Ответы к пункту 24. Сравнение дробей, стр. 21
Задание № 91
Объясните с помощью рисунка, почему
а) 1/3 = 4/12; б) 3/4=9/12
Решение
а) На рисунке квадрат поделён на 3 и на 12 частей, а закрашенная площадь у них одинакова, значит
1 = 4
3 12
На рисунке квадрат поделён на 4 и на 12 частей, а закрашенная площадь у них одинакова, значит
3 = 9
4 12
Задание № 92
Начертите в тетради отрезок длиной в 18 клеток. С помощью этого отрезка объясните, почему: а) 2/9 = 4/18; б) 5/6=15/18.
Решение
а) Отрезок АВ можно разбить на 18 частей по 1 клетке или на 9 частей по 2 клетки, тогда:
4 части по 1 клетки равны 2 частям по 2 клеткам, то есть
2 = 4
9 18
б) Отрезок АВ можно разбить на 18 частей по 1 клетке или на б частей по 3 клетки, тогда:
15 частей по 1 клетки равны 5 частям по 3 клеткам, то есть
5 = 15
6 18
Задание № 93
Единичный отрезок равен 12 клеткам. Отметьте на координатном луче точки
A(5/6) и B(10/12). Объясните результат.
Решение
Отрезок можно поделить на 12 частей по одной клетке или на б частей по 2 клетки.
Из рисунка видно, что 5 частей по 2 клетки равняется 10 частям пр 1 клетки.
Задание № 94
Отметьте на координатном луче точки, координаты которых равны:
а) 1/5,2/5,3/5,4/5;
б) 1/8,3/8,5/8,7/8.
Ответ
Задание № 95
Единичный отрезок равен длине 6 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точки с координатами 1/2;1/3;1/6;2/3. Какая из этих точек левее всех расположена на луче, а какая правее всех?
Решение
Левее всего расположена точка 1/6.
Правее всего расположена точка 2/3.
Задание № 96
Расставьте в порядке возрастания дроби:7/12; 1/12; 5/12; 9/12; 11/12; 4/12.
Расставьте эти дроби в порядке убывания.
Решение
1) 1 4 5 7 9 11
12 12 12 12 12 12
2) 11 9 7 5 4 1
12 12 12 12 12 12
Задание № 97
Замените звёздочку знаком < или > в записях
Решение
3 > 7
10 10
5 > 1
8 8
9 < 13
16 16
5 > 3
7 7
Задание № 98
Какая из дробей больше
Решение
4 > 2
5 5
3 < 13
19 19
23 > 21
1000 1000
87 > 78
100 100
Задание № 99
Какая из точек лежит левее на координатном луче:
а) A(3/7) или B(5/7);
б) M(11/13) или N(9/13)?
Решение
а) Так как 3/7 < 5/7 , то точка А лежит левее точки B.
б) Так как 9/13 < 11/13 то точка N лежит левее точки M.
Задание № 100
Вычислите устно
Решение
a) 60, 300, 480, 6, 90.
б) 150, 200, 5, 350, 7.
в) 45, 90, 75, 3, 270.
г) 180, 250, 50, 400, 16.
д) 160, 680, 480, 8, 1000.
Задание № 101
Прочитайте дроби...Назовите числитель и знаменатель.
Решение
1
5 − одна пятая, 1 − числитель, 5 − знаменатель;
1
8 − одна восьмая 1 − числитель, 8 − знаменатель;
10
11 − десять одиннадцатых 10 − числитель, 11 − знаменатель;
12
23 − двенадцать двадцать третьих 12 − числитель, 23 − знаменатель;
20
57 − двадцать пятьдесят седьмых 20 − числитель, 57 − знаменатель;
1
61 − одна шестьдесят первая 1 − числитель, 61 − знаменатель;
11
90 − одиннадцать девяностых 11 − числитель, 90 − знаменатель;
17
100 − семнадцать сотых 17 − числитель, 100 − знаменатель;
111
120 − сто одиннадцать сто двадцатых 111 − числитель, 120 − знаменатель;
100
277 − сто двести семьдесят седьмых 100 − числитель, 277 − знаменатель;
15
582 − пятнадцать пятьсот восемьдесят вторых 15 − числитель, 582 − знаменатель.
Задание № 102
На координатном луче отмечены следующие точки: A ( 2/8 ) ; B ( 1/7 ) ; C ( 1/4 ) ; D ( 2/14 ) ; E ( 5/20 ) ; K ( 10/70 ) . Есть ли среди них совпадающие?
