Параграф 7. Умножение и деление десятичных дробей
Пункт 34. Умножение десятичных дробей на натуральные числа.

Задание 456

Представьте произведение в виде суммы и найдите его значение:
а) 8,75 * 4;
б) 2,3 * 5.

Решение

а) 8,75 * 4 = 8,75 + 8,75 + 8,75 + 8,75 = 17,5 + 17,5 = 35

б) 2,3 * 5 = 2,3 + 2,3 + 2,3 + 2,3 + 2,3 = 11,5

Задание 457

Найдите значение выражения:
а) 8,9 * 6;
б) 3,75 * 12;
в) 0,075 * 24;
г) 10,45 * 42;
д) 137,64 * 35;
е) 25,85 * 98;
ж) 4,55 * 6 * 7;
з) 12,344 * 15 * 16;
и) (2,8 + 5,3) * 12;
к) (8,7 − 4,3) * 15;
л) (6,31 + 2,59) * 25;
м) (7,329 − 2,079) * 14.

Решение

а) 8,9 * 6 = 53,4

б) 3,75 * 12 = 45

в) 0,075 * 24 = 1,8

г) 10,45 * 42 = 438,9

д) 137,64 * 35 = 4817,4

е) 25,85 * 98 = 2533,3

ж) 4,55 * 6 * 7 = 27,3 * 7 = 191,1

з) 12,34415 * 16 = 185,16 * 16 = 2962,56

и) (2,8 + 5,3) * 12 = 8,1 * 12 = 97,2

к) (8,7 − 4,3) * 15 = 4,4 * 15 = 66

л) (6,31 + 2,59) * 25 = 8,9 * 25 = 222,5

м) (7,329 − 2,079) * 14 = 5,25 * 14 = 73,5

Задание 458

Запишите сумму в виде произведения и выполните умножение:
а) 3,69 + 3,69 + 3,69 + 3,69 + 3,69;
б) 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04.

Решение

а) 3,69 + 3,69 + 3,69 + 3,69 + 3,69 = 5 * 3,69 = 18,45

б) 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04 = 6 * 18,04 = 108,24

Задание 459

Все стороны шестиугольника имеют одинаковую длину 9,76 см. Найдите периметр шестиугольника.

Решение

 Р = 6 * 9,76 = 58,56 (см) - периметр шестиугольника
Ответ: 58,56 см.

Задание 460

Масса одного электромотора равна 57,85 кг. Найдите массу 9 таких электромоторов.

Решение

9 * 57,85 = 520,65 (кг) - масса девяти электромоторов
Ответ: 520,65 кг.

Задание 461

Выполните умножение:
а) 6,42 * 10; 0,17 * 10; 3,8 * 10; 0,1 * 10; 0,01 * 10;
б) 6,387 * 100; 20,35 * 100; 0,006 * 100; 0,75 * 100; 0,1 * 100; 0,01 * 100;
в) 45,48 * 1000; 7,8 * 1000; 0,00081 * 1000; 0,006 * 10000; 0,102 * 10000.

Решение

а) 6,42 * 10 = 64,2
0,17 * 10 = 1,7
3,8 * 10 = 38
0,1 * 10 = 1
0,01 * 10 = 0,1

б) 6,387 * 100 = 638,7
20,35 * 100 = 2035
0,006 * 100 = 0,6
0,75 * 100 = 75 0,1 * 100 = 10
0,01 * 100 = 1

в) 45,48 * 1000 = 45480
7,8 * 1000 = 7800
0,00081 * 1000 = 0,81
0,006 * 10 000 = 60
0,102 * 10000 = 1020

Задание 462

Запишите цифрами числа:
4,4 тыс.; 87,4 тыс.; 764,3 тыс.; 8,9 млн; 67,56 млн; 0,956 млн; 1,1 млрд; 0,27 млрд.

Решение

4,4 тыс = 44 * 1000 = 4400
87,4 тыс = 87,4 * 1000 = 87400
764,3 тыс 764,3 * 1000 = 764300
8,9 млн 8,9 * 1000000 = 8 900 000
67,56 млн = 67,56 * 1000000 = 67560000
0,956 млн = 0,956 * 1000000 = = 956000
1,1 млрд 1,1 * 1000000000 = 1100000000
0,27 млрд 0,27 * 1000000000 = 270000000

Задание 463

Автомашина прошла 3 ч со скоростью 48,4 км/ч и 5 ч со скоростью 56,6 км/ч. Какой путь прошла автомашина за всё это время?

Решение

48,4 * 3 + 56,6 * 5 = 145,2 + 283 = 428,2 (км) - прошла автомашина
Ответ: 428,2 км.

