Ответы к с. 133

439. Может ли равнобедренный треугольник быть остроугольным? Попробуй начертить такой треугольник.

Да, может. На рисунке у равнобедренного треугольника все углы острые.

440. Начерти равнобедренный прямоугольный треугольник.

441. Начерти равнобедренный тупоугольный треугольник.

442. Начерти равнобедренный треугольник, у которого две стороны имеют длину 5 см.

443. Начерти равнобедренный треугольник, у которого только одна сторона — 5 см.

444. Является ли равнобедренный треугольник симметричной фигурой? Проверь этот факт с помощью модели равнобедренного треугольника, сделанной из бумаги.

Треугольник АВС является равнобедренным. В нём проведён отрезок ВD, проходящий через середину треугольника и перпендикулярный основанию треугольника АС, делящий основание треугольника на два равных отрезка. Поскольку сторона АВ равна стороне ВС, а отрезки АD и DС равны между собой, то треугольник АВD равен треугольнику DВС. Получается, что равнобедренный треугольник — симметричная фигура и осью симметрии в нём является отрезок (или прямая) ВD. Бумажную модель треугольника нужно сложить пополам (линия сгиба — отрезок ВD) и убедиться, что половины равны.

445. Можно ли равнобедренный треугольник разбить на два равных прямоугольных треугольника? Покажи на чертеже, как это можно сделать.

На рисунке из предыдущего задания 444 видно, что нужно провести перпендикуляр из вершины треугольника на основание. Получаются два равных прямоугольных треугольника: АВD и ВDC.

446. Может ли разносторонний треугольник быть равнобедренным? Почему?

Не может, потому что у равнобедренного треугольника две стороны равны между собой, а у разностороннего треугольника все стороны разные по длине.