Решение
Так как 2/8 = 1/4 = 5/20 и 1/7 = 2/14 = 10/70 , то совпадают точки:
A (2/8) , C (1/4) , E (5/20) и
B (1/7) , D (2/14) , K (10/70).
Задание № 103
Какую часть на рисунке 120 составляет:
а) треугольник АВО от четырёхугольника АВСО;
б) треугольник АВО от четырёхугольника ABCD;
в) четырёхугольник АВСО от четырёхугольника ABCD;
г) четырёхугольник АВСО от шестиугольника ABCDEK?
Решение
а) Треугольник ABO составляет
1
2 часть от четырехугольника АВСО
б)
треугольник ABO составляет
1
3 часть от четырехугольника ABCD
в) четырехугольник АВСО составляет
2
3 от четырехугольника ABCD
г) четырехугольник АВСО составляет
2
6 от шестиугольника ABCDEK
Задание № 104
Попробуйте найти самый короткий путь по поверхности куба от точки А к точке В (рис. 121).
Сколько таких путей можно указать?
Решение
Для нахождения кратчайшего пути можно сделать развертку куба.
На развертке указаны 4 самых коротких пути.
Задание № 105
Выполните деление с остатком:
а) 5 на 2;
б) 100 на 30;
в) 29 на 9;
г) 100 на 11.
Решение
a) 5 = 2 * 2 + 1
б) 100 = 30 * 3 + 10
в) 29 = 9 * 3 + 2
г) 100 = 11 * 9 + 1
Задание № 106
Какую долю составляют: а) сутки от года; б) сутки от недели; в) дециметр от метра; г) 1 см3 от литра? Подумайте, почему 1 см3 называют ещё и миллилитром (1 мл).
Решение
a) 1 год = 365 суток, 1 сутки = 1/365 года
б) 1 неделя = 7 суток, 1 сутки = 1/7 недели
в) 1 м = 10 дм, 1 дм = 1/10 метра
г) 1 л = 1000 см3 , 1 см3 = 1/1000 л
1 см3 называют миллилитром (1 мл),
потому что 1000 см3 = 1 дм3 , а 1 дм3 = 1 л.
Задание № 107
Объём кувшина 5 л. В него налили а л воды. Какая часть объёма кувшина занята водой? Дайте ответ при а = 1; 2; 3; 4.
Решение
Водой занята а/5 часть кувшина.
При а = 1 , а/5 = 1/5
при а = 2 , а/5 = 2/5
при а = 3 , а/5 = 3/5
при а = 4 , а/5 = 4/5
Задание № 108
Решение
Какую часть периметра квадрата составляет длина одной стороны? длина трёх сторон?
Если длина стороны квадрата а, то его периметр Р = 4а, а сумма длин трёх сторон 3а.
Следовательно, длина одной стороны составляет 1/4 периметра, а длина трёх сторон составляет 3/4 периметра.
Задание № 109
Продолжительность урока 45 мин. На решение задачи ушло 7 мин. Какая часть урока ушла на решение задачи?
Решение
1 минута составляет 1/45 часть урока, значит 7 минут составляют 7/45 урока.
Задание № 110
От доски длиной 9 м отпилили 4 м. Какую часть доски отпилили?
Решение
1 метр составляет 1/9 часть доски, значит 4 метра составляют 4/9 часть доски.
Задание № 111
Андрей гулял 2 ч. В хоккей он играл 4/5 этого времени. Сколько времени Андрей играл в хоккей?
Решение
1/5 от 2 ч составляет 120 : 5 = 24 мин, а 4/5 от 2 ч составляют 24 * 4 = 96 мин = 1 ч 36 мин.
Задание № 112
Около дома стояло 7 машин. Из них 2 были серыми, а остальные − синими. Какую часть всех машин составляли синие машины?
Решение
1 машина составляет 1/7 часть от числа всех машин, количество синих машин равно 7 − 2 = 5, что составляет 5/7 от общего числа машин.
Задание № 113
В аквариум напили 6 л воды, заполнив 6/7 его объёма. Сколько литров воды вмещает аквариум?
Решение
Так как 6 литров составляют 6 частей аквариума, то одна часть аквариума равна 1 литру, а всего аквариум вмещает 1 * 7 = 7 (л) воды.
Задание № 114
Можно ли из прямоугольного листа фанеры длиной 6 дм и шириной 4 дм вырезать круг радиусом:
а) 3 дм;
б) 2 дм;
в) 1 дм?