Задание 464

Пятачок съел 3 баночки мёда, по 0,65 кг в каждой, а Винни−Пух − 10 горшочков мёда, по 0,84 кг в каждом. Сколько мёда они съели? На сколько больше мёда съел Винни−Пух, чем Пятачок?

Решение

1)  3 * 0,65 + 10 * 0,84 = 1,95 + 8,4 = 10,35 (кг) - меда Винни−Пух и Пятачок съели вместе
2) 8,4 − 1,95 = 6,45 (кг) - на столько меда больше  съел Винни−Пух, чем Пятачок.
Ответ: 10,35 кг, на 6,45 кг.

Задание 465

Для сборки прибора первого вида требуется 1,4 ч, а для сборки прибора второго вида − на 0,6 ч меньше. Сколько всего времени потребуется для сборки 3 приборов первого вида и 5 приборов второго вида?

Решение

 3 * 1,4 + 5 * (1,4 − 0,6) = 4,2 + 4 = 8,2 (ч) - потребуется для сборки 3 приборов первого вида и 5 приборов второго вида
Ответ: 8,2 ч.

Задание 466

Найдите значение выражения:
а) 61,3х, если х = 8; 42; 100;
б) 100а + b, если а = 3,214 и b = 7,5;
в) 14с + 6d, если с = 2,3 и d = 3,7;
г) 5,2m + 3,7m − 4,1m, если m = 5; 10; 15; 120.

Решение

а) При х = 8,
61,3x = 61,3 * 8 = 490,4.
При х = 42,
61,3x = 61,3 * 42 = 2574,6.
При х = 100,
61,3x = 61,3 * 100 = 6130.

б) При а = 3,214 и b = 7,5,
100а + b = 100 * 3,214 + 7,5 = 321,4 + 7,5 = 328,9.

в) При с = 2,3 и d = 3,7,
14с + 6d = 14 * 2,3 + 6 * 3,7 = 32,2 + 22,2 = 54,4.

г) 5,2m + 3,7m − 4,1m = 8,9m − 4,1m = 4,8m;
При m = 5,
4,8 * 5 = 24.
При m = 10.
4,8 * 10 = 48;
При m = 15,
4,8 * 15 = 72.
При m = 120,
4,8 * 120 = 576.

Задание 467

Вычислите устно:
а)7² − 5
* 3
: 4
+ 12
: 2
?
б) 10² − 4²
: 4
+ 27
: 3
* 5
?
в) 9² + 3²
: 6
+ 30
* 2
: 15
?
г) 4³ − 14
: 25
* 17
+ 41
: 15
?

Решение

а) 49 − 25 = 24, 72, 18, 30, 15.

б) 100 − 16 = 84, 21, 48, 16, 80.

в) 81 + 9 = 90, 15, 45, 90.

г) 64 − 14 = 50, 2, 34, 75, 5.

Задание 468

Найдите значение выражения:
а) 2,7 − 0,6;
б) 3,5 + 2,3;
в) 5,8 − 1,9;
г) 0,69 + 0;
д) 3,6 + 0,8;
е) 7,1 − 0;
ж) 4,9 + 6,3;
з) 0,84 − 0,22.

Решение

а) 2,7 − 0,6 = 2,1

б) 3,5 + 2,3 = 5,8

в) 5,8 − 1,9 = 3,9

г) 0,69 + 0 = 0,69

д) 3,6 + 0,8 = 4,4

e) 7,1 − 0 = 7,1

ж) 4,9 + 6,3 = 11,2

з) 0,84 − 0,22 = 0,62

Задание 469

Вычислите:
а) 0,29 + 0,35;
б) 0,67 − 0,48;
в) 0,74 − 0,2;
г) 0,57 + 0,3;
д) 1,36 + 2,0;
е) 2,45 − 1,3;

Решение

а) 0,29 + 0,35 = 0,64

6) 0,67 − 0,48 = 0,19

в) 0,74 − 0,2 = 0,54

г) 0,57 + 0,3 = 0,87

д) 1,36 + 2,0 = 3,36

e) 2,45 − 1,3 = 1,15

ж) 3 + 0,24 = 3,24

з) 2 − 0,6 = 1,4

Задание 470

Восстановите цепочку вычислений

если х = 0,8; 1,3; 1,8; 2,3.

Решение

0,8 → 0,5 → 1,2 → 0,2 → 2,3 → 1,7;
1,3 → 1 → 1,7 → 0,7 → 2,8 → 2,2;
2,3 → 2 → 2,7 → 1,7 → 0,8 → 1,9.

