Страница 144

590. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 12 см² . Сколько квадратов площадью 4 с м 2 можно вырезать из этого прямоугольника?

Ответ: 2 квадрата, если размеры листа 3 см Х 4 см;
3 квадрата, если размеры листа 2 см Х 6 см.

591. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 18 см² . Сколько квадратов со стороной 3 см можно вырезать из этого листа?

Ответ: 2 квадрата, если размеры листа 3 см Х 6 см.

592. Внутри прямоугольника ABCD (рисунок 151) вырезали отверстие прямоугольной формы. Как одним прямолинейным разрезом разделить полученную фигуру на две фигуры с равными площадями?

593. Используя четыре из пяти изображенных на рисунке 152 фигур, составьте квадрат.

594. Можно ли разрезать квадрат на несколько частей так, чтобы потом их них можно было составить два квадрата, длины сторон которых выражаются целым числом сантиметров, если сторона данного квадрата равна:
1) 5 см;
2) 6 см?

1) 5² = 3² + 4² , поэтому если сторона квадрата равна 5 см, то его можно разрезать на квадраты со стороной 1 см, затем сложить два квадрата, длина сторон которых равны 3 см и 4 см.

2) Если стороны квадрата равны 6 см, то его невозможно разрезать на несколько частей так, чтобы потом из них можно было бы сложить два квадрата с целочисленными длинами, так как 6² = 36 нельзя записать как сумму квадратов двух чисел.

595. Из вершины прямого угла ABC (рисунок 153) провели лучи BD и BE так, что угол ABE оказался больше угла DBE на 34°, а угол CBD больше угла DBE на 23°. Какова градусная мера угла DBE?

Ответ к заданию

∠ABD = ∠ABE − ∠DBE = 34°;
∠CBE = ∠CBD − ∠DBE = 23°;
∠DBE = 90° − 34° − 23° = 33°.

596. Выполните действия:
1) 1008 * 604 − 105984 : 12 − 54321;
2) (57 * 34 + 812754 : 27) : 18.