Ответы к странице 31

94. Начертите два луча так, чтобы их общая часть была:
1) точкой;
2) отрезком;
3) лучом.

95. Отметьте на плоскости M, K, T и F так, чтобы луч MK пересекал прямую TF, а луч TF не пересекал прямую MK.

96. Начертите прямую АС, отрезки KE и BD, луч ST так, чтобы отрезок KE пересекал прямую АС и не пересекал луч ST, отрезок BD не пересекал прямую AC и луч ST пересекались.

97. Начертите луч CD, прямую AB и отрезки MK и OP так, чтобы отрезок MK лежал на прямой AB, отрезок OP − на луче CD и чтобы прямая AB пересекала отрезок OP, а луч CD − отрезок MK.

98. Сколько лучей образуется, если на прямой отметить:
1) четыре точки;
2) 100 точек.

Ответ к заданию

1) Из каждой точки на прямой образуется 2 луча, следовательно 4 * 2 = 8 (лучей)
2) Из каждой точки на прямой образуется 2 луча, следовательно 100 * 2 = 200 (лучей)

99. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка BC, если AB = 24 см, AC = 32 см. Сколько решений имеет задача?

Ответ к заданию

Задача имеет два решения:
1) BC = AC − AB = 32 − 24 = 8 (см) ___.А___.В___.С___
2) BC = AB + AC = 32 + 24 = 56 (см) ___.В___.А___.С___

100. Точки M, K и N лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка KN, если MK = 15 см, MN = 6 см.

Ответ к заданию

Задача имеет два решения:
1) KN = MK − MN = 15 − 6 = 9 (см) ___.M___.N___.K___
2) KN = MK + MN = 15 + 6 = 21 (см) ___.N___.M___.K___

101. На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых. Каким может оказаться наименьшее количество точек пересечения этих прямых?
Наибольшее количество?

Ответ к заданию

Наименьшее количество 1.
Наибольшее количество 10.

102. На плоскости проведены три прямые. Каким может оказаться наибольшее количество частей, на которые эти прямые разбили плоскость, и каким − наименьшее?

Наибольшее: 7 частей,
наименьшее: 4 части.

103. Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек, так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно 4 точки.

104. На плоскости проведены три прямые. На одной прямой отмечено пять точек, на второй − семь точек, а на третьей − три точки. Какое наименьшее количество различных точек может оказаться отмеченным?

Ответ к заданию

12 точек

Упражнения для повторения

105. В парке растет 168 дубов, берез − в 4 раза меньше, чем дубов, а кленов − на 37 деревьев, больше чем берез. Сколько всего дубов, берез и кленов растет в парке?

Ответ к заданию

168 : 4 = 42 (д.) - берез растет в парке.
42 + 37 = 79 (д.) - кленов растет в парке.
168 + 42 + 79 = 289 (д.) - всего растет в парке.
Ответ: 289 деревьев.

106. Группа туристов прошла пешком 72 км, проехала на поезде расстояние в 5 раз большее, чем прошла пешком, а на автобусе проехала на 128 км меньше, чем на поезде. Сколько всего километров прошли и проехали туристы?

Ответ к заданию

72 * 5 = 360 (км) - проехали туристы на поезде.
360 − 128 = 232 (км) - проехали туристы на автобусе.
72 + 360 + 232 = 664 (км) - всего преодолели туристы.
Ответ: 664 км.