Страница 47:

7. Определи, что общего и что различного в задачах. Реши их, пользуясь схемами.

а) В двух пачках 160 тетрадей, причём в одной из них на 20 тетрадей больше, чем в другой. Сколько тетрадей в каждой пачке?

б) В двух пачках 160 тетрадей, причём в одной из них в 3 раза больше тетрадей, чем в другой. Сколько тетрадей в каждой пачке?

8.

а) Картина с рамой стоит 13 200 р., причём картина в 10 раз дороже рамы. Сколько стоит картина и сколько стоит рама?

б) Стакан с подстаканником стоит 280 р., причём стакан в 6 раз дешевле подстаканника. Сколько стоит стакан и сколько подстаканник?

9. Найди значения выражений:

а) 7 м 6 см – 3 м 8 дм

в) 4 м2 5 дм2 : 3

б) 8 дм 4 мм + 6 см 7 мм

г) 1 дм3 25 см3 • 16

10. Фанерный ящик для посылки имеет форму прямо-угольного параллелепипеда с размерами 40 см, 25 см и 20 см. Его перевязывают шпагатом, как показано на рисунке. На узел и концы нужно оставить 50 см. Сколько сантиметров шпагата требуется для того, чтобы перевязать ящик?

11. Лёня продолжил стороны треугольника так, что образовалось три прямых. На каждой из них он отметил по 2 точки, а всего – 4 точки. Как он это сделал?

12. Математическое исследование. Запиши число 10 всеми возможными способами в виде суммы двух натуральных чисел. Затем для каждого способа найди произведение слагаемых. Какое из этих произведений самое большое? Проделай то же самое с числом 12. Сформулируй гипотезу. Проверь свою гипотезу для какого-нибудь другого числа.

Решение:

Решение
1) Представим число 10 в виде суммы двух чисел:
0 + 10 = 10;
1 + 9 = 10;
2 + 8 = 10;
3 + 7 = 10;
4 + 6 = 10;
5 + 5 = 10.
2) Найдем произведение данных слагаемых:
0 * 10 = 0;
1 * 9 = 9;
2 * 8 = 16;
3 * 7 = 21;
4 * 6 = 24;
5 * 5 = 25.
Самое большое из произведений 5 * 5 = 25.

1) Представим число 12 в виде суммы двух чисел:
0 + 12 = 12;
1 + 11 = 12;
2 + 10 = 12;
3 + 9 = 12;
4 + 8 = 12;
5 + 7 = 12;
6 + 6 = 12.
2) Найдем произведение данных слагаемых:
0 * 12 = 0;
1 * 11 = 11;
2 * 10 = 20;
3 * 9 = 27;
4 * 8 = 32;
5 * 7 = 35;
6 * 6 = 36.
Самое большое из произведений 6 * 6 = 36.

Гипотеза: Самое большое произведение получается при умножении одинаковых слагаемых.
Проверим на числе 14:
Представим число 14 в виде суммы двух чисел:
0 + 14 = 14;
1 + 13 = 14;
2 + 12 = 14;
3 + 11 = 14;
4 + 10 = 14;
5 + 9 = 14;
6 + 8 = 14;
7 + 7 = 14.
Найдем произведение данных слагаемых:
0 * 14 = 0;
1 * 13 = 13;
2 * 12 = 24;
3 * 11 = 33;
4 * 10 = 40;
5 * 9 = 45;
6 * 8 = 48;
7 * 7 = 49.
Самое большое из произведений 7 * 7 = 49.