 16 (части) - засеяно картофелем, огурцами и морковью засеяно
17 17 17 17
Ответ: 3/17, 2/17, 16/17.
Задание № 168
Выполните действия:
а) $\frac{18}{19}-\frac7{19}+\frac3{19}=\frac{18-7+3}{19}=\frac{14}{19}$
б) $\frac27+\frac47-\frac57=\frac{2+4-5}7=\frac17$
в) $\frac9{11}-\frac3{11}-\frac2{11}=\frac{9-3-2}{11}=\frac4{11}$
г) $\frac5{12}+\frac3{12}+\frac3{12}=\frac{5+3+3}{12}=\frac{11}{12}$
д) $\frac{11}{15}-(\frac3{15}+\frac7{15})=\frac{11}{15}-\frac{3+7}{15}=\frac{11}{15}-\frac{10}{15}=\frac1{15}$
е) $\frac{13}{16}-(\frac{13}{16}-\frac3{16})=\frac{13}{16}-\frac{13-3}{16}=\frac{13}{16}-\frac{10}{16}=\frac3{16}$
Задание № 169 с ответами
Решите уравнение:
Задание № 170
В палатке было 2 ц 70 кг фруктов. Яблоки составляли 5/9 всех фруктов, а груши − 1/9 всех фруктов. На сколько масса яблок больше массы груш? Решите задачу двумя способами.
Решение
1 способ.
2 ц 70 кг = 270 кг
1) 270 : 9 * 5 = 150 (кг) - масса яблок
2) 270 : 9 = 30 (кг) - масса груш
3) 150 − 30 = 120 (кг) - яблок больше чем груш.
Ответ: на 120 кг.
2 способ.
Яблок больше, чем груш на
5 - 1 = 4 (ч.) - на столько яблок больше, чем груш
9 9 9
270 : 9 * 4 = 120 (кг) - на столько яблок больше, чем груш
Ответ: на 120 кг.
Задание № 171
В первый день турист прошёл 5/14 всего пути, а во второй день − 7/14 всего пути. Известно, что за эти два дня турист прошёл 36 км. Сколько километров составляет весь путь туриста?
Решение
1) 5 + 7 = 12 (ч) пути прошли туристы за 2 дня
14 14 14
2) 36 : 12 * 14 = 42 (км) - весь путь
Ответ: 42 км.
Задание № 172
Первый рассказ занимал 5/13 книги, а второй рассказ − 2/13 книги. Известно, что первый рассказ занимал на 12 страниц больше, чем второй. Сколько страниц во всей книге?
Решение
1) 5 - 2 = 3 (ч.) - книги составляет 12 страниц
13 13 13
2) 12 : 3 * 13 = 52 (стр.) - вся книга
Ответ: 52 страницы.
Задание № 173
Воспользовавшись равенством 4/25+12/25=16/25, найдите значения выражений и решите уравнения:
Задание № 174
Вычислите устно:
а) 24 - 9
* 8
+ 12
- 17
: 9
?
б) 57 - 49
* 7
+ 14
- 28
: 7
?
в) 66 - 59
* 7
+ 17
- 38
: 4
?
г) 42 - 33
* 6
+ 27
- 9
: 8
?
д) 72 - 67
* 6
+ 24
- 20
: 17
?
Ответы
a) 5, 40, 52, 45, 5.
б) 9, 54, 81, 72, 9.
в) 8, 56, 70, 42, 6.
г) 5, 30, 54, 34, 2.
д) 7, 49, 66, 28, 7.
Задание № 175
На экскурсию отправляются 260 человек. Сколько нужно заказать автобусов, если в каждом автобусе должно быть не более 30 пассажиров?
Решение
260 : 30 = 8 (ост.20)
Ответ: нужно заказать не менее 9 автобусов.
Задание № 176
Начертите отрезок. Затем начертите отрезок, длина которого равна:
а) 1/3 длины данного отрезка;
б) 3/4 длины данного отрезка;
в) 5/5 длины данного отрезка;
г) 7/5 длины данного отрезка.
Решение
а)
б)
в)
г)
Задание № 177
Найдите координаты точек A, B, С, D, Е, М, К (рис. 128) и сравните эти координаты с 1.
Решение
$A(\frac3{10}),B(\frac{13}{10}),{\operatorname С}(\frac5{10}),D(\frac9{10}),{\operatorname Е}(2),{\operatorname М}(1),{\operatorname К}(\frac{17}{10})$
$\frac3{10}<\frac5{10}<\frac9{10}<1<\frac{13}{10}<\frac{17}{10}<2$
Задание № 178
Вычислите периметр и площадь треугольника ABC (рис. 129).