Задание 471

Какую цифру (одну и ту же) можно подставить вместо звёздочки, чтобы было верно:
а) 2,3 = 2,3;
б) 3,5 > 2,8;
в) 0,7 < 0,3;
г) 0,75 < 0,86?

Решение

а) 3

б) любую цифру

в) 0; 1; 2

г) любую цифру

Задание 472

Отметьте на координатном луче точки с координатами: 0,2 ; 0,5 ; 0,8 ; 1,4 ; 1/2 ; 1/5 ; 2/5 ; 4/2 ; 1 2/5.

Решение

Задание 473

Во сколько раз лестница на девятый этаж длиннее лестницы на третий этаж этого дома?

Решение

Между 1 и 3 этажом − 2 пролёта, а между 1 и 9 − восемь, значит лестница на 9 этаж в 8 : 2 = 4 раза длиннее.

Задание 474

Найдите пропущенное число:

Решение

а) 7,1 − среднее число равно сумме крайних чисел.

б) 0,5 − среднее число равно разности крайних чисел.

Задание 475

Округлите:
а) 2,789; 0,8321; 247,356 до десятых;
б) 32 028,7; 16 513,5; 811,9 до тысяч.

Решение

а) 2,789 ≈ 2,8;
0,8321 ≈ 0,8;
247,356 ≈ 247,4.

б) 32028,7 ≈ 32000;
16513,5 ≈ 17000;
811,9 ≈ 1000.

Задание 476

Выполните действия:
а) 1243,5 + (279,48 + 105,24);
б) 28,348 − (12,652 − 0,7);
в) 542,3 + (600 − 541,3);
г) (38,45 − 27,35) − 8,45.

Решение

а) 1243,5 + (279,48 + 105,24) = 1243,5 + 384,72 = 1628,22

б) 28,348 − (12,652 − 0,7) = 28,348 − 11,952 = 16,396

в) 542,3 + (600 − 541,3) = 600 + (542,3 − 541,3) = 600 + 1 = 601

г) (38,45 − 27,35) − 8,45 = 38,45 − 8,45 − 27,35 = 30 − 27,35 = 2,65

Задание 477

Решите уравнение:
а) х + 2,8 = 3,72 + 0,38;
б) 4,1 + у − 20,3 − 4,9;
в) z − 6,8 = 8,7 + 6,4;
г) 10 − v + 4,3 = 10,7.

Решение

а) x + 2,8 − 3,72 + 0,38
x = 4,1 − 2,8
х = 1,3

6) 4,1 + у = 20,3 − 4,9
у = 20,3 − 4,9 − 4,1
у = 11,3

в) z − 6,8 = 8,7 + 6,4
z − 15,1 + 6,8
z = 21,9

г) 10 − v + 4,3 = 10,7
v = 14,3 − 10,7
v = 3,6

Задание 478

С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же время. Скорость одного поезда 65 км/ч, а скорость другого на а км/ч больше. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при а = 10; 25; 40.

Решение

Скорость второго поезда равна (65 + а) км/ч.
Скорость удаления поездов друг от друга 65 + (а + 65) = 130 + а км/ч.
Через 3 ч между поездами будет (130 + а) * 3 км.
При а = 10, (130 + a) = 3 * (130 + 10) = 3 * 140 = 420 (км)
При а = 25, (130 + а) = (130 + 25) = 155 * 3 = 465 (км)
При а = 40, (130 + а) * 3 = (130 + 40) * 3 = 170 * 3 = 510 (км)

Задание 479

Решите задачу:
1) Скорость дельфина в 2 раза больше скорости акулы. Скорость акулы на 25 км/ч меньше скорости дельфина. Какова скорость каждого животного?
2) Масса петуха меньше массы индюка в 5 раз, а масса индюка на 8 кг больше массы петуха. Какова масса каждой птицы?

Решение

1) Пусть скорость акулы х км/ч, тогда скорость дельфина 2х км/ч.
Скорость дельфина больше скорости акулы на (2х − х) км/ч.
Составим уравнение:
2х − х = 25
х = 25
Значит, 25 км/ч − скорость акулы
2 * 25 = 50 (км/ч) - скорость дельфина
Ответ: 25 км/ч, 50 км/ч.

2) Пусть у − масса петуха, тогда масса индюка 5у.
Масса петуха меньше массы индюка на (5у − у) кг.
Составим уравнение:
5у − у = 8
4у = 8
y = 8 : 4
у = 2 
Значит, 2 кг − масса петуха
5 * 2 = 10 (кг) - масса индюка
Ответ: 2 кг, 10 кг.

