Страница 18

1. В лесной школе 14 учеников: ежи, зайцы и белки. Меньше всего в школе ежей, а больше всего зайцев: их на 5 больше, чем ежей. Сколько в лесной школе зайцев, белок и ежей?

Решение
По условию:
зайцы > белки > ежи
Пусть был всего 1 еж, тогда:
1 + 5 = 6 (зайцев)
14 − (6 + 1) = 14 − 7 = 7 (белок), что неверно, так как белок по условию не моет быть больше зайцев.

Пусть было 2 ежа, тогда:
2 + 5 = 7 (зайцев)
14 − (7 + 2) = 14 − 9 = 5(белок), верно, так как 7 > 5 > 2.

Пусть было 3 ежа, тогда:
3 + 5 = 8 (зайцев)
14 − (8 + 3) = 14 − 11 = 3 (белки), что неверно, так как 8 > 3 = 3.

Ответ: 7 зайцев, 5 белок, 2 ежа.

2. В лесной школе 2 белки соревновались с 2 ежами в умении решать задачи. Всего участники соревнования решили 11 задач, причем все − разное количество. Кто решил больше задач: белки или ежи, если один еж решил больше всех, а другой − меньше всех?

Решение

Решаем подбором.
Пусть еж, который решил меньше всех, решил 1 задачу, одна белка решила 2 задачи, а вторая белка решила 3 задачи, тогда второй еж решил:
11 − 1 − 2 − 3 = 10 − 2 − 3 = 8 − 3 = 5 задач − подходит по условию задачи.

Пусть еж, который решил меньше всех, решил 2 задачи, одна белка решила 3 задачи, а вторая белка решила 4 задачи, тогда второй еж решил:
11 − 2 − 3 − 4 = 9 − 3 − 4 = 6 − 4 = 2 задачи − не подходит условию задачи, так как второй еж должен был решить больше всех задач.

Значит делаем вывод:
ежи решили 1 + 5 = 6 (задач)
белки решили 2 + 3 = 5 (задач)

Ответ: ежи решили больше задач, чем белки.

3. Во время перемены в лесной школе на поляне играли белки, зайцы и ежи, всего 10 зверей. Ежей было на 4 меньше, чем белок, и на 3 меньше, чем зайцев. Сколько было ежей? белок? зайцев?

Решение
По условию?
Белки > зайцы > ежи
Пусть был 1 еж, тогда:
1 + 3 = 4 (зайца)
1 + 4 = 5 (белок)
Проверка:
5 + 4 + 1 = 10 (зверей) − всего.
Ответ: 1 еж, 5 белок, 4 зайца.

4. Игра: "Кто первым наберет 10"
Играют двое. Один называет любое число от 1 до 5.
Другой прибавляет к этому числу 1 или 2. Дальше оба продолжают прибавлять к полученному числу 1 или 2 по очереди. Выигрывает тот, кто первым получит число 10. Например: играют Оля и Юра.

Оля называет число 2.
Юра: 2 + 2 = 4.
Оля: 4 + 2 = 6.
Юра: 6 + 1 = 7.
Оля: 7 + 1 = 8.
Юра: 8 + 2 = 10.
Выиграл Юра.

Теперь Оля называет число 3.
Юра: 3 + 2 = 5.
Оля: 5 + 2 = 7.
Юра: 7 + 2 = 9.
Оля: 9 + 1 = 10.
Выиграла Оля.

Решение
Чтобы первым получить заветное 10, надо получить число 7. Тогда до 10 будет не хватать всего 3, противник не может назвать 3 и он назовет либо 1, либо 2. Тогда до 10 останется либо 2 либо 1, которое нужно будет назвать, чтобы выиграть у оппонента!

5. Ученикам лесной школы очень понравилось работать на машине, которая перекрашивала фигуры желтого цвета в зеленый, а размер и форму фигур не меняла. Они правильно выполнили все задания. Расскажи, какие фигуры появились в окошках каждой машины.

Решение