Страница 31

Урок 11

Свойства пересечения множеств

1.

а) Назови записанные свойства сложения и умножения. В чём их смысл?

а + b = b + a
а • b = b • a
(а + b) + c = a + (b + c)
(а • b) • c = a • (b • c)

В том, что при выполнении вычислений этих выражений не важен порядок действий и возможно использовать перестановки.

б) Обладают ли этими свойствами вычитание и деление? Обоснуй свой ответ.

Нет, не обладает. Для этого лучше всего привести пример.

9 : 3 ≠ 3 : 9

9 - 3 ≠ 3 - 9

2. А = {1; 2; 3; 4}, В = {3; 4; 5}. Запиши с помощью фигурных скобок множества А ∩ В и В ∩ А. Покажи их на диаграмме Эйлера–Венна. Что ты замечаешь?

А ∩ В = {3; 4}     B ∩ A = {3; 4}

Сделай вывод.

Пересечение элементов двух множеств одно и тоже, не важно берем ли мы пересечение первого множества во втором или второго в первом.

3. Нарисуй диаграмму множеств А, В и С. Закрась на ней сначала А ∩ В, потом С, а затем обведи их пересечение (А ∩ В) ∩ C. Аналогично построй диаграмму множества А ∩ (В ∩ C).

(А ∩ В) ∩ C =
А ∩ (В ∩ C) =

Сравни полученные множества. Что ты замечаешь? Сделай вывод

Свойства пересечения множеств
Пересечение множеств обладает переместительным и сочетательным свойствами.
Переместительное свойство: А ∩ В = В ∩ А
Сочетательное свойство: (А ∩ В) ∩ C = А ∩ (В ∩ C)

Значит, результат пересечения множеств не зависит от порядка множеств и от порядка действий.

4. Допиши в тетради равенства, выражающие свойства пересечения множеств. Назови эти свойства и объясни их смысл.

М ∩ К = К ∩ М           (М ∩ К) ∩ Т = Т ∩ (М ∩ К)