ГДЗ к странице 54
188. 1) На сколько сумма 1 + 3 + 5 + ... + 99 меньше, чем сумма 2 + 4 + 6 + ... + 100?
2) Какая из сумм 1 + 3 + 5 + ... + 2001 и 2 + 4 + 6 + ... + 2000 больше и на сколько?
Ответ к заданию
1) 1 + 3 + 5 + ... + 99 = (1 + 99) + (3 + 97) + (5 + 95) + ... + (49 + 51) = 100 * 25 = 2500
т.к. берутся только нечетные числа, то слагаемых 50, значит число пар слагаемых равно 25.
2 + 4 + 6 + ... + 100 = (2 + 100) + (4 + 98) + (6 + 96) + ... + (50 + 52) = 101 * 25 = 2550
2550 − 2500 = 50, то есть на 50 первая сумма меньше второй.
2) 1 + 3 + 5 + ... + 2001 = (1 + 2001) + (3 + 1999) + ... + (999 + 1003) + 1001 = 2002 * 500 + 1001
т.к. суммируются только нечетные числа, то слагаемых 1001, значит число пар слагаемых 500 и число 1001 не вошло в пару.
2 + 4 + 6 + ... + 2000 = (2 + 2000) + (4 + 1998) + ... + (1000 + 1002) = 2002 * 50
2002 * 500 + 1001 − 2002 * 50 = 1001, то есть на 1001 первая сумма больше второй.
189. В записи 4 4 4 4 4 4 4 4 поставьте между некоторыми цифрами знак "+" так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 500.
Ответ к заданию
444 + 44 + 4 + 4 + 4 = 444 + 56 = 500
190. Замените звездочки числами так, чтобы сумма любых трех соседних чисел равна 20; 7, *, *, *, *, *, *, 9.
Ответ к заданию
7, 9, 4, 7, 9, 4, 7, 9.
191. Слава разрезал проволоку на кусочки и составил фигуру, изображенную на рисунке 65. Мог ли Слава разрезать эту же проволоку так, чтобы составить фигуру, изображенную на рисунке 66?
Ответ к заданию
На фигуру изображенную на рисунке 65 потребовалось 15 кусочков по 1 см и 12 кусочков по 2 см, то есть потребовалось: 15 * 1 + 12 * 2 = 15 + 24 = 39 см проволоки;
На фигуру изображенную на рисунке 66 потребуется 12 кусочков по 1 см и 12 кусочков по 3 см, то есть потребуется: 12 * 1 + 12 * 3 = 12 + 36 = 48 см проволоки.
Получается, что Слава не мог разрезать эту же проволоку так, чтобы составить фигуру, изображенную на рисунке 66, так как ему не хватило бы проволоки.
Упражнения для повторения
192. Отметьте на координатном луче натуральные числа, которые больше 6, но меньше 12.
193. Запишите все шестизначные числа, которые больше 999 888 и оканчиваются цифрой 5.
Ответ к заданию
999895, 999905, 999915, 999925, 999935, 999945, 999955, 999965, 999975, 999985, 999995.
194. Скороход прошел 24 км за 4 ч. На обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч. Сколько времени он потратил на обратный путь?
Ответ к заданию
24 : 4 = 6 (км/ч) - скорость скорохода.
6 + 2 = 8 (км/ч) - скорость скорохода при возвращении обратно.
24 : 8 = 3 (ч) - потратил скороход на обратный путь.
Ответ: 3 часа.
195. Вася старше сестры Светы на 5 лет. На сколько лет он будет старше Светы через 7 лет?
Ответ к заданию
Через 7 лет брат останется старше своей сестры на 5 лет, так как и брат и сестра повзрослеют на одинаковое количество лет.
Задача от мудрой совы
196. Можно ли таблицу из пяти строк и шести столбцов заполнить натуральными числами, так чтобы сумма чисел каждой строки была равна 30, а сумма чисел каждого столбца − 20?
Ответ к заданию
Нельзя, так как сумма чисел в каждом столбце равна 20, столбцов 6, значит сумма всех чисел таблицы 20 * 6 = 120.
Сумма чисел каждой строки равно 30, строк 5, значит сумма всех чисел 30 * 5 = 150
120 ≠ 150