Решение
а) Если радиус круга 3 дм, то его диаметр 2r = 2 * 3 = 6 дм.
Так как 6 дм > 4 дм, то из прямоугольного листа фанеры размерами 6 дм х 4 дм круг радиуса 3 дм вырезать нельзя.
б) При r = 2 дм => d = 2r = 4 дм, 4 дм < 4 дм < 6 − круг можно вырезать.
в) При r = 1 дм => d = 2r = 2 дм, 2 дм < 4 дм < 6 дм − круг можно вырезать.
Задание № 115
Выполните действия:
1) 229 372 : 286 * 506;
2) 282 370 : 302 : 85;
3) 195 840 : (32 * 18);
4) 538 * (301 608 : 426).
Решение
1) 229372 : 286 * 506 = 802 * 506 = 405812
2) 282370 : 302 : 85 = 935 : 85 = 11
3) 195840 : (32 * 18) = 195840 : 576 = 340
4) 538 * (301608 : 426) = 538 * 708 = 380904
Задание № 116
Примите за единичный отрезок длину 10 клеток тетради и отметьте на координатном луче числа: 1/10,2/10,3/10,4/10,5/10,6/10,7/10,8/10,9/10.
Решение
Задание № 117
Поставьте вместо звёздочек знаки < или > так, чтобы получилось верное неравенство:
а) 5/9 * 8/9;
б) 14/105 * 13/105;
в) 0 * 14/15;
г) 67430087 * 67430093.
Решение
а) $\frac59<\frac89$
б) $\frac{14}{105}>\frac{13}{105}$
в) $0<\frac{14}{15}$
г) 67430087 < 67430093
Задание № 118
Какую часть недели составляют:
а) пять суток;
б) шесть суток?
Решение
1 сутки = 1/7 недели
5 суток = 5/7 недели
6 суток = 6/7 недели
Задание № 119
Масса тыквы 2 кг 800 г. Найдите массу:
а) 1/4 тыквы;
б) 3/4 тыквы;
в) 2/7 тыквы;
г) 5/7 тыквы.
Решение
a) 2800 : 4 = 700 г
б) 2800 : 4 * 3 = 700 * 3 = 2100 г = 2 кг 100 г
в) 2800 : 7 * 2 = 400 * 2 = 800 г
г) 2800 : 7 * 5 = 400 * 5 = 2000 г = 2 кг
Задание № 120
Дом занимает 1/15 всего садового участка. Найдите площадь участка, если площадь земли под домом 40 м2.
Решение
S = 40 * 15 = 600 (м2)
Задание № 121
Два мотоциклиста едут навстречу друг другу. Скорость одного мотоциклиста 62 км/ч, а скорость другого 54 км/ч. Через сколько часов мотоциклисты встретятся, если сейчас между ними 348 км?
Решение
348 : (62 + 54) = 348 : 116 = 3 (ч)
Ответ: через 3 часа встретятся мотоциклисты.
Задание № 122
Масса пачки печенья 125 г, а масса пачки сухарей 380 г. Что тяжелее:
а) 9 пачек печенья или 4 пачки сухарей;
б) 22 пачки печенья или 7 пачек сухарей?
Решение
4 * 380 = 1520 г > 9 * 125 = 1125 г
22 * 125 = 2750 г > 7 * 380 = 2660 г
Задание № 123
В литровой банке помещается 910 г пшена или 780 г гороха. Какая масса меньше:
а) 3 банок пшена или 4 банок гороха;
б) 7 банок пшена или 8 банок гороха?
Решение
3 * 910 = 2730 г < 4 * 780 = 3120 г
8 * 780 = 6240 г < 7 * 910 = 6370 г
Задание № 124
От куска проволоки длиной а м в первый раз отрезали b м, а во второй раз − с м. Какой смысл имеют следующие выражения:
а) b + с;
б) a − (b + с);
в) a − b;
г) a − b − с?
Какие из этих выражений принимают одинаковые значения при любых значениях букв а, b, с?
Проверьте ваш ответ при а = 45, b = 7 и с = 12.
Решение
b + с соответствует общей длине отрезанной проволоки
a − (b + с) соответствует длине оставшейся проволоки
a − b соответствует длине проволоки, оставшейся после отрезания
a − b − с = a − (b + с) соответствует общей длине отрезанной проволоки.
При а = 45, b = 7, с = 12;
a − (b + с) = 45 − (7 + 12) = 45 − 19 = 26,
a − b − с = 45 − 7 − 12 = 38 − 12 = 26.