Решение
$P_{ABC}=10+8+6=24\;(см)$
$S_{ABC}=8\ast6:2=24\;(см^2)$
Задание № 179
Сравните:
а) 1/5 ц и 1/5 т;
б) 1/5 ц и
1/50 т;
в) 1/100 га и 1/10 а;
г) 1/10 л и 20 см3;
д) 1/4 кг и 250 г.
Решение
Задание № 180
Верно ли, что:
а) 157/289 меньше 289/157;
б) 12/11 больше 751/751?
Решение
$\frac{157}{289}<1<\frac{289}{157}$
$\frac{12}{11}>1=\frac{751}{751}$
Задание № 181
Найдите все значения х, при которых дробь x/15 будет правильной а дробь 8/х − неправильной.
Решение
При х = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14 − дробь x/15 будет правильной,
а при х = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 − дробь 8/х будет неправильной.
Задание № 182
Назовите 3 правильные дроби, числитель которых больше, чем 100. Назовите 3 неправильные дроби, знаменатель которых больше, чем 200.
Решение
$\frac{150}{200},\frac{300}{400},\frac{412}{715}$ − правильные дроби, у которых числитель больше 100;
$\frac{220}{210},\frac{700}{350},\frac{635}{228}$ − неправильные дроби, у которых знаменатель больше 200.
Задание № 183
Сравните:
а) 7/15 и 13/15;
б) 8/3 и 5/3;
в) 1 и 4/9;
г) 9/4 и 1;
д) 5/3 и 0;
е) 1/1000000 и 0.
Решение
а) 7/15 < 13/15;
б) 8/3 > 5/3;
в) 1 > 4/9;
г) 9/4 > 1;
д) 5/3 > 0;
е) 1/1000000 > 0.
Задание № 184
Длина прямоугольного параллелепипеда 8 м, ширина 6 м и высота 12 м. Найдите сумму площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.
Решение
8 * 12 = 96 (м2) - площадь наибольшей грани
8 * 6 = 48 (м2) - площадь наименьшей грани
96 + 48 = 144 (м2) - сумма площадей
Задание № 185
Для изготовления 750 м вискозной ткани требуется 10 кг целлюлозы. Из 1 м3 древесины можно получить 200 кг целлюлозы. Сколько метров вискозной ткани можно получить из 20 м3 древесины?
Решение
200 * 20 : 10 * 750 = 400 * 750 = 300000 (м)
Ответ: 300000 м вискозной ткани можно получить из 20 м3 древесины.
Задание № 186
Кодовый замок имеет шесть кнопок. Чтобы его открыть, нужно нажать кнопки в определённой последовательности (набрать код). Сколько существует вариантов кода для этого замка?
Решение
Если каждую кнопку можно нажать только один раз, то первую выбираем из 6 кнопок, вторую - из 5, третью - из 4, четвёртую - из 3, пятую - из двух, шестая -1 кнопка.
6*5*4*3*2*1=720 (способов)
Ответ: существует 720 вариантов кода для этого замка.
Задание № 187
Решите уравнение:
а) (х − 111) * 59 = 11 918;
б) 975(y − 615) = 12 675;
в) (30 901 − а) : 605 = 51;
г) 39 765 : (b − 893) = 1205.
Решение
a) (x − 111) * 59 = 11918
x − 111 = 11918 : 59 = 202
x = 202 + 111
x = 313
б) 975 * (y − 615) = 12675
у − 615 = 12675 : 975 = 13
у = 13 + 615
у = 628
в) (30901 − a) : 605 = 51
30901 − a = 51 * 605 = 30901
a = 30901 − 30855
a = 46
г) 39765 : (b − 893) = 1205
b − 893 = 39765 : 1205 = 33
b = 33 + 893
b = 926
Задание № 188
Решите задачу:
1) Из 30 высаженных семян взошли 23. Какая часть высаженных семян взошла?
2) На пруду плавали 40 лебедей. Из них 30 были белыми. Какую часть всех лебедей составляли белые лебеди?
Решение
1) Взошло 23/32 всех семян.
2) Белые лебеди составляли 30/40=3/4
Задание № 189
Найдите значение выражения:
1) 76 * (3569 + 2795) − (24 078 + 30 785);
2) (43 512 − 43 006) * 805 − (48 987 + 297 305).
Решение
1) 76 * (3569 + 2795) − (24078 + 30785) = 76 − 6364 − 54863 = 483664 − 54863 = 428801
2) (43512 − 43006) * 805 − (48987 + 297305) = 506 * 805 − 346 292 = 407330 − 346292 = 61038
Задание № 190
За первый час было расчищено от снега 5/17 всей дороги, а за второй час 9/17 всей дороги. Какая часть дороги была расчищена от снега за эти два часа? На какую часть дороги было расчищено меньше в первый час, чем во второй?
Решение
1) 5 + 9 = 14 (части) расчищено за 2 часа
17 17 17
2) 9 - 5 = 4 (ч.) - на столько расчищено меньше в первый час
17 17 17
Ответ: 14/17, на 4/17.
