Страница 17:
4. От Москвы до Санкт-Петербурга 653 км, а от Москвы до Тбилиси 1965 км. Докажи, что от Санкт-Петербурга до Тбилиси через Москву больше, чем 2500 км, но меньше, чем 2700 км
Решение:
Поскольку Тбилиси находится на юг от Москвы, а Санкт-Петербург на север, то данные города являются противоположными по своему расположению. Для того, чтобы определить расстояние от Санкт-Петербурга до Тбилиси, нужно суммировать расстояние от Москвы до Петербурга и расстояние от Тбилиси до Москвы. В таком случае получим:
653 + 1965 = 2618 км. Полученное расстояние больше чем 2500 км, поскольку: 2618 - 2500 = 118 км.
Данное расстояние меньше чем 2700 км, поскольку: 2700 - 2618 = 82 км.
Ответ: 2500<2618<2700.
5. Найди множество значений выражения 7552 + a + 243 для всех значений переменной a из множества {24; 408; 5229}.
Решение 1
7552 + a + 243 = 7795 + a.
+7552
243
7795
при a = 24:
7795 + a = 7795 + 24 = 7819.
при a = 408:
7795 + a = 7795 + 408 = 8203.
+7795
408
8203
7795 + a = 7795 + 5229 = 13024.
+7795
5229
13024
Ответ: {7819, 8203, 13024}.
Решение 2
983 * b
при b = 37:
983 * b = 983 * 37 = 36371
× 983
37
6881
2949
36371
при b = 504:
983 * b = 983 * 504 = 495432
×983
37
6881
2949
36371
при b = 504:
983 * b = 983 * 80200 = 78836600
×983
80200
1966
7864
78836600
Ответ: {36371, 495432, 78836600}.
6. Найди множество решений неравенства 2 < y < 6. Запиши другие неравенства, имеющие то же самое множество решений. Сделай рисунки
Решение:
2 < y < 6 {3,4,5}
те же самые решения у неравенств:
2 < y ≤ 5 {3,4,5}
3 ≤ y < 6 {3,4,5}
3 ≤ y ≤ 5 {3,4,5}
7. Прочитай и реши неравенства:
a > 13
b ≥ 11
1 < c < 4
6 ≤ d ≤ 10
8. Стриж кормит птенцов 20 раз в день и за один раз приносит примерно 370 мелких насекомых. Сколько примерно насекомых должен наловить стриж для птенцов, если период выкармливания длится 32 дня?
Решение:
1) 370 * 20 = 7 400 (н.) приносит стриж за день.
2) 7 400 * 32 = 236 800 (н.) должен наловить стриж.
Ответ: 236 800 насекомых.
9. Реши задачи и сравни их решения. Что ты замечаешь?
а) Купили 4 кг груш по цене 60 р., столько же яблок по цене 55 р. и 5 кг бананов. За всю покупку заплатили 710 р. Сколько рублей стоил 1 кг бананов?
б) Мотоциклист ехал в первый день 4 часа со скоростью 60 км/ч, во второй день – столько же времени со скоростью 55 км/ч. Всего ему надо проехать 710 км. С какой скоростью он должен ехать дальше, чтобы преодолеть оставшееся расстояние за 5 часов?
Решение:
а) Купили 4 кг груш по цене 60 р., столько же яблок по цене 55 р. и 5 кг бананов. За всю покупку заплатили 710 р. Сколько рублей стоил 1 кг бананов?
1) 4 * 60 = 240 (р.) стоили груши.
2) 4 * 55 = 220 (р.) стоили яблоки.
3) 220 + 240 = 460 (р.) стоили яблоки и груши.
4) 710 - 460 = 250 (р.) стоили 5 кг бананов.
5) 250 : 5 = 50 (р.) стоил 1 кг бананов.
Ответ: 50 рублей.
б) Мотоциклист ехал в первый день 4 часа со скоростью 60 км/ч, во второй день – столько же времени со скоростью 55 км/ч. Всего ему надо проехать 710 км. С какой скоростью он должен ехать дальше, чтобы преодолеть оставшееся расстояние за 5 часов?
1) 4 * 60 = 240 (км) проехал в первый день.
2) 4 * 55 = 220 (км) проехал во второй день.
3) 220 + 240 = 460 (км) проехал за 2 дня.
4) 710 - 460 = 250 (км) осталось проехать.
5) 250 : 5 = 50 (км/ч) с такой скоростью надо ехать мотоциклисту.
Ответ: 50 км/ч
10. Запиши сумму, разность, произведение и частное, значение которых равно 120. Прочитай их разными способами.
Решение:
сумма
100+20=120
разность
130-10=120
произведение
2*60=120
частное
240 : 2 = 120
11. Составь программу действий и вычисли:
а) 84 • 703 – 312 + 72 640 : (40 : 5) + 3009 • 240
б) 2980 • (423 + 168) – (57 • 17 – 209) • 6 : 3 + 533 700 : 9
Решение:
2 5 6 3 1 7 4
а) 84 • 703 – 312 + 72 640 : (40 : 5) + 3009 • 240 = 789 980
1) 40 : 5 = 8
2) 84 * 703 = 59 052
3) 72 640 : 8 = 9 080
4) 3009 * 240 = 722 160
5) 59 052 - 312 = 58 740
6) 58 740 + 9 080 = 67 820
7) 67 820 + 722 160 = 789 980
4 1 8 2 3 5 6 9 7
б) 2980 • (423 + 168) – (57 • 17 – 209) • 6 : 3 + 533 700 : 9 = 1818960
1) 423 + 168 = 591
2) 57 • 17 = 969
3) 969 - 209 = 760
4) 2980 * 591 = 1 761 180
5) 760 * 6 = 4 560
6) 4560 : 3 = 1 520
7) 533 700 : 9 = 59 300
8) 1 761 180 - 1520 = 1 759 660
9) 1 759 660 + 59 300 = 1 818 960
12. Запиши множество решений неравенства:
а) х > 0
б) х ≥ 0
в) х < 0
г) х ≤ 0
Решение для 0 и натуральных чисел, без отрицательных чисел:
а) {1, 2, 3, 4...}
б) {0, 1, 2, 3...}
в) ∅
г) {0}
