Ответы к странице 31

7. Перечерти в тетрадь окружность с центром в точке О и радиусом ОА. Проведи в окружности диаметр АВ и отметь точки С, D, Е, как показано на рисунке. Верно ли утверждение: «Углы АСВ, ADB, АЕВ прямые»? Отметь на окружности ещё какую-нибудь точку F, не лежащую на диаметре, и определи вид угла AFB. Сделай вывод.

Решение

 
Верно, угла ACB, ADB, AEB − прямые.
Угол AFB тоже прямой.
Вывод: углы, проходящие через любую точку, лежащую на окружности, одной из сторон которого является диаметр − прямые.

8. Сравни.
700:2 и 350       25 • 30 и 250 • 3       16 • 200 и 160•2
10 • 404 и 440   96:4 и 960:40            500: 50 и 50 : 5

700 : 2 = 350
350 = 350

10 * 404 > 440
4040 > 440

25 * 30 = 250 * 3
750 = 750

96 : 4 = 960 : 40
24 = 24

16 * 200 > 160 * 2
3200 > 320

500 : 50 = 50 : 5
10 = 10

9. Две бригады рабочих асфальтировали дорогу между городом и деревней. Когда одна бригада заасфальтировала в направлении от города к деревне 3 км 900 м, а другая бригада — в направлении от деревни к городу на 1 км 80 м больше, то осталось ещё заасфальтировать 4 км 250 м. Найди длину дороги от города до деревни.

1) 3 км 900 м + 1 км 80 м = 4 км 980 м − заасфальтировала вторая бригада
+3900
  1080
  4980

2) 3 км 900 м + 4 км 980 м = 8 км 800 м − заасфальтировали обе бригады вместе
+3900
  4980
  8800

3) 8 км 880 м 4 км 250 м = 13 км 130 м − длина дороги от города до деревни
+8880
  4250
13130

Ответ: 13 км 130 м

10. Вычисли в квадратных сантиметрах площадь закрашенной фигуры. Выполни задание разными способами.

1 способ.
Площадь каждого из верхних треугольников равна половине квадрата, значит сумма площадей двух верхних треугольников равна площади квадрата:
1) 2 * 2 = 4 (см²) − площадь верхнего треугольника
2) 3 * 3 = 9 (см²)− площадь нижнего треугольника
3) 4 + 9 = 13 (см²)− площадь фигуры
Ответ: 13 см².

2 способ.
Площадь каждого треугольника равна половине площади соответствующего прямоугольника:
1) 4 * 2 : 2 = 8 : 2 = 4 (см²)− площадь верхнего треугольника
2) 6 * 3 : 2 = 18 : 2 = 9 (см²)− площадь нижнего треугольника
3) 4 + 9 = 13 (см²)− площадь фигуры
Ответ: 13 см².

11. Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными — разные.)
     ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВ

 +ВАГОН
   ВАГОН
СОСТАВ

1) При сложении пятизначных чисел получили шестизначное число, это значит, что ВАГОН > 50000;
2) В + В > 10 и C = 1;
3) Так как С = 1, значит А + А = 10, следовательно А = 5;
+В5ГОН
  В5ГОН
1О1Т5В

4) О + О = 4, значит О = 2 или 7, но так как В + В + 1 = О, значит О не может быть четным числом, поэтому О = 7;
+В5Г7Н
  В5Г7Н
171Т5В

5) Так как В + В + 1 = 7, значит В + В = 6, В равно 3 или 8. А так как В + В > 10, то В = 8;
+85Г7Н
  85Г7Н
171Т58

6) Н + Н > 10, значит Н = 9;
+85Г79
  85Г79
171Т58

7) Г + Г > 10, значит Г > 5. Числа 7, 8 и 9 уже заняты, значит Г = 6;
8) 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13, значит Т = 3;
+85679
  85679
171358

Ответ: 85679 + 85679 = 171358