Задание № 191
На платье для первой куклы было израсходовано 6/25 м ткани, а на платье для второй куклы 9/25 м ткани. Сколько ткани было израсходовано на оба платья? На сколько больше ткани было израсходовано на платье второй куклы, чем на платье первой куклы?
Решение
1) 6 + 9 = 15 (т.) израсходовано на оба платья
25 25 25
2) 9 - 6 = 3 (т.) на столько больше пошло на платье второй куклы
25 25 25
Ответ: на 3/25 ткани.
Задание № 192 с ответами
Выполните действия:
а) $\frac2{11}+\frac5{11}=\frac{2+5}{11}=\frac7{11}$
б) $\frac18+\frac48=\frac{1+4}8=\frac58$
в) $\frac6{15}-\frac4{15}=\frac{6-4}{15}=\frac2{15}$
г) $\frac{11}{25}-\frac3{25}=\frac{11-3}{25}=\frac8{25}$
д) $\frac39+\frac29-\frac49=\frac{3+2-4}9=\frac19$
е) $\frac5{18}+\frac{12}{18}-\frac9{18}=\frac{5+12-9}{18}=\frac8{18}$
ж) $\frac{12}{19}-\frac1{19}-\frac5{19}=\frac{12-1-5}{19}=\frac6{19}$
з) $\frac{25}{23}-\frac{10}{23}+\frac3{23}=\frac{25-10+3}{23}=\frac{18}{23}$
Задание № 193
Решите уравнение:
а) $\frac{17}{20}-x=\frac{14}{20}-\frac3{20}$
б) $\frac8{15}-\frac7{15}+y=\frac{14}{15}$
Решение
Задание № 194
Геологи прошли маршрут длиной 75 км. В первый день они прошли 3/25 всего маршрута, а во второй − 4/25 всего маршрута. Какой путь прошли геологи за эти два дня?
Решение
1) 3 + 4 = 7 (м.) прошли за 2 дня
25 25 25
2) 75 : 25 * 7 = 3 * 7 = 21 (км) - путь за 2 дня
Ответ: 21 км.
Задание № 195
От деревни Никольское до города 24 км. Дорога лесом составляет 5/12 пути, а остальная часть проходит полем. Сколько километров дороги проходит полем?
Решение
1) 1 − 5 = 7 (п.) - дорога полем
12 12 12
2) 24 : 12 * 7 = 14 (км) - проходит полем
Ответ: 14 км.
Задание № 196
Из 12 дней зимних каникул Лена была 7 дней у бабушки. Какую часть каникул Лена была у бабушки?
Решение
Лена была у бабушки 7/12 своих каникул.
Задание № 197
Из сливок получили 18 кг масла, что составляет 1/5 массы сливок. Сколько было взято сливок?
Решение
18 * 5 : 1 = 90 (кг)
Ответ: 90 кг сливок было взято.
Задание № 198
Автомашина за 3 дня прошла 980 км. За первые 2 дня она прошла 725 км. Сколько прошла автомашина в каждый из этих дней, если во второй день она прошла больше, чем в третий день, на 123 км?
Решение
1) 980 − 725 = 255 (км) - проехала автомашина за третий день
2) 255 + 123 = 378 (км) - проехала автомашина во второй день
3) 725 − 378 = 347 (км) - проехала автомашина в первый день
Ответ: 347 км, 378 км, 255 км.
Задание № 199
Турист проехал 378 км. Поездом он ехал 4 ч, а на мотоцикле 3 ч. С какой скоростью турист ехал на мотоцикле, если поезд шёл со скоростью 60 км/ч?
Решение
1) 60 * 4 = 240 (км) - проехал на поезде
2) 378 - 240 = 138 (км) - проехал на мотоцикле
3) 138 : 3 = 46 (км/ч) - ехал на мотоцикле
Ответ: 48 км/ч.
Задание № 200
Выполните действия:
а) 2035303998 + 63008007665;
б) 23268841675 + 6777888.
Решение
а)
+2035303998
63008007665
65043311663
б)
+23268841675
6777888
23275619563
Задание № 201
Четвёртый лишний. В каждом ряду три числа обладают общим свойством, а одно число этим свойством не обладает. Укажите, что это за свойство и какое число лишнее.
Решение
a) Числа 25 = 52, 49 = 72, 121 = 112 − квадраты натуральных чисел, а число 45 не является квадратом натурального числа, поэтому оно лишнее.
б) Числа 1 = 13, 27 = 33, 64 = 43 − кубы натуральных чисел, а число 9 не является кубом натурального числа, и оно лишнее.
в) Числа 14, 35, 42 кратны 7, а число 39 не кратно 7, поэтому оно лишнее.
г) Числа 18, 102, 33 кратны 3, а число 44 не кратно 3, поэтому оно лишнее.
