Страница 82

3. 1) Рассмотри чертеж и выпиши названия всех многоугольников.

Многоугольники:
ABKM, ABC, ACD, CDM, CKM, ABCD, CKMD, ACM, ABCM, ACKM.

2) Запиши обозначения равнобедренных треугольников; разносторонних треугольников.

Равнобедренные треугольники: ΔABC и ΔACD − так как ABCD − квадрат деленный диагональю.
Разносторонние треугольники: ΔCDM, ΔCKM, ΔACM.

3) Запиши обозначения всех прямых углов на чертеже. Есть ли на чертеже квадраты? прямоугольники?

Прямые углы:
∠ABC, ∠BCD, ∠ADC, ∠DAB, ∠CKM, ∠CDM, ∠DCK, ∠DMK.
Квадрат: ABCD.
Прямоугольники: DCKM, ABKM.

4) Найди периметр и площадь квадрата ABCD и прямоугольника ABKM.

Так как у квадрата все стороны равны, то:
AB = BC = CD = AD = 3 см.
Найдем периметр квадрата:
3 * 4 = 12 (см);
Найдем площадь квадрата:
3 * 3 = 9 (см²).
Запишем длины сторон прямоугольника ABKM:
AB = KM = 3 (см) − ширина прямоугольника;
BK = AM = 7 (см) − длина прямоугольника.
Найдем периметр прямоугольника:
(3 + 7) * 2 = 10 * 2 = 20 (см).
Найдем площадь прямоугольника:
3 * 7 = 21 (см²).

5) Сравни площадь прямоугольника ABKM и площадь треугольника ACM.

Площадь прямоугольника ABKM = 21 (см²);
Площадь треугольника ACD = ABCD : 2 = 9 : 2 = 4 см² 50 мм²;
Площадь прямоугольника DCKM = ABKM − ABCD = 21 − 9 = 12 (см²), значит площадь треугольника CDM = DCKM : 2 = 12 : 2 = 6 (см²).
Следовательно, площадь треугольника ACM = 4 см² 50 мм² + 6 см² = 10 см² 50 мм².
Площадь прямоугольника ABKM больше площади треугольника ACM в:
21 см² : 10 см² 50 мм² = 2100 : 1050 = 2 (раза).

4. В саду собрали 160 кг груш, слив на 80 кг больше, чем груш, а яблок в 3 раза больше, чем слив. Сколько килограммов яблок собрали в этом саду?

Решение

1) 160 + 80 = 240 (кг) слив собрали
2) 240 * 3 = 720 (кг) яблок собрали
Ответ: 720 кг яблок.

5. Выполни действия.
320 : 40
570 : 30
354 : 3 + 512 : 4
656 : 8 − 441 : 9
9 * 8 : 12
56 * 6 : 7
400 : 100 − 40 : 10
250 * 4 − 100 * 8

6. Самолет пролетел 780 км за 4 ч: за первый час 179 км, за второй час на 26 км больше, чем за первый, а остальное расстояние поровну за третий и четвертый часы. С какой скоростью летел самолет в последние 2 ч?

Решение

       t1              t2                        t3   t4         t
S 179 км  ← ? на 26 км >      ? поровну    780 км
V                                                   ?

1) 179 + 26 = 205 (км) - пролетел самолет за второй час
2) 780 − (179 + 205) = 780 − 384 = 396 (км) пролетел самолет за третий и четвертый час

+179
  205
  384

_780
  384
  396

3) 396 : 2 = 198 (км/ч) - скорость самолета последние два часа

_396 |2  
  2      |198
  19
  18
  _16
    16
      0

Ответ: 198 км/ч.

7. Сравни.
400 см и 41 дм
509 дм и 59 м
801 дм и 81 м
620 см и 62 м
505 см и 5 м 5 см
550 см и 5 м 5 дм

400 см < 41 дм
400 см < 41 * 10 см
400 см < 410 см

509 дм < 59 м
509 дм < 59 * 10 дм
509 дм < 590 дм

801 дм < 81 м
801 дм < 81 * 10
801 дм < 810 дм

620 см < 62 м
620 см < 62 * 100 см
620 см < 6200 см

505 см = 5 м 5 см
505 см = 5 * 100 см + 5 см
505 см = 505 см

550 см = 5 м 5 дм
550 см = 5 * 100 см + 5 * 10 см
550 см = 550 см

8.  Начерти отрезок AB длиной 12 см. Отметьте на нем точки C и D так, чтобы отрезок AC был в 2 раза короче отрезка AB и в 2 раза длиннее отрезка DB.

Решение

Найдем длину отрезка AC (в 2 раза короче AB):
AB : 2 = 12 : 2 = 6 (см)
Найдем длину отрезка DB (в 2 раза короче AC):
AC : 2 = 6 : 2 = 3 (см)
Отметим точки C и D на отрезке



Ответ: AC = 6 см, DB = 3 см.