Задание 480

Решите уравнение:
1) 5,5 + х − 23,5 = 8,75;
2) 6,2 − у − 1,8 = 4,39.

Решение

1) 5,5 + x − 23,5 = 8,75
x = 8,75 + 23,5 − 5,5
х = 26,75

2) 6,2 − у − 1,8 = 4,39
у = 4,4 − 4,39
у = 0,01

Задание 481

Найдите значение выражения:
а) 84,25 * 3;
б) 0,255 * 28;
в) 0,125 * 312;
г) 6,75 * 144;
д) (4,8 + 3,5) * 15;
е) (18,6 − 9,1) * 32.

Решение

а) 84,25 * 3 = 252,75

б) 0,255 * 25 = 6,375

в) 0,125 * 312 = 39

г) 6,75 * 144 = 972

д) (4,8 + 3,5) *15 = 8,3 * 15 = 124,5

e) (18,6 − 9,1) * 32 = 9,5 * 32 = 304

Задание 482

Найдите периметр восьмиугольника, если каждая его сторона имеет длину 3,75 см.

Решение

8 * 3,75 = 30 (см) - периметр восьмиугольника 
Ответ: 30 см.

Задание 483

Каждый ящик с яблоками имеет массу 30,25 кг. Найдите массу 76 таких ящиков.

Решение

 76 * 30,25 = 2299 (кг) - масса 76 ящиков с яблоками
Ответ: 2299 кг.

Задание 484

Найдите значение произведения:
а) 4,55 * 10;
б) 18,3 * 10;
в) 0,235 * 10;
г) 8,354 * 100;
д) 2,3 * 100;
е) 0,048 * 100;
ж) 3,8457 * 1000;
з) 0,0358 * 1000;
и) 0,003 * 1000.

Решение

а) 4,55 * 10 = 45,5

б) 18,3 * 10 = 183

в) 0,235 * 10 = 2,35

г) 8,354 * 100 = 835,4

д) 2,3 * 100 = 230

e) 0,048 * 100 = 4,8

ж) 3,8457 * 1000 = 3845,7

з) 0,0358 * 1000 = 35,8

и) 0,003 * 1000 = 3

Задание 485

Найдите значение выражения:
а) 15,2x + 1,73у, если х = 8 и у = 6; х = 10 и у= 100;
б) 16,52а + 18,1b, если а = 85 и b = 10.

Решение

а) При x = 8 и у = 6:
15,2х + 1,73у = 15,2 * 8 + 1,73 * б = 121,6 + 10,38 = 131,98;

При х = 10 и у = 100:
15,2x + 1,73y = 15,2 * 10 + 1,73 * 100 = 152 + 173 = 325.

б) При а = 85 и b = 10:
16,52а + 18,1b = 16,52 * 85 + 18,1 * 10 = 1404,2 + 181 = 1585,2

Задание 486

Никита проехал 3 ч на автобусе и 4 ч на поезде. На сколько километров больше Никита проехал на поезде, чем на автобусе, если скорость автобуса была 40,6 км/ч, а скорость поезда − 55,2 км/ч?

Решение

 55,2 * 4 − 40,6 * 3 = 220,8 − 121,8 = 99 (км) - на столько  Никита проехал на поезде больше, чем на автобусе
Ответ: на 99 км.

Задание 487

На автомобиль погрузили 6 ящиков, по 0,25 т каждый, и 3 контейнера, по 0,44 т каждый. Какова масса всего этого груза?

Решение

6 * 0,25 + 3 * 0,44 = 1,5 + 1,32 = 2,82 (т) - масса всего груза 
Ответ: 2,82 т.

Задание 788

Велосипедист проехал за час 12 км.
Какое расстояние он проедет с той же скоростью: за 4 ч; за 1/4 ч; за 3/4 ч?

Решение

За 4 ч велосипедист проедет 12 * 4 = 48 км,
за 1/4 ч − 12 : 4 = 3 км,
за 3/4 ч − 12 : 4 * 3 = 3 * 3 = 9 км.

Задание 489

Масса пирога 1600 г. Какова масса 3 таких пирогов? 1/8 пирога? 3/8 пирога?

Решение

Масса 3 пирогов 3 * 1600 = 4800 г,
масса 1/8 пирога − 1600 : 8 = 200 г,
масса 3/8 пирога − 1600 : 8 * 3 = 200 * 3 = 600 г.

Задание 490

Вместо звёздочек поставьте пропущенные цифры:
а)
× 4*3
    2*
  *83
  ***
 *****

б)
× 318
      **
  **90
 *54
*****

Решение

а)
  × 483
       21
     483
   966 
10143

б)
 × 318
      35
  1590
  954  
11130